第四章一次函数４.一次函数的应用（第1课时课时）

第4章初函数４.初函数的应用（第一课）一、学生起点分析在本课之前，学生初步掌握了函数的概念，初函数的形象和性质，并理解函数的三种表达方式：图像法、表格法和解析法。在此基础上，引导学生根据图像等信息列举线性函数表达式的方法，进一步体验数字与形状相结合的思维方法。二、 教学任务分析 本课为北京师范大学八年级义务教育教材第四章“一个功能”第四章第一课。主要内容是使用图片，表和其他信息来确定时间。函数的表达式。与原教材相比，新教材更注重与实际的联系，更注重培养学生掌握数形结合思维的重要方法；并让学生更清楚地确定线性函数的表达式需要两个独立的条件。这个问题虽然简单，但它涉及到数学对象的一个​​基本概念——基本量。值得一提的是，确定线性函数表达式，需要根据两个条件列出关于k和b的方程，二元线性方程是下一章的学习内容，所以本节学习的线性函数部分，一些这些参数应该更容易从给定的条件中获得，这可以转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题。因此，在教学中要注意控制问题的难度。对于一般问题，我们可以在下一章加强训练。本课的教学目标是：①了解确定线性函数的两个条件；能够根据给定的信息（图像、表格、实际问题等），利用待定系数的方法确定线性函数的表达式；并能运用所学知识解决简单的实际问题。②体验探索比例函数和线性函数表达式的过程，掌握用未定系数法表达线性函数，进一步发展数形结合的思维方法；③体验从不同信息得到线性函数表达式的过程，体验解决问题的多样性，拓展学生的思维。三、 教学流程设计 本课设计六个教学环节： 1 本课设计六个教学环节：第一个环节：复习和介绍；第二个环节：初步询价；第三个环节：深度查询；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：上课时间总结；第六环节：家庭作业。第一部分复习介绍： 问题：（1）什么是函数？（2） 函数的图像是什么？（3）函数的本质是什么？目的：学生复习一个函数的知识，复习旧知识，学习新知识。第二部分初步探究内容1：展示实际情况提供两个问题情况供教师选择。实际情况1：一个物体从斜坡滑下，其速度v(m/s)与其滑动时间t(s)的关系如图所示。(1)写出v与t的关系；（2)物体滑动3秒时的速度是多少？分析：需要v与t的关系。首先观察图像，判断函数类型，然后根据函数的类型设置其对应的解析公式，然后将已知点的坐标代入解析式，得到待定系数。实际情况2：假设一场比赛中距离y和时间x的关系如图所示。（1）这是多少米的比赛？（2）A和B谁先到达终点？（3）A和B的速度是多少？（<< @4）求A,B y和x的函数关系 目的：利用函数图像提供的信息来确定比例函数的表达式，一方面让学生掌握确定函数表达式的方法，也就是未定系数的方法，另一方面，让学生通过实践，感觉只需要一个条件就可以确定比例函数。可以根据学生的情况选择方案二。场景2对几个问题有一定的梯度，学生可能更可能写出函数关系。教学注意事项：学生可根据图像所反映的实际意义，找出函数表达式，如先求速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两者的异同方法，并突出显示未定系数法。内容二：想一想：确定比例函数的表达式需要多少条件？如何确定线性函数的表达式？目的：学生在实践的基础上进行总结。线性函数的性质是什么？目的：学生复习与功能相关的知识，回顾过去，学习新知识。第二个环节初步查询内容1：展示实际情况，提供两种问题情境供教师选择。实际场景1：物体从斜坡滑下，其速度v(m/s)与其滑动时间t(s)的关系如图所示。（1)写出v与t的关系；（2)物体滑动3秒时的速度是多少？分析：求v与t的关系。首先观察图像, 确定函数的类型，然后根据函数的类型设置其对应的解析公式，然后将已知点的坐标代入解析公式，得到待定系数。 实际情况2：假设A和B在比赛中，距离y和时间x的关系如图所示。（1）这场比赛多少米？（2）谁先到达终点？（3）甲、B两个人的速度是多少？（4）@ >找出A和B人的y和x的函数关系 目的：利用函数图像提供的信息，确定比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定的方法函数表达式，即未定系数的方法。另一方面，让学生通过实践感受，确定比例函数只需要一个条件。场景一、可以根据学生的情况选择两种, 方案二二以上问题有一定的梯度，更容易让学生写出函数关系。教学注意事项：学生可根据图像所反映的实际意义一次函数教案格式，找出函数表达式。如果先求速度，再写表达式，老师应该给Yes，但要注意比较两种方法的异同一次函数教案格式，突出未定系数法。内容2：思考：确定比例函数的表达式需要多少条件？如何确定线性函数的表达式？