积化和差_积化和差和差化积口诀_积化和差有趣记忆口诀(2)

师：现在暂停读书，这几个公式形式比我们过去学过的其他三角公式要复杂一些，记好用好这些公式得有一段过程，当然，千万不要死记硬背，适当做一些练习，掌握这些公式的实际应用，是可以逐步掌握它们的．让我们看看以下的例题．

例题 求sin75°·cos15°的值．

请同学们想想有什么办法可以解决这个问题？

生1：考虑到75°±15°都是特殊角，所以想到使用积化和差公式解决之．

师：很好，用我们刚刚学过的积化和差公式可以很方便地解决这个问题，请大家想想是否还有其他解法？

生2：由于75°与15°互为余角，所以可以采用以下的解法．

生3：由于75°与15°可以由45°与30°组合而成，所以只要用到和差角的三角函数公式就可以解决了．

师：从这个例题的几种解法，我们可以看出，三角函数求值或恒等变换，往往可以从不同角度考虑，进而使用不同的三角公式，获得问题的解决，可谓殊途同归，但是我们考虑问题时，一定要根据条件及结论、选择适当的方法，以求问题的解决．现在，请同学们取出课堂练习本，完成以下的几个练习．

(三)课堂练习

1．求sin20°·cos70°＋sin10°·sin50°的值，

2．求cos37.5°·cos22.5°的值，

学生练习、教师巡视、答疑，对一些有困难的学生作些提示，适当时候，安排几个学生作板演．

练习题解法：

1．sin20·cos70°＋sin10°·sin50°

2． cos37.5°·cos22.5°

而sin20°·sin40°·sin80°

(四)课堂小结

本节课，我们学习了三角函数的积化和差公式，虽然这些公式是新出现的，但它和过去学习的一些三角公式有密切的关系，所以首先应理清他们的内在联系，这组公式的功能可以把三角函数的积的形式转化为和差的形式，通过例解及课堂练习，同学们也开始发现这组公式的作用，希望同学们在今后的学习中记好、用好这一组公式

五、作业

p．231中3；p．236中1、2．

六、板书设计

第二课时 三角函数的和差化积

一、教与学过程设计

(一)复习积化和差公式

1．请学生复述积化和差公式，教师板书

2．部分作业选讲

① 证明 cos2αcosα—sin5αsin2α=cos4α·cos3α．

利用积化和差公式，可得

② 求cos20°、cos40°、cos80°的值．

解法一

解法二

师：我们知道，每个数学公式都有两方面的应用，即正用与逆用．积化和差公式也不例外，那么，积化和差公式的逆用应怎么称呼呢？

生：应称为三角函数的和差化积公式．

师：确实如此，这节课，我们就来学习三角函数的和差化积公式．

(二)引入新课

由三角函数的积化和差公式的逆用，我们可得以下几个公式：

sin(α＋β)＋sin(α-β)=2sinαcosβ；

sin(α＋β)-sin(α-β)=2cosαsinβ；

cos(α＋β)＋cos(α-β)=2cosαcosβ；

cos(α＋β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ．