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奇数阶幻方构造方法的原理是什么？(3)

2019-04-22 04:09 网络整理教案网

如上图中的左图。

我们做第一步——九子斜排。

在点(0,2)处标记1，在点(1,1)处标记2，在点(2,0)处标记3，这是第一段；

在点(-1,1)，(0,0)，(1,-1)处分别标记4,5,6，这是第二段；

在点(-2,0)，(-1,-1)，(0,-2)处分别标记7,8,9，这是第二段；

那接下来第二步——画正方形。

6、一个边长8厘米的正方形铁丝框，改围成一个长9厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米。如果你在dos时代编写过程序,那么你也许知道在dos下为了编写一个常驻内存的程序我们要编写多少代码了.相反如果在linux下编写一个\"常驻内存\"的程序却是很容易的.我们只要几行代码就可以做到. 实际上由于linux是多任务操作系统,我们就是不编写代码也可以把一个程序放到后台去执行的.我们只要在命令后面加上&符号shell就会把我们的程序放到后台去运行的. 这里我们\"开发\"一个后台检查邮件的程序.这个程序每个一个指定的时间回去检查我们的邮箱,如果发现我们有邮件了,会不断的报警(通过机箱上的小喇叭来发出声音). 后面有这个函数的加强版本加强版本。

最后一步，吧位于正方形外的四个数，都向正方形内平移三个单位，就得到了三阶幻方（上图中的右图）。

为了讨论的方便，我们对于上述的三段，分别有如下记法：

第一段： $f_{1}(x,2-x) =x+a_{1}$ ，其中， $a_{1}=1,x=0,1,2$ ，也即：

$f_{1}(0,2) =1,f_{1}(1,1) =2,f_{1}(2,0) =1$ ;

第二段： $f_{2}(x,-x) =x+a_{2}$ ，其中， $a_{2}=5,x=-1,0,1$ ，也即：

$f_{2}(-1,1) =4,f_{2}(0,0) =5,f_{2}(1,-1) =6$ ;

第三段： $f_{3}(x,-2-x) =x+a_{3}$ ，其中， $a_{3}=9,x=-2,-1,0$ ，也即：

$f_{3}(-2,0) =7,f_{3}(-1,-1) =8,f_{3}(0,-2) =9$ .

这样，就建立好了一个函数列 $f_{i}(x,b_{i}-x ) =x+a_{i} ,i=1,2,3$

你也会发现这个函数列取决于两个等差数列：

$a_{1}=1, a_{2}=5,a_{3}=9,$ 其中公差 $d_{a} =4$ ；

$b_{1}=2, b_{2}=0,b_{3}=2,$ 其中公差 $d_{b} =-2$ ；

可以进行验算，发现三横行，三纵列，以及两条对角线的和，当然他们都等于15:，

这里给出主对角线和副对角线的验算：

主对角线： $4+5+6=f_{2}(-1,1)+ f_{2}(0,0)+f_{2}(1,-1)=(-1+5)+(0+5)+(1+5)=5+5+5=15$

副对角线：

$2+5+8=f_{1}(1,1)+ f_{2}(0,0)+f_{3}(-1,-1)=(1+1)+(0+5)+(-1+9)=1+5+9=15$

对于三横行和三纵行的算式都和副对角线一样，可以归结为 $a_{1}+ a_{2}+a_{3}=1+5+9=15$ ，数列各项的和就是幻和。

奇数加奇数等于什么_杨辉_奇数阶幻方的杨辉方法

但是提示还是没有指定日志路径，几经折腾发现这是2.6版本的一个bug，将会在下一个版本修复，然后我们有两个选择，一个选择是使用上一个版本2.4.9，另一个选择是先用2.4.9版本安装成功服务，然后在升级到2.6（肿么升级。这里，人不是很多，可以暂时远离都市的喧嚣，到了晚上，这是一片远离大陆的一个区域，漂浮在大海上，一个宁静的，一个属于你的夜晚。

对于三阶幻方，我们发现数列 $a_{1}, a_{2},a_{3}$ 的公差为1 $1,2,\cdot \cdot \cdot ,n^{2}$ +3=4，

对于五阶幻方，同理可以发现 $a_{1}, a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$ 公差为1+5=6

……

嗯，就是对于幻方的幻和 $\frac{n+n^{3} }{2}$ ，其实就是 $1,2,\cdot \cdot \cdot ,n^{2}$ 中最中间的 $n$ 个数的和.

比如对于1,2,……4就是2+3=5

比如对于1,2,……9就是4+5+6=15

比如对于1,2,……25就是11+12+……+15=65

这个结论是正确的，证明交给你们去吧……（我不该这样的）

……

好了，对于任意的奇数阶方阵，我们就有如下的构造方法：

①将 $1,2,\cdot \cdot \cdot ,n^{2}$ 排成一个斜的 $n\times n$ 方阵；

②以 $\frac{n^{2}+1 }{2}$ 为中心做一个 $n\times n$ 方阵（格）；

③将位于这个 $n\times n$ 方阵（格）外的所有元素都向方阵内平移 $n$ 格。

好了这样就填好了一个奇数阶的幻方！=￣ω￣=

举个例子： $n=5$

以上就是利用几何画板构造轨迹功能给扇形画阴影的方法，这个方法跟之前介绍的使用构造扇形内部的方法是不一样的，利用以上方法也可以快速给扇形涂色。 3 1 4 2 5 7 6 8 b size capacity ptr 交换前交换后以vector 型对象为例深度探索对容器实现高效的swap 每个容器都有一个成员函数swap，执行高效的交换操作对于每个容器，stl都对swap函数模版进行了重载，使之调用容器的成员函数，从而在对容器使用swap函数时，执行的是高效的交换操作，如： template inline void swap vector & a, vector & b a.swap b 。项数=（末项-首项）÷公差＋1。

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