微分中值定理 应用_微分中值定理是干嘛的_微分中值定理应用方法(2)

因而本次论文力求在前人的基础上[7-11]有所突破，在总结他人解题方法的同时，加入自已的理解，力求创新，希望通过自已的努力，加深对这块内容理解的同时，给他人有所帮助。对于自已而言，这将是非常有意义的一件事，在整理自已所学的同时，考查自已整合资源及归纳总结的能力。

二、研究的基本内容与拟解决的主要问题：

微分中值定理，是微分学的核心定理，是研究函数的重要工具，是沟通函数与导数之间的重要桥梁，为了突出微分中值定理的核心作用，突出其在实际应用中的作用与技巧，论文主要对微分中值定理在证明题中的几大类型进行探讨。因而研究的基本内容与拟解决的主要问题目如下：

1 闭区间上连续函数命题的证明 ；

2 形如“在内至少存在，使得某个代数式成立”；

3 形如：在上至少存在一点，使得或由,,,,,,,...,所构成的等式成立；

4 利用微分中值定理的技巧证明不等式；

5 辅助函数的构造方法与技巧。

三、研究的方法与技术路线：

微分中值定理包含了费尔马定理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理及泰勒公式，当然单单运用某个定理来解题是不够的，还需灵活及综合地运用闭区间上连续函数的性质，如有界性，最值定理，介值定理，零值定理等，从而体现微分中值定理在应用中的技巧。

综合以上性质及定理，结合自已对微分中值定理的理解及解题经验，参考有关文献，以解答考研数学中核心题型的方式，始终抓住函数与导数间的联系，探讨微分中值定理的应用与技巧，探讨在什么区间上该使用什么微分中值定理，研究如何寻找到最适合解题的辅助函数。

四、研究的总体安排与进度：

时 间毕业设计（论文）工作内容

2010年1月16日～2010年1月20日制定任务书

2010年1月21日～2010年3月13日查找文献，写好和

2010年3月14日～2010年3月26日熟悉中值定理的应用及技巧，做初步设计，制定具体的技术路线

2010年3月27日～ 2010年5月14日整理所有的资料，撰写论文

2010年5月15日～2010年6月5日修改论文并定稿

五、主要参考文献：

[1] 卢玉峰.微分中值定理历史与发展[J].高等数学研究.2008.11

[2] 卡瓦列里(Cavalieri).不可分量几何学[M].1635

[3] 费马(Fermat).求最大值和最小值的方法[M].1637

[4] 罗尔(Rolle).方程的解法[M].1691

[5] 拉格朗日.解析函数论[M].1797

[6] 柯西(Cauchy).无穷小计算教程概论[Ｍ]．1823

[7] 刘章辉.微分中值定理及其应用[J].山西大同大学学报(自然科学版).2007.10

[8] 郭朋贵.微分中值定理在理论推导中的应用[J].高等函授学报（自然科学版）.2006

[9] 李洪沛.微分中值定理证题的技巧分析[J].商丘职业技术学院学报2005(2)

[10] 王振林.浅谈微分中值定理的应用[J].太原科技.2001(4)

[11] LU Chun-ming.Extension of Differential Median Theorem[J].Journal of Shenyang Agricultural University 2003(3).

微分中值定理的应用与技巧--开题报告......