充分条件 专题检测（十四）点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．已(2)

又DP平面ABC，CQ平面ABC，所以DP平面ABC。答案：平行8．如图，ACB＝90°，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且AD＝AB＝2，则三棱锥D??AEF 体积的最大值为________．解析：因为DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，DA∩AC＝A，所以BC平面ADC，所以BCAF。又AFCD，BC∩CD＝C，所以AF平面DCB，所以AFEF，AFDB。又DBAE，AE∩AF＝A，所以DB平面AEF，所以DE为三棱锥D??AEF的高．因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高，所以AE＝，设AF＝a，FE＝b，则AEF的面积S＝ab≤·＝×＝，所以三棱锥D??AEF的体积V≤××＝(当且仅当a＝b＝1时等号成立)．答案：9．如图，直三棱柱ABC ??A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E。要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为________．解析：设B1F＝x，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF。由已知可以得A1B1＝，设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h，则DE＝h。

又2×＝h，所以h＝，DE＝。在Rt△DB1E中，B1E＝ ＝。由面积相等得× ＝x，得x＝。即线段B1F的长为。答案：三、解答题10．(2017·江苏高考)如图，在三棱锥A??BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD。求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC。证明：(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB。又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC。(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD。因为AD平面ABD，所以BCAD。又ABAD，BC∩AB＝B，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC。又因为AC平面ABC，所以ADAC。11．(2017·安徽名校阶段性测试)如图所示，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C，D的点，AE＝3，圆O的直径CE＝9。(1)求证：平面ABE平面ADE；(2)求五面体ABCDE的体积．解：(1)证明：AE垂直于圆O所在平面，CD圆O所在平面，AE⊥CD。

又CDDE，AE∩DE＝E，AE平面ADE，DE平面ADE，CD⊥平面ADE。在正方形ABCD中，CDAB，AB⊥平面ADE。又AB平面ABE，平面ABE平面ADE。(2)连接AC，BD，设正方形ABCD的边长为a，则AC＝a，又AC2＝CE2＋AE2＝90，a＝3，DE＝6，VB??ADE＝BA·SADE＝×3×＝9。又ABCD，CD平面CDE，点B到平面CDE的距离等于点A到平面CDE的距离，即AE，VB??CDE＝AE·SCDE＝×3×＝9，故VABCDE＝VB??CDE＋VB??ADE＝18。12．(2017·郑州第二次质量预测)如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1。充分条件现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB，AC。(1)在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC?(2)当点P为AB边的中点时，求点B到平面MPC的距离．解：(1)当AP＝AB时，有AD平面MPC。理由如下：连接BD交MC于点N，连接NP。在梯形MBCD中，DCMB，＝＝，在ADB中，＝，AD‖PN。∵AD??平面MPC，PN平面MPC，AD‖平面MPC。(2)平面AMD平面MBCD，平面AMD∩平面MBCD＝DM，AMDM，AM⊥平面MBCD。VP??MBC＝×SMBC×＝××2×1×＝。在MPC中，MP＝AB＝，MC＝，又PC＝ ＝，S△MPC＝×× ＝。∴点B到平面MPC的距离为d＝＝＝。