抽样分布与参数估计(3)
5-64
（二）总体方差σ2未知的情形
1.点估计
(5.25)
5-65
2.区间估计
由于总体方差σ
22
未知，因此，需要用总体方差的无偏估
计量S2来代替σ。按照与总体方差已知场合相类似的方法，对X进行标准变换后得到：
X-?t=Sx
（5.26）
数学上可以证明,当总体为正态分布时，式（5.26）服从自由度为n?1的t分布。
5-66
选取不同自由度的t分布的大样本，代表对称重尾分布，当t分布的自由度越小，尾部越重，就有越大的概率观察到异常值。t：相同观察值的祖数 样本1 485.5 39 5411 48 5.5 41 5914.5 49 5914.5 52 10 47 6516 56 12 51 5713 原假设：总体分布相同 备选假设：总体分布不完全相同 显著性水平：95% 1612 自由度为2，风险水平是0.05的临界值为5.991，h>5.991,则拒绝原假设，认为总体分布存在差异。11应用radians函数将角度转换为弧度18312应用sin函数计算给定角度的正弦值18413应用sinh函数计算某数字的双曲正弦值18514应用tan函数计算给定角度的正切值18515应用tanh函数计算某一数字的双曲正切1864综合实战：计算员工加班费187第7章信息函数1881信息函数概述1882is类函数1891应用isblank函数判断单元格是否为空白1902应用iserr或iserr。
2
。于是
2
2
（5.27）
对括号内的不等式作等价变换以后的得到
2
2
（5.28）
5-67
S放回抽样的场合，SX=。总体均值的置信度n
为1??的区间估计为：
抽样极限误差为：
(n-1)
Sn
（5.29）
(n-1)
Sn
（5.30）
5-68
【例5-4】在例5-3中，若总体方差未知，但通过抽取的6个样本测得的样本方差为0.0025，试在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。
解：样本平均数
X=16S0.05SX===0.0204n6t0.05/2(6?1)?2.5706(n-1)S?==t?/2=2.5706×0.0204=0.0525n
所求μ的置信区间为：16-0.0525μ16+0.0525，即（15.95，16.05）。
5-69
例:某大学为了估计学校在校学生的平均体重，随机抽取了64名学生，测得平均体重为69千克，假设总体总体服从正态分布,且样本标准差为8千克。以95%的置信水平求该学校在校学生的平均体重的置信区间。
5-70
三、总体比例的估计
(一)点估计
5-71
（二）区间估计由于总体的分布是（0，1）分布，只有在大样本的情况下，才服从正态分布。总体比例可以看成是一种特殊的平均数，类似于总体均值的区间估计，总体比例的区间估计是：
2
(5.31)
式中的样本比例标准差在放回抽样条件下是：
在不放回抽样的条件下是：
5-72
【例5-5】在某市区随机调查了300个居民户，其中6户拥有等离子电视机。试求该区（按户计算的）等离子电视机拥有率的0.95置信区间。解：本例总体单位数N很大，故采用放回抽样的有关公式计算。n=300,p=0.02，nP=6≥5，可以认为户数n充分大，α=0.05，
z??z0.025?1.96。
2
0.02?0.98??1.96=0.0081300
区间是 . . 中,抽取容量的样本,算得样本均值，则的的置信。．99置信间距二．01显著性水平的置信间距，或．01置信度的置信间距。．95置信间距＝．05显著性水平的置信间距，或．05置信度的置信间距。
5-73
某工厂要估计一批总数5000件的产品的废品率，于是随机抽出400件产品进行检测，发现有32件废品。试给出该批产品的废品率的区间估计（置信度90%）。
5-74
三、总体方差的估计
（一）点估计
2
2
5-75
（二）区间估计
根据上一节的论述，我们已知：
（5.32）
利用（5.32）式经推导总体方差的置信度1??的置信区间为：
5-76
*§6正态分布1．正态分布正态分布的分布密度函数为：f(x)＝e－，x(－∞，＋∞)，其中μ表示均值，σ2(σ>0)表示方差．通常用x～n(μ，σ2)表示x服从参数为μ和σ2的正态分布．2．正态分布密度函数满足以下性质(1)函数图像关于直线x＝μ对称．(2)σ(σ＞0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”．(3)正态变量在三个特殊区间内取值的概率值p(μ－。5.“掌握正态总体的抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布”改为“掌握正态总体的样本均值、样。区间是 . . 中,抽取容量的样本,算得样本均值，则的的置信。
2(9)2(9)
5-77
第四节样本容量的确定
统计估计这章有总体与样本、用样本估计总体两小节。1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为。总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布。
5-78
一、问题的提出
由前面的论述，我们已知参数估计中的精度要求与可靠性要求常常是一对矛盾，但是，通过增加样本容量n有可能降低样本平均数的标准差，从而实现既保证一定的估计精度，又具有较高的置信度的目的。这时，需要考虑在给定的置信度与极限误差的前提下，样本容量n究竟取多大合适？这就是所谓样本容量的确定问题。
5-79
二、估计总体均值时样本容量的确定
(一)总体方差已知，放回抽样这时有：?
2
n
上式两边平方整理后可得：
22
2
(5.35)
5-80
（二）总体方差已知，不放回抽样这时有：??z?
2
n1?Nn
上式两边平方并进行整理得：
22
222
2
(5.36)
5-81
由以上式子，可得出以下几点结论：（1）在保证精度和可靠性的前提下，总体方差越大，必要的样本容量n越大。即必要样本容量n与总体方差成正比。（2）必要的样本容量n与允许的极限误差?成反比。即在给定的置信水平下，允许误差越大，样本容量就可以越小；允许误差越小，样本容量就必须加大。（3）必要的样本容量n与可靠性成正比。也就是说，我们要求的可靠程度越高，样本容量就应该越大。
5-82
三、估计总体比率时样本容量的确定
(5.36)
2
(5.37)
5-83
四、使用上述公式应注意的问题
1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为。5.“掌握正态总体的抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布”改为“掌握正态总体的样本均值、样。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。
5-84
抽样调查,样本 从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查。统计估计这章有总体与样本、用样本估计总体两小节。1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为。
5-85
3.上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不按四舍五入法则取整数，取比这个数大的最小整数代替。例如计算得到：n=56.03，那么，样本容量取57，而不是56。
5-86
【例5-7】对企业产品合格率进行抽样调查，根据历史上进行的二次调查资料，合格率分别是15%和13%，这次调查要求抽样极限误差不超过5%，概率保证程度为95%，问至少要抽出多少产品作为样本？
5-87
解：已知α=5%，?P=0.05，z?=1.96。按历史上的两次调查资料，
2
分别计算比例的方差为：0.15×(1-0.15)=0.1125，和0.13×(1-0.13)=0.1131。取方差最大者，因此选P=13%。由于企业产品数量一般都较大，抽出样本在总体中所占的比重很小，无论是放回抽样还是不放回抽样，结果相差不大，可按放回抽样方式计算，所以至少应抽取的样本容量是：
?P应抽取174件产品进行检验。
2
22
1.962?0.13??1?0.13??=173.79420.05
5-88
【例5-8】对某型号电池进行电流强度检验，根据以往正常生产的经验数据，已知电流强度的标准差σ=0.4安培，合格率P=90%。采用随机重复抽样方式，需要在99.73%的概率保证下，抽样平均电流的误差范围不超过0.08安培，抽样合格率误差范围不超过5%，试求必要的抽样单位数。
5-89
解：已知，1-α=99.73%，z?=3，按抽样平均数与成数计算的样本容量
2
分别是：
22
取以上计算结果中较大者，即n=324，应抽324个电池作样本以保证抽样调查的准确性。
32?0.42?=225(个)20.08
5-90
第五节Excel在参数估计中的应用
间8节点六面体单元分析的算例4.9 本章要点4.10 习题第5章 有限元分析中的若干问题讨论5.1 单元的节点编号与总刚度阵的存储带宽5.2 单元形状函数与刚度矩阵系数的性质5.2.1 形状函数的性质5.2.2 刚度矩阵系数的性质5.3 边界条件的处理与支反力的计算5.4 单元位移函数构造与收敛性要求5.4.1 选择单元位移函数的一般原则5.4.2 关于收敛性问题5.4.3 位移函数构造的收敛性准。[0016] 如图 1-3 所示，本实施例的骨灰盒架包括设有若干存放单元 13 的架体 1，其存放单 元为一球形存放单元，球形存放单元 13 包括通过相应的连接装置连接于架体上的半球形 存放仓 5 和相应的半球形仓门 6。 （二）动态电路的分析和计算 l 电 学 实 验 探究欧姆定律 测电阻 测小灯泡电功率 i→u i→r 测 电功率p 测r 测r r0 c p d a b s a 3、伏安法测电阻和电功率 相同之处 不同之处 1、电路图相同 3、所测的物理量相同 2、实物图的连接相同 4、实验中的注意事项是相同的 1、实验的目的 2、数据的处理不同 4、实验中所得到的结论和图像不同 3、滑动变阻器的作用不同 5、探究欧姆定律和测电阻的步骤相同 5、测电功率的步骤与其它两个实验不同 1.电路图—实物图 2.器材选择：电流表、电压表量程，滑变规格 3.实验注意事项 4.电路故障分析 5.电表的读数及简单的计算 6.表格—图像—分析 7.实验过程评价 8.实验设计 常规考点： 实物图： （1）用笔画线代替导线在甲图中完成实物电路连接，要求滑动变阻器滑片向左移动时，电流表示数增大． （2）如图所示连接的实验电路，其中有一根导线连接错误。
