事实：圆的面积教案

圆的面积教案

圆的面积是学校英语的重点学习内容，接下来小编为你整理了圆的面积教案，一起来看看吧。

教学目标：

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论跟归纳等数学活动的过程，探索并把握圆的面积公式，能恰当计算圆的体积，并可应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学建模。

2、让学生进一步体会“转化”的物理观念方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新难题的素养，增强空间理念，发展数学思考。

3、让教师进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方法缓解实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：

重点：圆的面积估算公式的推论和应用。

难点：圆的面积计算过程中，极限思想(化曲为直)的理解。

教学准备：

教具：多媒体课件、面积转化教具。

学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题

1、师：大家看，一匹马被绑在木桩上，它吃草的时侯绷紧绳子绕了一圈。从图中，你了解了这些信息?

(复习圆的相关特征)

师：那马最多能吃很大面积的草呢?

师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

师：今天我们再次来研究圆的面积。(揭示课题)

2、师：你想研究它的什么难题呢?(引导学生提出问题)

【设计动机：在教学过程的伊始就用这个生活中的物理难题来导入新课的学习，既可以激发学生学习的兴趣，又可以为中间圆面积的学习奠定基础，更可以使教师从教学上涉猎生活中的物理难题，让学员体验到数学来源于生活。】

二、猜想验证、初步认知

1、实验验证

(1)师：猜一猜，圆的面积可能会和它的哪些有关系?

师：你认为圆的体积大概是正方形的几倍?

(2)师：对我们的貌似需要进行?

生：验证。

师：用哪个方法验证呢?

师：下面请你们先数数圆的面积是多少。

师：数出来觉得怎么样?有没有更简单一点的方式?

(引导学生看到可以先数出 个圆的方格数，再乘4就是圆的面积)

(让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。)

圆的半径

(cm)

圆的面积

(cm2)圆的面积

(cm2)正方形的面积

(cm2)

圆的体积大概是正方形面积的几倍

(精确到十分位)

(3)师：只用一个圆，还不足以验证推论，作业纸上老师还打算了两个圆，同桌合作，分别用相同的方式把研究成果填写在表格中。(课件出示图2和图3)

(学生完成后交流汇报。)

师：仔细观察表中的数据，你有哪些发现?

生：这三个圆的半径仍然不同，但是圆的体积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的体积跟它直径平方之间有哪些关系呢?

生：圆的体积是它直径平方的3倍多一些。

小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终看到圆的面积是正方形面积也就是它直径平方的3倍多一些。

设计动机：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上掌握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的常识和经验，从而为进一步构建圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步推断对接下来的转换公式相互印证，使学生充分展现圆面积公式推导过程的合理性。

三、实验操作、推导公式

1、感受转化，渗透方式

(课件再次出示马吃草图)

师：知道了3倍多一些，就能精确算出这匹马最多可以吃很大面积的草了吗?

(引导学生看到，3倍多一些到底多多少还不知道，需要再次研究可精确计算圆面积的方式。)

2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的周长计算公式分别是怎样推导出来的吗?

(学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路)

3、第一轮探究——明确思路，体会转换

师：想想看，圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?

生：剪圆。

师：怎么剪呢?沿着什么剪?

生：沿着直径或长度剪开。

(分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生看到边越来越直，剪拼的图形越来越接近垂直四边形)

4、第二轮探究——明确原则，体验极限

师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?

生：想把矩形转化成垂直四边形。

师：那能够很像吗?

生：可以将圆片平均分成16份。

(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示)

师：从那里可以断定这两幅图最接近平行四边形了?

生：边最直了。

师：是哪个方法并且边越来越直了?

生：平均分的份数越来越多。

(引导学生感受把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)

师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。

设计动机：通过这一环节，渗透一种重要的物理观念——转化，引导学生抽象概括出新的弊端可以转换成旧的知识，利用旧的知识解决新的难题，从而推及到圆的面积能不能转化成原来学过的平面图形!如果可，我们可以很容易发现它的计算方式了。让学生逐渐回忆，调动原有的知识，为新知识的“再成就”做好知识的打算。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近垂直四边形。在想像的过程中蕴含了另一个重要物理观念的渗透——极限思想。

(2)师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变?

生：形状变了，面积大小没有变。

师：这样就把圆的面积转化成了?

生：长方形的面积。

师：要求圆的面积圆的面积表格式导学案，只要求出?

生：长方形的面积。

5、第3轮探究——深化思维，推导公式

师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与以前的圆之间有哪些联系?将看到填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。

(小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的直径，长方形的长等于圆半径的一半。)

师：长方形的宽和圆的'半径相同，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长既可以如何表示呢?(重点鼓励学生理解长：C÷2=2πr÷2=πr)

(通过长方形面积计算方式，引出圆的面积计算方式)

师：圆的体积是它直径平方的3倍多一些，准确地说是它直径平方的多少倍?

生：π倍。

师：有了这种的一个公式，知道圆的哪些，就可以计算圆的面积了。

生：半径。

5、做“练一练”

完成作业纸第3题，交流反馈。

6、(课件再次出示牛吃草图)

师：这匹马最多能吃很大面积的草，现在会求了吗?

设计动机：在教师的鼓励下,使学生借助自己主动的观察、思考、交流。运用已有的心得去探寻新知，把圆转化成已学过的长方形来推断出圆面积的估算公式。通过试验操作,经历公式的计算过程,不但让学生加深对公式的理解,而且能够有效的培养学员的逻辑思维能力跟演算推理能力,学生在求知的过程中感受到数形结合的内在美,品尝到顺利的喜悦。

四、解决难题、拓展应用

1、师：在日常生活中，经常会遭遇与圆面积计算有关的实际问题。

(课件出示例9)

分析题意后学生独立完成书本第105页例9。

(组织交流，评价反馈)

2、完成作业纸第4题

师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。

(学生独立完成，交流反馈)

五、全课小结、回顾反思

师：你们对于圆面积的疑惑现在解开了吗?又有了这些新的收获?

师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在物理学习中探求未知领域时就会应用到的方式，用好它相信同学们会有更多的看到!

设计意图：全课总结除了要加强学习结果的解读展现，也要关注学习心得的反省提升。在这一过程中，学生除了赢得了知识，更重要的是学到了科学研究的方式。

圆的面积教学反思

本节课是在学员把握了面积的意义及长方形、正方形等平面图形的体积计算方式，认识了圆，会推导圆的周长的基础上进行教学的。

成功之处：

1.以数学观念为推动，探索圆的面积估算公式的推论。学生针对把圆的面积转化为已学过图形的面积并不陌生，通过当时相关常识的学习，学生很自然想到利用转换思想把圆的体积转换为长方形、平行四边形的周长来推断计算圆的面积。在教学中，我首先借助出示学过的图形长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形圆的面积表格式导学案，让学生回顾那些图形的面积计算，从而为教学圆的面积做好铺垫。

2.利用多媒体的优势，与学生的实际操作相结合，使学生除了了解圆的面积计算过程，还在学习中再一次温习转化思想，掌握解决难题的思路。在课堂中，通过教师的操作，与多媒体的动态演示，使学生知道的看到圆的体积与近似长方形面积之间的关系：近似长方形的长相当于圆半径的一半，宽相当于圆的直径，由此推断出圆的周长是：S=∏ 。

不足之处：

学生因为事先在课前未把课本中的附页圆等分剪出来，对于把圆的体积转换成长圆形、平行四边形有了一定的认知限制，学生是不是只是纯粹的操作，而忽视了认知的进一步深入，还有待研究。

再教设计：

尽量放手给予学生最大的反思时间跟空间，让学生在思考、质疑中不断建构知识的来龙去脉，习题要精选，注意变化的方式。

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