自考线性代数课件 【2017年10月自考《线性代数（经管类）》真题】(2)

15.已知3阶实对称矩阵A的特征多项式|λE-A| =(λ-l)(λ+2)(λ-5)，则二次型ƒ(x1,x2,x3)=xTAx的正惯性指数为________.

三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。

16.计算4阶行列式的值。

17.已知矩阵A=(2,1,0)，B=(1,2,3)，ƒ(x)= x2-5x + 1,求ATB及ƒ(ATB)。

18.已知矩阵A,B满足AX=B,其中A=,B= ,求X.

19.求向量组α1=(1,1,1,0)T,α2=(-1,-3,5,4)T,α3=(2,1,-2,-2)T,α4=(-1,-5,11,8)的一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出。自考线性代数课件

20.设3元齐次线性方程组,确定α为何值时，方程组有非零解，并求其通解。

21.设矩阵A= ,求可逆矩阵P和对角矩阵Λ;，使得P-1AP=Λ;。

22.已知ƒ(x1,x2,x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2-2x1x3为正定二次型，(1)确定t的取值范围;(2)写出二次型ƒ(x1,x2,x3)的规范形。

四、证明题：本题7分。

23.证明矩阵A=不能对角化。

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