弧长公式和扇形面积公式的讲课 2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题33弧

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题33弧长与扇形面积_中考_初中教育_教育专区

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2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题33弧长与扇形面积_中考_初中教育_教育专区。弧长与扇形面积 一. 选择题 1, （2015?山东莱芜,第 8 题 3 分）已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆， 则该圆锥的母线长为( A．2.5 【答案】C B．5 ) C．10

弧长与扇形面积 一。 选择题 1, （2015?山东莱芜,第 8 题 3 分）已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆， 则该圆锥的母线长为( A．2。弧长公式和扇形面积公式的讲课5 【答案】C B．5 ) C．10 D．15 考点：圆锥的侧面展开图 2, （2015 威海,第 8 题 4 分） 【答案】 ：A 【解析】根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长， 锥的高． 【备考指导】本题考查了圆锥的侧面展开图性质，牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周 长． 90 × π × 3 =2π r ，得到半径再计算圆 180 3。（2015 湖南邵阳第 10 题 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=4，BC=3，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90°至图①位置， 再绕右下角的顶点继续向右旋转 90°至图 ②位置，…，以此类推，这样连续旋转 2015 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程 之和是（ ） 第 1 页 共 28 页 A．2015π B． 3019。5π C． 3018π D． 3024π 考点： 专题： 分析： 解答： 旋转的性质；弧长的计算．。

规律型． 首先求得每一次转动的路线的长，发现每 4 次循环，找到规律然后计算即可． 解：转动一次 A 的路线长是： ， ， ， 转动第二次的路线长是： 转动第三次的路线长是： 转动第四次的路线长是： 0， 转动五次 A 的路线长是： 以此类推，每四次循环， 故顶点 A 转动四次经过的路线长为： 2015÷4=503 余 3 ， +2π=6π， 顶点 A 转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π． 故选：D． 点评： 本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键． 4、 （2015?四川自贡,第 9 题 4 分）如图， AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥ AB, ∠CDB = 30o ，CD = 2 3 ,则 阴影部分的面积为 A。弧长公式和扇形面积公式的讲课 2π B。 π C。 （ ） π 3 D。 2π 3 考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等 。 分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求 。根据圆是轴对 称图形和垂径定理， 利用题中条件可知 E 是弦 CD 的中点, B 是弧 CD 的中点； 此时解法有三： 第 2 页 共 28 页 解法一，在弓形 CBD 中，被 EB 分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的， 所以阴影部分的面积之和转化到扇形 COB 来求；解法二，连接 OD,易证△ ODE ≌△ OCE ， 所以阴影部分的面积之和转化到扇形 BOD 来求；解法三， 阴影部分的面积之和是扇形 COD 的面积的一半。

A O C E D B 略解： ∵ AB 是⊙O 的直径， AB ⊥ CD ∴ E 是弦 CD 的中点, B 是弧 CD 的中点（垂径定理） ∴在弓形 CBD 中，被 EB 分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质) ∴阴影部分的面积之和等于扇形 COB 的面积。 1 1 ∵ E 是弦 CD 的中点， CD = 2 3 ∴ CE = CD = × 2 3 = 3 ∵ AB ⊥ CD ∴ ∠OEC = 90o 2 2 1 ∴ ∠COE = 60o , OE = OC 。 在 Rt△ OEC 中，根据勾股定理可知： OC 2 = OE 2 + CE 2 2 ?1 ? 即 OC 2 = ? OC ? + ?2 ? 2 ( 3