目的：在实践的基础上学生进行总结。线性函数的性质是什么？目的：学生复习一门功能相关的知识，回顾过去，学习新知识。第二环节初步探索内容1：展示实际情况，提供两种问题情境供教师选择。实际场景1：物体从斜坡滑下，其速度v(m/s)与其滑动时间t(s)的关系如图所示。（1)写出v与t的关系；（2)物体滑动3秒时的速度是多少？分析：求v与t的关系。首先观察图像, 确定函数的类型，然后根据函数的类型设置其对应的解析公式，然后将已知点的坐标代入解析公式，得到待定系数。 实际情况2：假设A和B在比赛中，距离y和时间x的关系如图所示。（1）这场比赛多少米？（2）谁先到达终点？（3）甲、B两个人的速度是多少？（4）@ >找出A和B人y和x的函数关系 目的：利用函数图像提供的信息，确定比例函数的表达方式，一方面让学生初步掌握确定函数的方法表达式，即未定系数的方法。另一方面，让学生通过实践感受，确定比例函数只需要一个条件。场景一、可以根据学生的情况选择两种，方案二二以上问题有一定的梯度，更容易让学生写出函数关系。教学注意事项：学生可根据图像所反映的实际意义，找出函数表达式。如果先求速度，再写表达式，老师应该给Yes，但要注意比较两种方法的异同，突出未定系数法。内容2：想一想：确定比例函数的表达式需要多少条件？如何确定线性函数的表达式？目的：在实践的基础上学生进行总结。物体滑动 3 秒时的速度是多少？分析：需要 v 和 t 之间的关系。首先观察图像，确定函数的类型，然后根据函数的类型设置其对应的解析公式，然后将已知点的坐标代入解析公式，得到待定系数，即Can。实际情况2：假设一场比赛中距离y和时间x的关系如图所示。（1）这场比赛多少米？（2）A和B谁先到达终点？（3）A和B的速度是多少？（4） @>求A与B、y与x的函数关系 目的：利用函数图像提供的信息来确定比例函数的表达式，一方面让学生掌握确定函数表达式的方法，也就是说，未定系数方法，另一方面，让学生通过实践，感觉到只有一个条件才能确定比例函数。可以根据学生的情况选择方案二。场景2对几个问题有一定的梯度，学生写函数Relations可能更容易一些。教学须知：学生可根据图像所反映的实际意义，找出函数表达式。如果先找速度再写表达，老师应该给予肯定，但要注意比较两种方法的异同。突出未定系数法。内容2：想一想：确定比例函数的表达式需要多少条件？如何确定线性函数的表达式？目的：学生在实践的基础上进行总结。物体滑动 3 秒时的速度是多少？分析：需要 v 和 t 之间的关系。首先观察图像确定函数的类型，然后根据函数的类型设置其对应的解析公式，然后将已知点的坐标代入解析公式，得到待定系数，即Can。实际情况2：假设一场比赛中距离y和时间x的关系如图所示。（1）这场比赛多少米？（2）A和B谁先到达终点？（3）A和B的速度是多少？（4） @>求A与B，y与x的函数关系。目的：利用函数图像提供的信息，确定比例函数的表达式，一方面让学生掌握确定函数表达式的方法，即未定系数法，另一方面，让学生感受到通过实践确定比例函数只有一个条件。可以根据学生的情况选择方案二。场景2对几个问题有一定的梯度，学生写函数Relations可能更容易一些。教学笔记：学生可根据图像所反映的实际意义，找出函数表达式。如果先找速度再写表达，老师应该给它肯定，但要注意比较两种方法的异同。突出未定系数法。内容2：想一想：确定比例函数的表达式需要多少条件？如何确定线性函数的表达式？目的：学生在实践的基础上进行总结。其次，可以根据学生的情况来选择。场景2 两道题有一定的梯度，学生写函数关系比较容易。教学笔记：学生可根据图像所反映的实际意义，找出函数表达式。如果先找速度，再写表达式，老师要给予肯定，但要注意比较两种方法的异同，突出未定系数法。内容二：想一想：确定比例函数的表达式需要多少条件？如何确定函数的表达式？目的：学生在实践的基础上进行总结总结。其次，可以根据学生的情况来选择。场景2 两道题有一定的梯度，学生写函数关系比较容易。教学笔记：学生可根据图像所反映的实际意义，找出函数表达式。如果先找速度，再写表达式，老师要给予肯定，但要注意比较两种方法的异同，突出未定系数法。内容二：想一想：确定比例函数的表达式需要多少条件？如何确定函数的表达式？目的：学生在实践的基础上进行总结总结。

