非线性规划与线性规划问题的本质与另类解法.pdf

·34·中学数学研究2015第4期9．1歹06点评：本题从题面上来看，运用一元三次方程的韦达定理的提示比较明显，但是新的问题又随之而来，如何运用又是一个问题，最后我们发现，其实本62，63}．题就是运用一元三次方程韦达定理的推导，将p、g用方程的根表示出来，然后再利用p>0，g>0这一≤6l，下证：o，≤63．用反证法证明：构造两个函数条件来证明即可，本题的难度较大．例5已知方程戈3+o石2+h+c=0的三根分别为n、6、c，且口、6、c是不全为零的有理数，求。非线性规划 pdf、6、c616263一Ⅱln2以3．的值．解：设z3+n戈2+6戈+c=(戈一o)(戈一6)(戈一八03)=g(。3)+6lc)=z3一(o+6+c)戈2+(n6+6c+co)戈一Ⅱ6c，所g(03)．ro=一(o+6+c)，以，有{6=06+6c+co．由c=一06c得c=o或06【c=一。6c．+，=o·若c=o，贝o{；三：爱一6’当6=o时，Ⅱ=O(舍)；当6≠0时，Ⅱ=1，6=一2．若06+1=0，贝0mn戈{口1，02，口3}≤，n口戈{6l，62，63}．点评：本题是2008年北京大学的自主招生题，有f2口+6+c=o，消去c得2。

2+62+6—2：o．L6+1=6c+oc．从题面上来看还是有一定的难度，但是通过利用构造一元三次方程及反证法，加上数形结合，从而使问又口6=一1，．’．o=一÷，．·．64+63—262+2=o，即题得以解决．(6+1)(63—26+2)=0．因为6为有理数，而63—以上几个例子的难度和当下大学自主招生的难26+2=O无有理数根，所以6=一1，从而n=l，c度相当，但是通过这几个题目可以发现，无论什么样=一1，综上知：。非线性规划 pdf=1，6=一1，c=一1或n=1，的考题，它总会在题面上隐含解决问题的突破口，如6=一2．c=0．果我们对一元三次方程的韦达定理足够的熟悉，解点评：本题是2005年上海交通大学的自主招生决这一类的问题将不是一个困难的问题了．题，除了运用一元三次方程的韦达定理之外，还涉及到一点简单的数论知识．非线性规划与线性规划问题的本质与另类解法四川省泸县二中(646100)孙志祥文[1]指出：约束条件是多元不等式组的多元式解法(文[3])外，还可以用多元函数求最值通法函数最值问题，可认为是线性规划问题的推广，实质(文[2])求解．都是多元方程、不等式混合组解集(取值范围)问例1题，从函数的角度看就是定义域(约束条件)为由曲r戈+)，一7≤0，线围成的平面区域的多元函数(目标函数)的值域满足约束条件{戈一3y+1≤o，则彳=2戈一y的最大(最值)，因此，除了完全图像解法(“以形代数【3戈一y一5≥o，法”)，半图像半代数解法(文[2])和纯代数的不等值是()．万方数据2015年第4期中学数学研究·35·解：由于二元函数z=2戈一y的最值只能在定义mln‘——．——}作自变量就是定义域为‘：：r}甭’丢]的一次增域卜惦量》誓m眠瓿和边界)处取得，所以，只需求出区域顶点就可求得最值．由不等式组对应的方程联立解得区域顶点分别5—2一r●t为(5，2)(2，1)，(3，4)，分别代入z=2石一)，计算得时不等式组名=8或名=3或z=2，所以，z…=8，z。

四、（15 分）已知平面区域 sinsin sin sin sinsin sinsin sin sin sinsin sinsin sinsin sinsin sinsin sinsin sinsin sin sin sinsin sinsin sin sin sin sin sinsin sin sin sin sin sinsin sin sin sin sin sinsin sinsin xe五、（10 分）已知 是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程。老师主要讲述“选择题的解发、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法”，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.。