初中数学《一次函数综合复习》教学设计课题：一次

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《一次函数综合复习》教学设计

课题：一次函数复习

课型：复习课

课时：1课时

教学目标：

了解一次函数的概念，掌握一次函数的图像跟性质，能恰当画出一次函数的图像，并能按照图象探索函数的性质；能按照详细条件求出一次方程的解析式；运用函数的看法，分析、探究实际问题中的总量关系跟变化规律均是中考的热点．近几年随着中考命题的不断改革，通过适当地创设新的情境，在新的场景中利用变量知识探求问题，分析问题，解决难题。

运用数形结合的物理观念方法，强化英语的模型意识，培养教师的物理综合素质。

通过对零散知识点的平台整理，让学员认识到事物是有规律可循的；同时帮助人们减少复习的效果，增进语文学习的兴趣。

教学难点、重点：

重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）。

难点：根据变量图象探索其性质。

教学过程：

（一）情境导入

1、展示大学物理常识网络构架图，并引发今天复习课题．

2、一次函数的图象与性质：

设计意图：

通过对知识网络结构展现，让学员体会函数在高中语文知识中的地位与作用．先给出二元一次方程，再过渡到一次函数；用变量观点探讨方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系一次函数教案格式，并给出一次函数的定义，师生共同回顾函数的图像跟性质，并尽早总结规律．并将知识点用表格呈现。

（二） 考题分类

题型一 : 一次函数跟正比例函数的概念;

【例 1】下列函数中是正比例函数的是 ( ) ．

A．y＝－8x B．y＝ C．y＝5x2＋6 D．y＝－0.5x－1

（2）如果是一次函数，则m的值是（ ）．

A.1B.－1C.XXXXX1D.XXXXX

小结与提升:若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为系数，k≠0）的方式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

题型二:一次函数解析中k、b 对图象及性质的妨碍;

【例 2】(1)如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=x－1的图像上，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”） ．

(2)一次函数y＝－2x＋4的图像与y轴的交点坐标是 ()．

A. (0，4)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，2)

（3）一次函数y＝x+2的图象不经过 () ．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

小结与提升:k的符号决定函数的增减性：当k >0时，y随x的减小而减少；当k

题型三:用待定系数法求一次方程的解析式

【例 3】如图，直线l1、l2相交于点A(2，3)，直线l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的端点坐标为(0，－2)，求线段l1、l2的解析式；

小结与提升：先设待求方程关系式（其中含有未知常数系数），再依照条件列出函数（或方程组），求出未知系数，从而受到所求结果的方式，叫做待定系数法．其中未知常数也叫待定系数．

题型四:一次函数与一次方程、一次不等式问题

【例 4】(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的个别对应值如下表，那么关于x的函数ax＋b＝0的解是________.

x

－1

0

1

2

3

4

y

6

4

2

0

－2

－4

(2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b>0的解集是________．

小结与提升：用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式,关键是数形结合,利用图象法解决难题.

题型五:一次函数图象

涉及至求两条直线的端点、直线与坐标轴所围面积

已知，直线y=2x+3与直线y=-2x -1.

求两直线交点C的坐标；

求△ABC的面积.

设计意图：

将历年中考按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图像与性质，采用边讲边练和难题教学的方法.

(1)一类题目是考察同学们对函数解析式的特点的理解，在讲解时应突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；二是一次函数解析式中自变量的常数不为0．变式用意强调一次函数的图像是一条直线，但直线不必定都是一次函数；

(2)一次函数y=kx+b中k、b的符号对变量图象与性质的妨碍，总结规律,让学生加深理解变量的图像与性质．

（3）学生板演,用待定系数法确定一次函数表达式,一般方法:

a.设方程表达式为y=kx+b；b、将已知点的坐标代入函数表达式一次函数教案格式，解方程（组）；c.求出k与b的值，得到方程表达式．

(4)根据方程的图像或变量的解析式，给出x的取值范围可推断y的相应的取值范围，或给出y的取值范围界定x的相应的取值范围，这是一类较难的弊端，讲解时，引导学生运用数形结合．

(5).求直线与坐标轴围成的钝角三角形的面积时，首先要求出直线与坐标轴的端点坐标，求线段与座标轴的端点坐标时，往往必须先求出直线的解析式．由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．

（三）综合应用

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为圆形，且A（0，3）、B（4，0）．

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图像上一点，以P、O、A顶点的三角形的周长与△COD的体积相同．求点P的坐标．

设计意图：

复习了本节内容，为了使教师对一次函数有综合理解，设置了综合应用，运用函数的看法探索、分析实际问题中的总量关系跟变化规律

（四）学后思考

学生回顾本节所得XXXXXXXXXX，谈收获XXXXXXXXXX．

设计意图：

培养学生的概括能力。

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