对称轴定理 沈占立名师工作室(2)

【案例评析】：这个导学过程快速而精准，同时，语言中饱含人生哲理而不显突兀，体现了教学的艺术性，完美的融合了学科教学和德育渗透，给予学生美好的情感体验，展现了数学怡情之美。

三、”宣之使言”，引人入胜

导学策略：精心设置开放性探究，让发散的途径指向新知识；

启示类型：定理的生成；

例：《垂径定理》（人教版九年级数学上册第二十四章第1节第二课时）

导学过程：

知识回顾：圆的对称性：圆是中心对称图形，对称中心即圆心；圆也是轴对称图形，它有无数条对称轴，过圆心的直线就圆的对称轴。（强调圆心地位）

设置情境：如图：在⊙O中任取一弦AB；

铺垫性设疑：这一圆一弦组成的图形还是中心对称图形吗？（不是）；是轴对称图形吗？（是）。有几条对称轴？（1条）。

探究导学：怎样作出这条对称轴？

【设计意图】：学生最有可能会考虑到的两种方法：1.过圆心O作弦AB的垂线；2.取弦中点M，作直线OM；其它可能考虑到的方法还有：取弧中点，作弧中点和圆心所在的直线、作两弧中点所在的直线、过弧中点作弦的垂线等。

方法1和方法2刚好对应垂径定理及其推论。过圆心保证了这条直线是圆的对称轴，同时得到了等腰三角形OAB，作垂线和取中点都可以联系到等腰三角形的“三线合一”，得证其为弦的垂直平分线，结合过圆心便证明了这条直线是整个图形的对称轴了，垂径定理的模型就此生成，结论也就呼之欲出、唾手可得了。同时，方法1可归结为过点作已知直线的垂线，无论点（圆心）在弦上还是弦外，直线可作且只有一条；方法2可归结为两点确定一条直线（圆心、弦中点），则必须保证不重合，由此解决了定理中的顽疾——推论中，被平分的弦为什么不能是直径的问题：若弦是直径，中点就是圆心，两点变一点，无法确定这条直线。其它几种方法，都是垂径定理的推广，目前教材将其作为删减内容，但其均为正确的命题，正好可以根据学生探究的深度和广度灵活处理。

【案例评析】：此导学过程既展现了“开放”的不确定性，也保障了导学的集中指向性，开放性所发散的各个方向均为生成定理、探究定理的一部分，探究的结果将全面涵盖了垂径定量及其推论的方方面面，学生的探究成果全部成为研学的素材。到目前为止，这是我认为导学垂径定理这一内容的最好方式，对其它生成性定理的课型导学有很好的示范作用。

毕达哥拉斯说：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么”。导学环节就是教师辅助学生实现“怎么知道什么”的过程，它决不是单纯的导入，必需精练简短而目标明确。在今后的教学中，我们仍会全力探索。