这个问题涉及数学对象的一个​​基本概念——基本量。由于线性函数有两个基本量 k 和 b，因此需要两个条件来确定它。第三部分深入探索内容1：例1 在弹性极限内，弹簧的长度y（cm）是悬挂物体质量x（kg）的线性函数，弹簧的持续时间不挂物体为14.5cm；当悬挂物的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出 y 和 x 的关系，求悬挂物体的质量为 4kg 时弹簧的长度。解决方案：假设 y? 克? B、根据题意，14.5= b, ① 16=3 k + b, ②代入b? 14.5 变成②，我们得到 k？0.5。那么在灵活性的限度内，y? < @0.5x ?14.5。什么时候x？4，是吗？0.5？4 ?14.5? 16.5（厘米）。即当物体的质量为4公斤时，弹簧的长度为16.5 cm。目的：引用示例中的设置是使用函数图像来查找函数表达式。本例选择弹簧的物理现象。目的是让学生从不同的情境中获取信息，找到一个函数表达式，进一步体会到函数表达式是描绘现实世界的一个很好的数学模型。这个示例问题的关键是找到一个函数表达式。找到一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题就可以轻松解决了。教学笔记：除了从功能的角度考虑这个问题，同学们也用推理：挂3 3公斤拉伸1.5厘米，那么每公斤拉伸0. 5厘米，也可以得到y和x的关系。对此，老师应该给予肯定，并指出所考虑的两种方法在使用的角度和方法上是不同的。内容二：想一想：大家想一想。以上两题，哪一步是一样的，能不能总结一下求函数表达式的步骤？查找函数表达式的步骤如下： 1. 假设一个函数表达式。2. 根据已知条件列出相关方程。3. 解方程。4.将k和b的计算值代入表达式。目的：总结和改进求函数表达式的方法。挂3 3公斤伸展1.5厘米，那么每公斤伸展0.5厘米，也可以得到y和x的关系。对此，老师应该给予肯定，并指出所考虑的两种方法在使用的角度和方法上是不同的。内容二：想一想：大家想一想。以上两题，哪一步是一样的，能不能总结一下求函数表达式的步骤？查找函数表达式的步骤如下： 1. 假设一个函数表达式。2. 根据已知条件列出相关方程。3. 解方程。4.将k和b的计算值代入表达式。目的：总结和改进求函数表达式的方法。挂3 3公斤伸展1.5厘米，那么每公斤伸展0.5厘米，也可以得到y和x的关系。对此，老师应该给予肯定，并指出所考虑的两种方法在使用的角度和方法上是不同的。内容二：想一想：大家想一想。以上两题，哪一步是一样的，能不能总结一下求函数表达式的步骤？查找函数表达式的步骤如下： 1. 假设一个函数表达式。2. 根据已知条件列出相关方程。3. 解方程。4.将k和b的计算值代入表达式。目的：总结和改进求函数表达式的方法。那么每公斤拉伸0. 5 cm，也可以得到y和x的关系。对此，老师应该给予肯定，并指出所考虑的两种方法在使用的角度和方法上是不同的。内容二：想一想：大家想一想。以上两题，哪一步是一样的，能不能总结一下求函数表达式的步骤？查找函数表达式的步骤如下： 1. 假设一个函数表达式。2. 根据已知条件列出相关方程。3. 解方程。4.将k和b的计算值代入表达式。目的：总结和改进求函数表达式的方法。那么每公斤拉伸0. 5 cm，也可以得到y和x的关系。对此，老师应该给予肯定，并指出所考虑的两种方法在使用的角度和方法上是不同的。内容二：想一想：大家想一想。以上两题，哪一步是一样的，能不能总结一下求函数表达式的步骤？查找函数表达式的步骤如下： 1. 假设一个函数表达式。2. 根据已知条件列出相关方程。3. 解方程。4.将k和b的计算值代入表达式。目的：总结和改进求函数表达式的方法。教师应给予肯定，并指出所考虑的两种方法在使用的角度和方法上是不同的。内容二：想一想：大家想一想。以上两题，哪一步是一样的，能不能总结一下求函数表达式的步骤？查找函数表达式的步骤如下： 1. 假设一个函数表达式。2. 根据已知条件列出相关方程。3. 解方程。4.将k和b的计算值代入表达式。目的：总结和改进求函数表达式的方法。教师应给予肯定，并指出所考虑的两种方法在使用的角度和方法上是不同的。内容二：想一想：大家想一想。以上两题，哪一步是一样的，能不能总结一下求函数表达式的步骤？查找函数表达式的步骤如下： 1. 假设一个函数表达式。2. 根据已知条件列出相关方程。3. 解方程。4.将k和b的计算值代入表达式。目的：总结和改进求函数表达式的方法。你能总结一下找到函数表达式的步骤吗？查找函数表达式的步骤如下： 1. 假设一个函数表达式。2. 根据已知条件列出相关方程。3. 解方程。4.将k和b的计算值代入表达式。目的：总结和改进求函数表达式的方法。你能总结一下找到函数表达式的步骤吗？查找函数表达式的步骤如下： 1. 假设一个函数表达式。2. 根据已知条件列出相关方程。3. 解方程。4.将k和b的计算值代入表达式。目的：总结和改进求函数表达式的方法。

在此基础上，教师可以指出这种先用字母表示表达式中的未知系数，然后根据条件计算未知系数的方法。这种方法称为待定系数法。第四节反馈练习内容： 1. 如图，直线l为线性函数y? 克? B. 找出它的表达式。2.如果图像的线性函数y？2倍？B经过A(-1,1）,然后b?数字图像经过B点(1,)和C点(,0）。3.如图中的直线l为线性函数y?kx?b的图像，填空：(1）b?,K?;(2）when x?30,y?;(3）@ >