人教版七年级上册数学优秀教案《有理数加法的运算律及运用》教学设计与反思

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1.3.1有理数的加法

第2课时有理数加法的运算律及运用

教学目标:

1.能运用加法运算律简化加法运算.

2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.

教学重点:如何运用加法运算律简化运算.

教学难点:灵活运用加法运算律.

教与学互动设计:

(一)情境创设,导入新课

思考:在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来?那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题.

(二)合作交流,解读探究

计算:20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗?

得出结论:20+(-30)=(-30)+20

换几组数去试:得到加法交换律:a+b=(学生填).

其实,学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律,还学习了加法的哪种运算律?(结合律)

计算1)[8+(-5)]+(-4);

(2)8+[(-5)+(-4)].

得出结论:加法结合律a+b)+c=.

【例1】计算:

16+(-25)+24+(-35)

【例2】课本P20例3

说明:把互为相反数的一对数结合起来相加,可以使运算简化,这种方法是使用加法交换律和加法结合律.

总结:在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:①有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加;②有相反数可以互相消去,和为0,可以先行相加;③有许多正数和负数相加时,可以先把符号相同的数相加,即正数和正数相加,负数和负数相加,再把一个正数和一个负数相加.

(三)应用迁移,巩固提高

【例3】 利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.

(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)

(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)

(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2003)+(-2004)

由于要赶路，所以在6：08分就上了京藏高速，一路前行（在张家口补胎50元）于1:51到达首都机场，里程20395公里，行车538公里，办完还车手续初一数学有理数的加法运算律，在负一层吃了午饭，乘厦航mf8108（16：05起飞、票价1740元）的航班回闽，圆满完成全部行程，好色之旅就此拉上了帷幕。近年来，随着城市客运交通结构多元化调整、城市规模不断扩大等因素影响，起步价和车公里单价偏低、单程返空费起计里程偏短，传统出租车运营成本上升，加之出租车运价已有7年未曾调整，出租汽车司机收益增长相对滞后，造成行业人员流失较大，服务质量下滑，拒载、不打表讨价还价等乱象频发，影响了正常营运秩序和城市形象。咸阳方向：沿兰池大道或者旅游路往东出市区约5公里—秦汉大道/旅游路右转—沿秦汉大道往南行车1.5公里即到/兰池大道左转—沿秦汉大道行车2.5公里即到。

(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机与下午出发点的距离是多少千米?

(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?

(四)总结反思,拓展升华

本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加,从而使计算简便.

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是()

A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]

B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]

C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]

D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]

2.计算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.

提升能力

3.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入了120元,第二笔支取了85元,第三笔支取了70元,第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做?

4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.

(1)问收工时距A地多远?

(2)若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升?

学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?

苏格拉底在教学生获得某种概念时，不是把这种概念直接告诉学生，而是先向学生提出问题，让学生回答，如果学生回答错了，他也不直接纠正初一数学有理数的加法运算律，而是提出另外的问题引导学生思考，从而一步一步得出正确的结论。学生讨论完毕，教师任选一组汇报讨论结果，学生回答时，老师给予肯定并逐步完善，进而引导学生得出以下结论：小燕子观察的结果一次比一次细致。不过,事实上又较少能够有效地教会学生这种方式的“阅读”.原因说起来不复杂,主要是从来没有真正有意识地去教过.常规的语文课,教师们只顾着一篇一篇地“讲课文”,结果忘了去顾“语文”（在这里是“阅读”）究竟是个啥东西,结果企图“移交给”的阅读样式和方法始终隐蔽在课文的分析结论和练习题的标准答案里,几乎从没在明处显身,结果是不能会,更加要“讲”结论和答案,于是学生就更教不会.这显然是效率低下.。

(二)动手实践,发现新知

观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?

结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.

(三)类比探究,总结提高

如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?

先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.

计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2①,

又因为(-1)+(+3)=2②,

由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3)③,

即上述结论依然成立.

试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?

让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.

再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?

计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)

从中又能有新发现吗?

让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.

归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.

减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

用字母表示:a-b=a+(-b).

(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)

(四)例题分析,运用法则

【例】计算:

(1)(-3)-(-5);(2)0-7;

(3)7.2-(-4.8); (4)-3-5.

(五)总结巩固,初步应用

总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?

教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.