常见的勾股数及公式

1 常见的勾股数及公式

武安市黄冈实验学校 翟升华搜集整理

我们知道，如果∠C=90°，a 、b 、c 是直角三角形的三边，则由勾股定理，得a 2+b 2=c 2；反之，若三角形的三边

a 、

b 、

c 满足a 2+b 2=c 2，则该三角形是直角三角形，c 为斜边．与此相类似，如果三个正整数a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，则称a 、b 、c 为勾股数，记为（a ，b ，c ）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍几种：

一、三数为连续整数的勾股数

（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？

设三数为连续整数的勾股数组为（x －１，x ，x ＋１），则由勾股数的定义，得（x+1）2+x 2=（x+1）2，解得x ＝

当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．一个数的绝对值是，那么这个数为．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据绝对值的性质得，|| ，|﹣| ，即可求得绝对值等于的数．【解答】解：因为|| ，|﹣| ，故这个数为．故答案为：．【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身。小数乘整数习题一、填空.1小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同：就是求几个加数的和的简便运算.2、小数乘以整数的方法是，先把小数看成再按整数乘法算出积，然后看被乘数 有几位小数，就从积的右边数几位，点上并去掉小数点后末尾的零.3、.8+3.8+3.8+3.8=×0.04×3=++4、1.5×3的意义是 ，也可以表示 改写成加法算式是 .5、3.8扩大倍是38.、78缩小倍是0.078.7、90缩小1000倍是.、缩小10倍是4.6.9、13个0.25是. 10、0.25的8倍是.11、0.24×15运算时先把0.24看作，被乘数就扩大了，运算结果必须缩小，才能得到0.24×15的积.12、7.5×83表示.二、判断对错。第三章 设计数据的处理技术 3.0 概述 3.1 数表的计算机处理 3.2 数表的公式化处理 3.3 线图的计算机处理 3.4 数据库的基本原理与应用 3.0 概述 设计数据设计数据类型 及常用处理方法 数表 线图 表 数 数 常 数 函 表 列 图 线 通 普 图 线 式 折 公 有 带 数据类型 ） 组 数 化 （ 序 化 程 件 库 文 据 算 数 计 合 值 拟 插 组 数 数 理 函 为 处 散 程 式 离 编 公 个 用 单 应 接 直 处理方法 3.1 数表的计算机处理技术 3.1.1 数表的数组化 一维数表例：由三角胶带包角α查取修正系数k α α 90 100 110 120 130 140 150 160 k 0.68 0.74 0.79 0.83 0.86 0.89 0.92 0.95 α用一维数组进行程序化 。

二、后两数为连续整数的勾股数

易知：（５181勾股定理教案，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？

a=2n+1,b=2n 2+2n,c=2n 2+2n+1（其特点是斜边与其中一股的差为1）.

分别取n ＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…

三、前两数为连续整数的勾股数

你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…181勾股定理教案，这些都是前两数为连续整数的勾股数组。其公式为：（x ，x ＋１，1222++x x ）（x 为正整数）。

设前两数为连续整数的勾股数组为（x ，x ＋１，y ），y=1222++x x 则()22

21y x x =++（＊） 整理，得1222++x x ＝2y ，化为()121222-=-+y x ，即()y x 212++()

y x 212-+＝－１， 又()()2121-+＝－１，∴()122

1++n ()1221+-n ＝－１（ｎ∈Ｎ）， 故取()y x 212++＝()1221++n ，()y x 212-+＝()1

当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．一个数的绝对值是，那么这个数为．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据绝对值的性质得，|| ，|﹣| ，即可求得绝对值等于的数．【解答】解：因为|| ，|﹣| ，故这个数为．故答案为：．【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身。3、添加数组元素，js不像java等一旦申明数组长度将保持不变，js中数组元素的个数是随时可以改变，且数组元素的下标不必在某个连续整数范围内，只有那些在数组中存在的元素才会被分配内存。然后进行拼数，即将连续出现的数字字符拼成一个整数，直到碰到非数字字符为止，一个整数拼完，存入数组，再准备下一整数，如此下去，直至整个字符串扫描到结束。

1221.16 1222.16 1221.25 1222.25 4610.10.00 4610.10.80 4610.10.25。 - 1221), the southern song dynasty famous anti jin. word sub field. qin hui's great grandson. ning zongshi served as qi zhou (today hubei qichun tong). jiading fourteen years (1221), south to attack jin qi zhou, qin ju and mayor li chengzhi lvzhong against the enemy, because be hopelessly outnumbered, daughter and son, together with the devoted. after the death of emperor, he is fierce hou. the local people to commemorate the hero, as he came in urban construction of the temple, the emperor also personally for the temple, thanks to the amount, royal title "baojhong" two words.。85仲恭天皇ちゅうきょう1221年4月20日1221年7月9日承久之乱发生后被废黜，仅在位77日，因此有九条废帝之称。

四、后两数为连续奇数的勾股数

如(8，15，17), (12，35，37) …其公式为：4(n+1),4(n+1)2-1,4(n+1)2+1(n 是正整数) .

五、其它的勾股数组公式：

1.a=2m,b=m 2－1,c=m 2+1（m 大于1的整数）.

2.a=21（m 2－n 2）,b=mn,c= 21（m 2+n 2）（其中m>n 且是互质的奇数）.

3.a=2m,b=m 2－n 2,c=m 2+n 2（m>n,互质且一奇一偶的任意正整数）.

下面我们把100以内的勾股数组列出来，供同学们参考：

3 4 5；5 12 13；6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20； 12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30 34；16 63 65 17 144 145；18 24 30；18 80 82；19 180 181；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 35 21 72 75；21 220 221；22 120 122；23 264 265；24 32 40；24 45 51；24 70 74；24 143 145