三角公式推导******3知识点三角形的稳定性知3－讲只要三(2)

求证：∠BAC＝∠DAE。导引：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE。 知1－讲 （来自《点拨》） 证明：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SSS)．∴∠BAD＝∠CAE。∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE。 知1－讲 （来自《点拨》） 总 结 知1－讲 （来自《点拨》）综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件， 推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法．其思维特点是： 由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质 和公式，推出结论．本书的证明基本上都是用综合法．本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全等的三 角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角．注意：分析法一般用来寻找证明或解题思路，而证明或 解题过程一般都采用综合法来完成．简言之：用分析法寻找 解题思路，用综合法完成解题过程． 1 在下列图中找出全等三角形。 知1－练 （来自教材） 2 如图，下列三角形中，与△ABC全等的是() ?? ?? 知1－练 （来自《典中点》） 3 如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加的一个条件可以是()A．AD＝FBB．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不对 知1－练 （来自《典中点》） 4 如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是()A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④ 知1－练 （来自《典中点》） 5 如图，AB＝DC，AF＝DE，BE＝CF，点B，E，F，C在同一直线上．求证：△ABF≌△DCE。

知1－练 （来自《点拨》） 2 知识点 全等三角形判定“边边边”的简单应用 知2－讲例3 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：AB‖DE，AC‖DF。（来自教材） 知2－讲 证明：∵BE=CF，（已知）∴BE+EC=CF+EC，（等式的性质）即BC＝EF。三角公式推导在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF。(SSS)．∴∠B＝∠DEF，∠ACB=∠F。（全等三角形的对应角相等）∴ AB‖DE，AC‖DF。（同位角相等，两直线平行） （来自教材） 知2－讲 例4 〈湖北十堰〉如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD。求证：∠B＝∠D。 导引：在图中没有三角形，只有连接AC，将∠B和∠D分别放在两个三角形中，通过证明两个三角形全等来证明∠B和∠D相等． （来自《点拨》） 知2－讲 证明：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠B＝∠D。 （来自《点拨》） 总 结 知2－讲 （来自《点拨》）当两个三角形有两条边相等，而第三条边是公共 边时，可利用“SSS”证明这两个三角形全等． 知2－练 （来自《典中点》） 1 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于()A．30°B．50°C．60°D．100° 2如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E。

其中错误的是()A．①②B．②③C．③④D．只有④ 知2－练 （来自《点拨》） 3 〈广东佛山〉如图，已知AB＝DC，DB＝AC，(1)求证：∠ABD＝∠DCA；(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *