积化和差_积化和差和差化积口诀_积化和差有趣记忆口诀(8)

(三)课堂练习

3．△ABC中a=4，b=10， B=30°，求∠B．

(学生练习，教师巡视，5分钟．)

练习题解答

∵△ABC中，a＜b，∴∠A为锐角，即A=30°．

∴△ABC中，b＞a，∴∠A可为锐角，也可为钝角．∴∠B=45°或135°．

∴ 本题无解．

师：利用正弦定理可以解决两类问题；二角边或二边一对角解三角形，加上过去余弦定理可以解决的问题，同学们对解三角形的情况、条件、解的状况有否体会？

生：对于任一斜三角形，若已知二边一夹角；三边；或两角一边；这些条件的确定，三角形的形状也就确定了，所以这类已知条件的斜三角形都有唯一解了．但已知二边一对角的情况就不同了，这样的三角形可能不存在(如练习3)，即使存在，由于这样条件确定的三角形不是唯一的，所以可能一解，也可能二解，究竟一解还是二解要依三角形中的大边对大角，小边对小角的原则判断．

师：这位同学的总结很好，今天的课就到这里．

二、作业

1．读课本p．243—p．248，注意p．248图形的解释和p．248中例4．

2．书面作业p．249中1；p．254中2、4．

第三课时 §3．7应用举例

一、教与学过程设计

(一)复习旧课

师：我们已学习了解斜三角形的重要工具——正弦定理与余弦定理，以及它们的各自用途，下面请大家再看一例

△ABC中，b=7，c=5，∠B=120°，求a．

生：依条件先用正弦定理

∴sinA=sin(60°-C)=sin60°cosC-cos60°

师：本题是否还有更合理的解法？

生：我想可以用余弦定理解．

由余弦定理得：

b2=a2＋c2-2accosB．

∴49=a2＋25＋5a

∴a2＋5a-24=0．

解得 a=3．

师：显然第二种解法比第一种解法简捷，我们说二边一对角的条件解斜三角形一般应选用正弦定理，但若已知的角为特殊角的话，使用余弦定理是更好的．

师：余弦定理和正弦定理是解斜三角形的重要工具，有了它，任意斜三角形只要给定三个条件(其中至少有一条边)，就可以从已知的这些条件求出其余的任何边与角．在日常生活中以及工农业生产实践中存在大量解三角形的问题，今天这节课就介绍一些实际应用的例子，加深对解三角形方法的理解和

操作．

(二)应用例举

例1 如图3-11，是曲柄连杆装置的示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，使活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB长340mm，曲柄CB长85mm，求曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°时，活塞移动的距离(精确到1mm)．

分析：本题转化为数学问题即为如图情况，其中∠C=80°，AB=340mm，BC=85mm，A0C=340＋85=425mm，求A0A．本题的关键是求出AC的长．而在△ABC中，∠C=80°，不为特殊角，是典型的已知两边一对角，求第三边的问题，解题的途径应是使用正弦定理先求另一个对角，求为∠BAC，然后再用一次正弦定理(或用余弦定理)求AC边．

解：在△ABC中，由正弦定理可得

由于BC＜AB，∴ ∠A为锐角．

查表得 ∠A=14°15′．

∴ ∠B=180°-(A＋C)=180°-80°-14°15′=85°45′．