初中三角形内角和评课_三角形内角和评课稿_四边形内角和评课(2)

我怎么折不成呢

接下来，我们一起研究了“折”的方法。一个小组在实物展台上用等边三角形进行对折，折出三角形三个内角在一条直线上，验证了三角形的内角和是180°，针对这个小组的交流，我提出了能不能用这种对折的方法验证所有的三角形内角和都是180°呢?下面的同学用自己剪的三角形纸进行操作，教室里除了折纸的声音，非常安静。

突然，小声嘀咕了一句：“我怎么折不成呢，对折后它们每两个角之间都有缝隙。”她的这一声引起了大家的共鸣，很多同学点头同意。

我在试教的过程中，就遇到了这个问题，这个问题很难处理，很多老师建议我省掉这一环节，或者是我在前面做一个示范就可以了，不要学生动手折，这样就不会出现问题了。我想这是学生学习和研究的好机会，老师不能为了上课而上课，回避学生容易出现的问题，于是我保留这个环节，让学生动手折一折，体验这种方法的直观性。

对我来说，这个原因很清楚，如果不能准确地找到三角形的中位线，就会很容易出现上面存在的问题。对于学生来说，先找中位线，再进行对折，验证三角形的内角和是180°，却不是一件容易的事情，因为学生对中位线的概念没有准确的认识。针对学生的这个特点，我不用语言的讲解，而是结合教材中折的方法，利用多媒体课件进行直观演示。让学生在仔细观察、用心体悟的基础上，动手操作，只要学生能用自己的语言描述清楚就可以了，不要求用程式化的语言。

教材中的结论错了

再一起交流“撕”的方法，即把三角形三个内角撕下来拼在一起形成一个平角，从而推导出三角形的内角和是180°，如下图：

学生在撕和拼的过程中，每两个角之间总是有空隙，这个问题引起了大家的争论，从而我们又回过头来看前面“量”和“折”的方法，也是有很大的误差的，这时候，班若愚提出了自己的疑问：我们用三种方法来验证三角形内角和是180°，是不太准确的，我觉得书上的结论是错的。

这个疑问给学生带来了很大的震撼，对我来讲也是如此，学生虽然能理解误差是不可避免存在的，但是很难正视这个问题，所以对教科书上的结论产生了怀疑，这是非常具有挑战性的问题。

在大家的交流中，我们获得一个结论：三角形三个内角和在180°左右。

学生的思路在不断地深化，他们不唯书不唯上的精神令我感动，那么怎样把学生的思维引向深入呢?我思索着。

一张长方形纸的启示

教室里有片刻的安静，怎样准确计算出三角形的内角和是180°，怎样启发学生利用原有的认知去获得结论呢?当学生思维停滞的时候，教师的作用就是给一个台阶，让他们接着走下去。

我手拿一张长方形纸，提醒学生一个直角是90°，这个长方形有4个直角，那么它的内角和是360°，这个长方形纸可以折成 两个大小一样的直角三角形，从中可以知道什么?

片刻后，学生欢呼，立刻悟到可以计算出直角三角形的内角和是180°。这个发现让学生兴奋，我提出了一个具有挑战性的问题给学生：能利用直角三角形的内角和是180°这个结论，得出钝角三角形和锐角三角形的内角和是180°吗?只有这样才能验证所有的三角形的内角和都是180°。

这个过程对学生来说是比较艰难的，对学生的思维要求很高，对我来说也是一种挑战，我已经放弃了预先设计的让他们做一些基本练习的想法，而是放手让他们进一步探索。

放手后的精彩

学生研究5分后，居然做出来了，虽然只是个别学生，我还是很兴奋。

李佳辉：我们可以沿锐角三角形一个顶点向对边作高。这样就把一个锐角三角形变成了两个直角三角形，多了四个角，其中两个是直角，两个是锐角，两个锐角其实就是原来三角形的一个内角，这样就等于多了两个直角，所以这个锐角三角形的内角和就是：180°+180°-90°-90°=180°。