积化和差_积化和差和差化积口诀_积化和差有趣记忆口诀(9)

再由正弦定理，得

∴ A0A=425-344.3=80.7≈81(mm)．

答：曲柄自CB0转80°时，活塞移动的距离约为81mm．

例2 为测量AB两地距离，测量人员利用测量仪器测得如下数据，

AD=AC=100M，∠B=120°，∠C=135°．

师：请同学们利用以上条件，求AB两地的距离(精确到1M)．

(学生思考，讨论约3分钟)

生：这实际上是一个解四边形的问题，要求对角线AB的长，可以添辅助线，连CD，把所求的问题转化为解三角形的问题来解决．

师：这位同学对问题的分析是很有道理的，请一位同学沿着这个思路具体操作，看看会遇到什么问题，怎样解决这个问题．

生：如图3-12，在△ABC中，由于AD=AC．

∠A=60°，∴ △ADC为正三角形，可得

DC=10，且∠1=75°，∠2=60°，∠B=45°．

在△BCD中，

师：不去求BC，而是去求BD，这个问题能解决吗？

生：可以，但是这样的选择比较便于计算．接下来就可以在△ABC中考虑了，由余弦定理得

AB2=AC2＋BC2-2AC·BC·cos135°

∴ AB两地的距离约为42000．

师：这二个例子都是生产、生活中的实际问题，这些问题都可以转化为解三角形问题来解决，在思考问题的时候，要善于挖掘已知和未知之间的关系，注意建构数学模型．在实际生活中，还经常会遇到方向问题，常用确定方向的办法有两种，一种称为方向角．

如图3-13所示，除东西南北外，还有东北方向、东南方向、西北方向、西南方向．如东北方向指的是如图第一象限的角平分线方向(其余类推)．另还有北偏东、北偏西，南偏东、南偏西方向。积化和差如北偏东15°，指的是如图中的OA方向．(其余类推)．

另一种确定方向的角称为方位角，规定以正北方向为基准，沿顺时针方向与正北方向旋转所成的角称为方位角，如方位角70°，方向角195°分别指的是如图中的OA和OB所示的方向．

例3 货轮在海上以35??小时的速度沿方向角为148°的方向航行，为了确定船的位置，在B点观测灯塔A的方位角是126°，航行半小时后到达C点，观测灯塔的方位角是78°，求这时灯塔与船的距离？

师：这又是一个实际问题，先请一位同学上板画出这个问题的示意图．

(一学生上黑板画图，其余学生自己在练习本上画图．)

师：这个图作的很好，再请一位同学讲讲，在这个图中已知什么，要求的是什么？

生：船从B行到C共用半小时，船速为35??小时．

∴ BC=17.5?桑?煞轿唤枪叵悼傻茫?/p>

△ABC中，∠B=148°-126°=18°．

∠C=78°＋(180°-148°)=110°，

∴ ∠B=52°．

这是一个三角形中已知两角一边求另一边的问题，可用正弦定理解之．

∴ 半小时后，货轮与灯塔相距约9?桑?/p>

(三)小结

本节课是在掌握了正余弦定理在解斜三角形中的应用之后，进而去解决一些生产、生活中的实际问题．这类问题的解决应当是根据具体条件把需要解决的问题转化为解三角形的问题，再相机使用余弦定理或正弦定理去解决，应当注意几点：

(1)弄清方向角、方位角的规定，正确作出图形．

(2)若涉及的问题是四边形问题时，通常应添对角线，把问题分割成三角形问题去解决．

(3)解三角形的实际问题，往往计算量都比较大，同学们应当通过正确使用工具——如计算器、对数表，也应适当动手计算，培养自己的计算能力．

二、作业

1．读书p．249—p．252．

2．书面作业

p．255中3、5、6、7、8．