高中数学 线性规划 高二数学下册知识点总结：简单线性规划(2)

变式：求利润z=x+3y的最大值.15解线性规划应用问题的一般步骤：

2)设好变元并列出不等式组和目标函数

3)由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域;

4)在可行域内求目标函数的最优解

1)理清题意，列出表格：

5)还原成实际问题

(准确作图，准确计算)

画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确;

法1：移-在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;

法2：算-线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得(当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上)。高中数学 线性规划此法可弥补作图不准的局限。16例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。高中数学 线性规划列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润?

分析：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo17

解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，

能够产生利润Z万元。目标函数为Z=x+0.5y，

约束条件为下例不等式组，可行域如图红色阴影部分：

把Z=x+0.5y变形为y=-2x+2z，它表示斜率为-2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。

答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。M容易求得M点的坐标为

(2，2)，则Zmax=3

线性约束条件18三、课堂练习(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。19551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)20练习2、已知

求z=3x+5y的最大值和最小值。21551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)22练习3：

某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元;生产1t乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大?

相关数据列表如下：23设生产甲、乙两种产品的吨数

分别为x、y

何时达到最大?24

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