系统时域和频域分析方法的关系_时域分析和频域分析方法_频域和时域

Ⅰ 摘要摘要ⅠⅠ 第一章第一章 绪论绪论 .1 1.11.1 自动控制理论发展概述自动控制理论发展概述 1 1.21.2 MatlabMatlab 简介简介 .2 第二章第二章 控制系统的时域分析与校正控制系统的时域分析与校正 .2 2.12.1 概述概述 2 2.22.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能 3 2.32.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 4 2.42.4 高阶系统的阶跃响应、动态性能及近似高阶系统的阶跃响应、动态性能及近似 .11 第三章第三章 控制系统的频域分析与校正控制系统的频域分析与校正13 3.13.1 概述概述 13 3.23.2 频率特性的表示方法频率特性的表示方法 14 3.33.3 频率特性的性能指标频率特性的性能指标 15 3.43.4 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 17 第四章第四章 结结论论23 课程设计总结课程设计总结24 参考文献参考文献.25 附录附录 26 微机测试技术综合训练设计说明书 Ⅰ 摘要摘要 系统利用 Matlab 进行控制系统时域与频域的分析与设计，对控制系统的给定数学模型，研 究系统性能与系统结构、参数之间的关系。

其仿真过程是以某种算法从初态出发，逐步计算系 统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，即可分析系统的性能。 自动控制系统的计算机仿真是一门涉及到计算机技术、计算数学与控制理论、系统辨识、 控制工程以及系统科学的综合性学科。控制系统仿真就是以控制系统的模型为基础，主要用数 学模型代替实际的控制系统，以计算机为工具，对控制系统进行实验和研究的一种方法。 控制系统最常用的时域分析法，就是在输入信号的作用下系统时域和频域分析方法的关系，求出系统的输出响应。系统采 用单位阶跃响应为输入信号，求出各典型环节（一阶、二阶及高阶）的输出响应，分析各响应 在阻尼比和固有频率变化时对输出响应的影响，从而可以选择最优方案，提高系统的快速性。 而频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法，以此可直观的表达出系统的 频率特性，其主要方法有 Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图，由于编写 M 文件时三种方法只需 改变固定的命令，所以系统主要研究 Bode 图。同样是研究响应的典型环节，及比例、微分、积 分、惯性、二阶振荡与高阶环节，分析其对数幅频特性与对数相频特性。 经过对两种分析方法的对比与分析，得出了时域分析法与频域分析法的关系与区别。

若已 知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不是很高时，采用时域分析法较合适；而如果系 统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。通过对控制系统的仿真 与分析从本质上区分了时域分析法和频域分析法的利弊，从而对不同的系统可以快速的找到合 适的方法，达到实验的预期目的。 关键词：自动控制系统；时域关键词：自动控制系统；时域/频域分析；频域分析；Matlab 第 1 页共 36 页 第一章第一章 绪论绪论 1.1 自动控制理论发展概述 自动控制理论是在人类征服自然地生产实践活动中孕育、产生，并 随着社会生产和科学技术的进步而不断发展、完善起来的。 早在古代，劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富经验和对反馈概 念的直观认识，发明了许多闪烁控制理论智慧火花的杰作。我国北宋时 代苏颂和韩公廉利用天衡装置制造的水运仪象台，就是一个按负反馈原 理构成的闭环非线性自动控制理论；1681 年 Dennis Papin 发明了用做安 全调节装置的锅炉压力调节器；1765 年俄国人普尔佐诺夫发明了蒸汽锅 炉水位调节器。 1788 年，英国人瓦特在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器，解决 了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视。

之后，人们 曾经试图改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。 1868 年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统线性常微分方程的 建立与分析，解释了瓦特速度控制系统中出现的不稳定问题，开辟了用 数学方法研究控制系统的途径。此后，英国数学家劳斯和德国数学家古 尔维茨独立的建立了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则。 这些方法奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。 1932 年，美国物理学家乃奎斯特研究了长距离电话信号传输中出现 的失真问题，运用了复变函数理论建立了以频率特性为基础的稳定性判 据，奠定了频率响应法的基础。随后伯德和尼克尔斯进一步将频率响应 法加以发展，形成了经典控制理论的频域分析法。 之后，以传递函数作为控制系统的数学模型，以时域分析法、频域 分析法为主要分析设计工具，构成了经典控制理论的基本框架。到 20 世 纪 60 年代初，一套以状态方程作为描述系统的数学模型，以最优控制和 卡尔曼滤波为核心的控制系统分析、设计的新原理和方法基本确定系统时域和频域分析方法的关系，现 微机测试技术综合训练设计说明书 第 2 页共 36 页 代控制理论应运而生。控制理论目前还在向更深、更广阔的领域发展， 在信息与控制学科研究中注入了蓬勃的生命力，引导人们去探讨更为深 刻的运动机理。

