合并同类项解一元一次方ppt 九年级数学一元二次方程6

用一块长80cm，宽60cm的薄钢片， 在四个角上截去四个相同的小正方形，然 后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒 子．试求出截去的小正方形的边长。由题意可 知截取后的底 面积。故应根 据面积找相等 关系解题。解：设小正方形边长为xcm，则盒子 底面的长、宽分别为(80-2x)cm、(602x)cm，则有(80-2x)(60-2x)＝1500.x80-2xxx即 x2-70x+825＝0．这个方程和以前 学过的方程有什么 异同？60-2xx剪一块面积是150cm2的长方形 铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？分析：要解决此问题，需求出铁片的 长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm．根据题意，可得x(x+5)＝150. 即 x2+5x-150＝0．观察这两个方程有什么共同点？ x2-70x+825＝0．x2+5x-150＝0．方程中未知数 的个数、次数各是 多少？梳理等号两边都是整式，只含有一个 未知数（一元），并且未知数的最高 次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。梳理一般地，任何一个关于x的一元二次 方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0 (a≠0).为什么？这种形式叫做一元二次方程的一般 形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数 ；bx是一次项，b是一次项系数；c是常 数项。

例题讲解将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0所以得到一元二次方程的一般形式为： 3x2-7x+1=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1。探究1、下列方程中哪些是一元二次方程？(1) x ? 2 x ? 5 ? 0 (2)4 x ? 3 y ?1 ? 022(3)ax ? bx ? c ? 022(4) x( x ? 1) ? 2 ? 01 2 (6)(m ? 2) ? 1 (5)a ? ? 0 a (1) ( 4) ( 6) 是一元二次方程的有：2、将下列方程化为一元二次方程 的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)5 x ? 1 ? 4 x2 ( 2)4 x ? 81 ? 02解：方程(1)整理为5x2-4x-1=0；其 中二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.方程(2)整理为4x2-81=0；其中二 次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81.分析剪铁片的题目中，列得的方程为x2+5x-150＝0．x 1 2 3 … … 9 10 11x2+5x-150 -144 -136 -126-24016可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。

即x=10时，方程左右两边相等，所以 x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次 方程的解也叫一元二次方程的根。 通过计算可知，当x=-15时，方 程左边为0，与方程右边相等，所以x=-15也是方程x2+5x-150=0的根.探究虽然方程x2+5x-150=0有两个根 (x=10和x=-15)，但剪铁片问题的答案只 有一个，宽应为10cm。 由实际问题列出方程并得出方程的 解后，必须考虑这些解是否是该实际问 题的解，即是否符合生活实际。1、下列哪些是方程的 x2+6x-16=0 根？0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8. 2、试写出下列方程的根。合并同类项解一元一次方ppt (1)3x2-27=0 (2)4x2=1 (3)x2-x=0小结1、定义： 等号两边都是整式，只含有一个 未知数（一元），并且未知数的最高 次数是2 （二次）的方程，叫做一元二 次方程。小结2、一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0).其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数 项。3、一元二次方程的根： 使一元二次方程左右两边相等 的未知数的值叫做一元二次方程的 根。 列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。