求二次函数的顶点坐标 中考数学热门压轴题重点讲解：如何解二次函数综合题?

如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为－8/3，直线l的解析式为y=x．

（1）求二次函数的解析式；

（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；

（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，－8/3），设抛物线的解析式为y=a（x－2）2－8/3，把（0，0）代入得到a=2/3，即可解决问题；

（2）如图1中，设E（m，0），则C（m，2m2/3－8m/3），B（－2m2/3+11m/3，0），由E、B关于对称轴对称，可得(m－2m2/3+11m/3)/2=2由此即可解决问题；

（3）分两种情形求解即可①当P1与N重合时，△P1B′N′是等腰三角形，此时P1（0，－3）．②当N′=N′B′时，设P（m，m－3），列出方程解方程即可

郭老师：北京师范大学硕士，河南省重点中学15年教龄，中学特级教师，河南省名师，全国教育系统先进个人。

郭老师联合北京、上海、江苏、广东、衡水、郑州等6省市百强校36位一线资深名师历时10年精心总结，将初高中各科名校内部资料、名师教学视频融进一套《重点中学教学资源、教学视频》。我们不是校外辅导机构，而是百强校在职老师，平均教龄15年，100%参与过中高考阅卷。

《重点中学教学资源、教学视频》让各地学生都能在家学到名师方法，和名校学生接受一样的教学资源。资料里面的考试方法和学习技巧，都是中高考阅卷老师实战化的指导：从预习、学习、练习、读题、审题、找思路、卷面书写、最终如何避免失误、确保正确；从而让学生得到高分甚至满分。

适合对象：初一、初二、初三、高一、高二、高三。求二次函数的顶点坐标

《重点中学教学资源、教学视频》，是各科名师多年教学经验的结晶，十年来已经有30个省市6万学生、家长购买，平均成绩提高50-150分，每年都收到许多同学的感谢信息；上千位公办学校和辅导机构的老师买了资料教学用，引起教育界革命，反响极好。

资料是电子版，由名师教学视频和word文档构成，购买后发到邮箱。既可以在电脑、手机、电视、iPad上学习，也可以打印出来。

具体内容包括：

1.【名师课堂】初高中各科各章节的名师教学视频、文档资料（初一到高三每章每节都有十年以上教学经验名师教学视频、课件、解题技巧、疑难辨析、知识点总结和习题精练附详细答案）。求二次函数的顶点坐标不仅有课本上的内容，更有各科名师独特的专题讲解，让孩子学到好方法，赢在起跑线！（★★★★★）

2.【名校内部资料】九大名校预习讲义、衔接资料、月考期中期末备考资料、试卷、寒暑假作业、中高考押题卷，让孩子接受百强校的教学资源！

3.【学习方法】为什么有的同学明明很努力，却总是学不好呢？名校内部学习方法，让学生开窍。各科名师教你如何适应初中各科学习、如何记错题本、掌握解题规律、如何分析考卷、假期时间如何分配，让你比学霸更高效！