1.2 Matlab 简介 Matlab 程序设计语言是美国 MathWorks 公司于 20 世纪 80 年代推出 的高性能数值计算软件。其功能强大，适用范围广泛，且提供了丰富的 库函数（M 文件） ，编程效率高。Matlab 无论作为科学研究与工程运算的 工具，还是作为计算机辅助的教学工具，都是不可多得的。 由于 Matlab 如此强大的功能，所以它特别适合用来对控制系统进行 计算与仿真。系统的设计就是基于 Matlab，在正文中再做详细介绍。 第二章第二章 控制系统的时域分析与校正控制系统的时域分析与校正 2.1 概述 2.1.1 时域法的作用与特点 时域法是一种直接在时间域中对系统进行分析与校正的方法，它可 以提供系统的时间相应的全部信息，具有直观、准确的优点。但在研究 系统参数改变引起系统性能指标变化的趋势这一类问题，以及对系统进 行校正设计时，时域法不是非常方便的。 时域法常用的典型输入信号有单位阶跃信号、单位斜坡信号、等加 速度信号、单位脉冲信号。系统能够稳定工作是研究系统动态性能与稳 态性能的基本前提。一般情况下，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作 状态，如果系统在阶跃信号作用下的动态性能能够满足要求，那么在其 他形式函数的作用下，其动态性能也是令人满意的。

固有关系统的动态 性能的指标均是根据系统的单位阶跃响应来定义的。 2.1.2 时域性能指标 对控制系统的一般要求常归纳为稳、准、快，工程上为了定量评价 微机测试技术综合训练设计说明书 第 3 页共 36 页 系统性能好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方 法。稳定是控制系统正常运行的基本条件。系统稳定，其响应工程才能 收敛，研究系统的性能（包括动态性能和稳态性能）才有意义。 实际物理系统都存在惯性，输出量的改变是与系统所储有的能量有 关的。系统所储有的能量的改变需要一个过程。在外作用激励下系统从 一种稳定状态转换到另一种状态需要一定的时间。系统的动态性能指标 一般有以下几个： 延迟时间 阶跃响应第一次达到终值 h()的 50%所需的时间 td  上升时间 阶跃响应从终值的 10%上升到终值的 90%所需的时 tr 间；对有振荡的系统，也可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间 峰值时间 阶跃响应越过终值 h()达到第一个峰值所需的时间 tp  调节时间 阶跃响应到达并保持在终值 h()的5%误差带内 ts  所需的最短时间 超调量% 峰值 h()超出终值 h()的百分比，即 tp  % =100%       h hht p  2.2 一阶系统的时间响应及动态性能 2.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应 一阶系统传递函数的标准形式为 (s)== Ks  K 1 1 Ts 式中，T=1/K 称为一阶系统的时间常数，系统特征跟=－1/T。

 2.2.2 一阶系统动态性能分析 一阶系统的单位阶跃响应是单调的指数上升曲线,依据调节时间的 ts 定义,有 h()=1－=0.95 tse T ts  微机测试技术综合训练设计说明书 第 4 页共 36 页 解得=3T ts 时间常数是一阶系统的重要特征参数，固可用时间常数 T 描述一阶 系统的响应特性。T 越小，系统极点越远离虚轴，过渡过程越快。图 2.1 给出了一阶系统阶跃响应随时间常数 T 变化的趋势，及一阶惯性环节。 012345678910 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 t h(t) 、 、 、 、 、 、 、 、 、 T、 、 、 、 、 T=1 T=2 T=3 T=4 图 2.1 一阶系统阶跃响应随 T 的变化趋势 图 2.2 为一阶积分环节的阶跃响应。 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 0 2 4 6 8 10 12 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 Time (sec) Amplitude 图 2.2 一阶积分环节的阶跃响应 微机测试技术综合训练设计说明书 第 5 页共 36 页 2.3 二阶系统的时间响应及动态性能 2.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 常见二阶系统结构图如图 2.4（a）所示。

2) 常参数系统与变参数系统如果一个振动系统的各个特性参数（如质量、刚度、阻尼系数等）都不随时间而变化，即它们不是时间的函数，这个系统就称为常参数系统（或不变系统）。 杆、梁、轴、板、壳等 1.2 振动系统模型 2. 常参数系统与变参数系统 如果一个振动系统的各个特性参数（质量、刚度、阻尼系数等）都不随时间而变化，即它们不是时间的显函数，这个系统就称为常参数系统（或不变系统）。设置弹性、阻尼单元，用以模拟台面至工件的传递特性，通过调整弹簧刚度及阻尼大小，使台面至工件及电动台的传递特性一致，以保护电动台。