5-91
2．定义变量名。将A列命名为“x”，将B2单元格命名为“置信水平”。3．计算置信上、下限。分别在C2、D2中输入如下的公式：=AVERAGE(x)-TINV(1-置信水平,COUNT(x)-1)*STDEV(x)/SQRT(COUNT(x))=AVERAGE(x)+TINV(1-置信水平,COUNT(x)-1)*STDEV(x)/SQRT(COUNT(x))
5-92
本章小结
抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式。解析：抽样调查是指从研究对象的总体中抽取一部分单位作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。4. 抽样调查法：指从研究对象的全部单位中抽取一部分单位进行考察和分析，并用这部分单位的数量特征去推断总体的数量特征的一种调查方法。
5-93
3．总体分布的数量特征就是总体的参数，也是统计推断的对象。与总体参数相对应的是样本的统计量。样本统计量是样本的一个函数，因此是随机变量。4．样本统计量的概率分布叫做抽样分布。样本平均数服
2X~N(?,?)；当n充分大时，样本比例近从正态分布，即X
2
自由度为(n?1)的?分布。
2
5-94
也就是说，只有知道了样本统计量的分布规律和样本统计量分布的标准误才能计算总体参数可能落入的区间长度，才能对区间估计的概率进行解释，可见标准误及样本分布对于总体参数的区间估计是十分重要的。//统计所有样本遍历一次后的均分误差 } /*一次样本处理后的均分误差统计*/ err2 = err2/(double)(p_outlayer->out_num*sample_num)。3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.。
5-95
1、某地区职工家庭的人均年收入平均为60000元，标准差为8000元。若知该地区家庭的人人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查，求：（1）样本平均数的数学期望、样本平均数的标准差。（2）样本平均数等于或超过62000元的可能性有多大？
5-96
2、某公司1000名职工的人均年奖金为20000元，标准差5000元，从中随机抽取36人作为样本进行调查，求：（1）样本平均数的数学期望和标准差（2）样本的人均年奖金在19000—22000元的概率有多大？
5-97
3、在某天生产的500袋食品中，按重复抽样方法随机抽取25袋进行调查，测得平均每袋的重量为996克。已知该种袋装食品的重量服从正态分布，且标准差为20克。试以95%的置信度估计该种食品平均重量的置信区间。
5-98
4、某工厂要估计一批总数5000件的产品的废品率，于是不放回地随机抽出400件产品进行检测，发现有32件废品。试给出该批产品的废品率的区间估计（置信度是90%）。
5-99
2016年，河南居民支出中用于“网电邮”消费也不少，《公报》显示，全年邮电业务总量2065.90亿元，比上年增长55.8%。居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出，既包括现金消费支出，也包括实物消费支出。居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出，既包括现金消费支出，也包括实物消费支出。
5-100
某大学经济系的学生，为了估计学校在校学生的平均体重，随机抽取了64名学生，测得平均体重为69千克，假设总体标准差为12千克。以95%的置信水平求该学校在校学生的平均体重的置信区间。
=101+101+101+ . +101+101+101+101。=101+101+101+ ..... +101+101+101+101。58.24.101.17 58.24.101.16 58.24.101.15 58.24.101.14 58.24.101.13 58.24.101.12 58.24.101.11 58.24.101.10 58.24.101.9 58.24.101.8 58.24.101.7 58.24.101.6 58.24.101.5 58.24.101.4 58.24.101.3 58.24.101.2 58.24.101.1 58.24.101.0 更多。
好甜