加尔各答 【哈拉帕文化是古代印度青铜时代的文化】罗光平 编撰(4)

此外，在印度的多个地方，都喜欢用一种叫“thali”的大浅盘盛载食物。在用“thali”进餐时，应该入乡随俗地慢慢品尝，狼吞虎咽只会让当地人笑话。

青铜雕像

古代印度是神话之邦，宗教、哲学异常发达。因此印度古代的青铜造像往往是神话的象征、宗教的偶像和哲学的隐喻，融铸着诸神之灵。印度青铜造像的传统非常悠久，可以追溯到约公元前2500——1500年印度河时代的青铜小雕像《舞女》。公元前9——6世纪相继兴起的婆罗门教（印度教的前身）、佛教、和耆那教，为古代印度艺术包括青铜造像提供了永恒的主题。印度中世纪（公元7——13世纪），印度青铜造像达到鼎盛时期。

数学成就

自哈拉巴文化时期起，古印度人用的就是十进位制，但是早期还没有位值法。大约到了公元7世纪以后，古印度才有了位值法记数，不过开始时还没有“0”的符号，只用空一格来表示。公元9世纪后半叶有了零的符号，写作“.”。

十进制位值法为中亚地区许多民族采用，又经过阿拉伯人传到了欧洲，逐渐演变为现今世界上通用的“阿拉伯记数法”。所以说，阿拉伯数字并不是阿拉伯人创造的，他们只是起了传播作用。而真正对阿拉伯数字有贡献的，正是古印度人。

《准绳经》是现存古印度最早的数学著作，这是一部讲述祭坛修筑的书，大约成于公元前5至前4世纪，其中包含有一些几何学方面的知识。这部书表明，他们那时已经知道了勾股定理，并使用圆周率π为3.09，古印度人在天文计算的时候已经运用了三角形，公元499年成书的《圣使集》中有关数学的内容共有66条，包括了算术运算、乘方、开方以及一些代数学、几何学和三角学的规则。

圣使还研究了两个无理数相加的问题，得到正确的公式，在三角学方面他又引进了正矢函数，他算出的π为3.1416。

公元7～13世纪是古印度数学成就最辉煌的时期，其间的著名人物有梵藏（约589～？）、大雄（9世纪）、室利驮罗（999～？）和作明（1114～？）。

梵藏约于628年写成了《梵明满悉檀多》，对许多数学问题进行了深入的探讨，梵藏是古印度最早引进负数概念的人，他还提出负数的运算方法。

梵藏对零作为一个数已有所认识，但他却错误地认为零除零还是等于零的结论。他提出了解一般二次方程的规则，得出二次方程x+px-q=0的根为

编撰" />公式

梵藏还给出了ax+by=0的整数解和处理不定方程ax+1=y的方法。他最重要的成就是得出了求等差数列末项以及数列之和的正确公式。

在几何学方面，梵藏有以四边形之边长求四边形面积的正确公式，即 S=√（s-a）（s-b）（s-c）（s-d）（√为根号下的意思），S为四边形面积，ab c d为各边边长。

而大雄继续了他前人的工作，他的主要著作是《计算精华》。他认识到零乘以任

编撰" />古建筑

何一个数都等于零，不过他又错误地认为以零除一个数仍然等于这个数。

大雄对分数的研究也很有意义，他认识到以一个分数除另外一个分数，等于把这个分数的分子分母颠倒相乘。

现存的室利驮罗的数学著作有《算法概要》一书，据说他还有一部专论二次方程的著作。他的主要工作是研究二次方程的解法。

在这一时期，数学上成就最大的要数作明。他的《历数全书头珠》中的《嬉有章》和《因数算法章》反映了古印度数学的最高成就，是那个时期的代表作。

作明对零进行了进一步的研究，正确地指出以零除一个数为无限大。他继续研究二次方程求解的问题，知道一个数的平方根有两个数，一正一负。

他还明确地指出负数的平方根是没有意义的。作明在不定方程的研究中取得了十分显著的成绩，他用巧妙的方法解决了许多不定方程的求整数解的问题。

如下列方程：

6x+2x=y， 5x-100x=y，