一元二次函数的应用 高中数学函数必考性质总结(3)

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；

得到证物“dvd”“移动”-“中庭”，得到证物“眼镜”“移动”-“走廊”，鹤屋学姐神秘出现，得到证物“校内新闻”“移动”-“sos团活动室”，得到证物“超级律师”（就是最没用的那个证物）然后把它出示给春日。分析：（i）根据所给的一系列平行，得到三角形相似，根据平行四边形的判定和性质，得到线与线平行，根据线与面平行的判定定理，得到线面平行．（ii）根据二面角的求解的过程，先做出，再证明，最后求出来，这样三个环节，先证∠hrc为二面角的平面角，再设出线段的长度，在直角三角形中求出角的正切值，得到二面角的大小．解答：证明：（i）∵ef∥ab，fg∥bc，eg∥ac，∠acb=90°，∴∠egf=90°，△abc～△efg，由于ab=2ef，∴bc=2fg，连接af，∵fg∥bc，fg=bc，在。当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象。

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；

每单击“向下移动”按钮一次，图象框向下移动100。分析：（i）根据所给的一系列平行，得到三角形相似，根据平行四边形的判定和性质，得到线与线平行，根据线与面平行的判定定理，得到线面平行．（ii）根据二面角的求解的过程，先做出，再证明，最后求出来，这样三个环节，先证∠hrc为二面角的平面角，再设出线段的长度，在直角三角形中求出角的正切值，得到二面角的大小．解答：证明：（i）∵ef∥ab，fg∥bc，eg∥ac，∠acb=90°，∴∠egf=90°，△abc～△efg，由于ab=2ef，∴bc=2fg，连接af，∵fg∥bc，fg=bc，在。第15讲┃二次函数的图象与性质(二) 由抛物线开口向上，得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b小于0.又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误。当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象。

（2）根据题意可判断出一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和，代入二次函数解析式可求出交点坐标，代入一次函数解析式可得出k与n的值，继而得出一次函数解析式．（3）先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为－3得出b与a关系，再根据一元二次方程2ax+bx+q=0有实数根可得到关于q的不等式，求出q的取值范围即可．解答：解：（1）由二次函数的图象可知：二次函数的顶点坐标为（1，－3），∵二次函数的对称轴方程为x=1，∴二次函数与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），于是得到方程组，。二次函数
能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点重点：二次函数
的图象的作法和性质难点：理解二次函数
的图象的性质教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式
来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。（3）根据求得的交点坐标和对称轴即可作出草图.（1）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴顶点坐标为（1，-4），对称轴为：直线x=1（用顶点坐标公式求解也是可以的），。1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：。

则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a。1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：。2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．。

3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．

4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0．图象与x轴只有一个交点；

当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．

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