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解三元一次方程组的基本思路_三元一次方程组的特征_编程解三元一次方程

2017-01-30 09:03 网络整理教案网

解三元一次方程组的基本思路

地区：海南省 - 乐东县 -

学校：乐东黎族自治县万冲中学

共1课时

8.4三元一次方程组的解… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

教学目标

1．理解三元一次方程组的概念及其解法，会用消元法解含有二元一次方程的三元一次方程组，进一步体会解三元一次方程组的基本思想---消元

2．经历把实际问题转化为方程组模型的过程，提高学生分析问题的能力，培养数学建模思想。

3．通过三元一次方程组求解的过程，培养学生克服困难的精神，增强用数学的意识。

2新设计3学情分析

三元一次方程组是在学习了一元一次方程和二元一次方程组的概念和解法的基础上的继续和延伸，是‘‘多元’’问题基础知识和基本技能进一步的发展，目的是通过解三元一次方程组达到进一步体会消元-------代入消元、加减消元的思想发展。解三元一次方程组的基本思路

4重点难点

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

一、提出问题，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

推进新课

二、建立模型，探索概念

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题．

（教师对学生进行巡回指导）

学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程

三、例题讲解

例1：解三元一次方程组

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）

解：②×3+③，得11x+10z=35．

①与④组成方程组

把x=5，z=-2代入②，得y= ．

因此，三元一次方程组的解为

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．

（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）

解：由题意，得三元一次方程组

②-①，得a+b=1，④

③-①，得4a+b=10．⑤

④与⑤组成二元一次方程组．

解得

把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

因此，

答：a=3，b=-2，c=-5．

四、知能训练

1．解下列三元一次方程组：

2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．

解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则

即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．

五、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

六、布置作业

习题8．41、2．

教学活动

8.4三元一次方程组的解法

课时设计课堂实录