二次函数的实际应用（利润最值问题）附答案

第3课时 二次函数的实际应用——最大(小)值问题

[例1]：求下列二次函数的最值：

（1）求函数的最值．

解：

当时，有最小值，无最大值．

（2）求函数的最值．

解：

∵，对称轴为

∴当．

[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

解：设每件价格降价元，利润为元，。2解：设涨价（或降价）为每件x元，利润为y元，y1为涨价时的利润，y2为降价时的利润。2解：设涨价（或降价）为每件x元，利润为y元，y1为涨价时的利润，y2为降价时的利润则y1。

为涨价时的利润二次函数利润应用，为降价时的利润

则：

当，即：定价为65元时，（元）

当，即：定价为57.5元时，（元）

综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．

3．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润。在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套.。析解：（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2(70-x)]千克，每千克获利为(x-30)元。

解：设每件价格降价元，利润为元，。3解：设每件价格提高x元，利润为y元，。解：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，。

则：

当，（元）

答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．

2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠二次函数利润应用，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？

解：设旅行团有人，营业额为元，

则：

当，（元）

答：当旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额．

这并不意外如果运气差赶上币价下跌，赔钱更成了大概率事件而360随身wifi售价19.9元，智键的市场价大约为6元，成本多少目前无法估算，这样的产品是靠量取胜，在规模化量产之后，成本会被大幅拉低。今年上半年开始，公司煤炭销售结构出现较大变化，前两年盈利可观的铁销几难赚钱，而哈密地销则量价齐升，盈利大增、贡献主要利润。管试持夹 �途用要主夹管试器仪用常它其 �6153 0703 06瓶量称型扁03 0552 0407 0407 5306 03瓶量称型高05 0304 5252 52�mm �高身瓶 �mm �径外瓶 称名格规要主的瓶量称 9 1-4 表瓶量称型扁 瓶量称型高--------------------------page 19------------------------------91。

若日销售量是销售价的一次函数．

⑴求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；

⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？