积化和差_积化和差和差化积口诀_积化和差有趣记忆口诀(5)

∴原式=cos60°sinx-sin60°cosx

=sin(x-60°)．

师：很好，象这样的问题只要运用三角函数的和差角公式即可了，

和正弦，那么函数能分别看作正弦、余弦的应具备什么条件？

生：函数的平方和必须为1．

师：那么，函数的平方和不是1的情况应怎样操作？后面的练习将

这样这道题也可以这样处理：

原式=sin30°sinx-cos30°cosx

=-(cos30°cosx-sin30°sinx)

=-cos(x＋30°)．

虽然这两种做法的最后结果形式也有差异，但它们实质也是相等的，这两种解法的结论都符合题意．

弦．由于余弦值为正号、正弦值为负号，这样的角终边位置在第四象限．∴

∴原式=sinxcos300°-cosxsin300°

=sin(x＋300°)．

最后提及的处理方法是解决此类问题的通法，请同学们观察这种解法的几何特征，希望大家在处理同类问题时统一地用这种解法．

现在再请一位同学提出第二题的处理办法．

生2：由于本题函数的平方和不为1，为了能将它们转化为正、余弦值，应考虑到(-1)2＋12=2

∴可以这样解决之

师：很好，应该说你们已揣摸出解这类题的真谛了，现在看看更一般的形式，即练习3(继续请学生回答问题)．

生3：模仿练习二的作法．

更简明．

本，做以下几个练习，巩固公式的变形，体会这个公式的应用．

练习题：

学生做练习，教师巡视、答疑、提示，用时约15分钟，并请一些学生板演．

练习题解答

特殊角的一次换式，很快可获得原题的解答．

2．求y=(1＋sinx)(1＋cosx)的值域．

分析：首先去括号是必然的，注意到

(sinx＋cosx)2=1＋2sinxcosx．∴原式可作如下转化，

y=1＋(sinx＋cosx)＋sinxcosx．

令sinx＋cosx=t

令sinx＋cosx=t

分析：这个函数的分子分母都含有三角函数，且已不可化简，可供

t2(1＋3y)＋2t＋1-y=0．

∵t∈R，∴△=4-4(1-y)(1＋3y)≥0．

可得3y2-2y≥0

另一种解法则是利用一次换式，简捷地解决问题

解：由已知得

2ycosx-y=sinx＋1，

∴sinx-2ycosx=-y-1．

∴y2＋2y＋1≤1＋4y2．

得 3y2-2y≤0，

(二)小结

(三)作业

1．读书p．234中例12——p．236．

2．书面作业

p．236中．4，p．238中．7．

补充作业

(3)半圆O的直径为2，A是直径延长线上一点，OA=2，B是半圆上任一点，以AB为一边作正三角形ABC．设∠AOB=θ，四边形OACB面积为S(θ)，(1)求S(θ)的解析式(2)问B在什么位置时，四边形OACB的面积最大并求最大面积．

二 解斜三角形

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1．余弦定理．

2．正弦定理．

3．利用正弦定理、余弦定理解斜三角形．

4．利用解斜三角形的一般知识解决一些实际问题．

(二)能力训练点

1．掌握余弦定理与正弦定理的证明．余弦定理与正弦定理是解斜三角形的主要工具，这两个重要定理有多种证明方法，课本采用的是坐标法，这两个定理的形状都呈轮换对称式，而这种形式在数学问题是一种常见的形式，应训练学生识别轮换对称关系．