2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2

2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数以及性质1教案新人教A版必修教学目标：1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图像与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决难题.2．过程与技巧使学生借助观察对数函数的图像，发现并推论对数函数的性质.3．情感、态度与价值观①培养教师数形结合的观念并且预测推理的素养；②培养教师严谨的科学态度.修改与变革教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像跟性质.教学难点：底数a对图像的妨碍及对数函数性质的功效.教学工具：多媒体计算机辅助教学．教学方法：通过使教师观察、思考、交流、讨论、发现变量的性质。教学过程：1．设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用估算出土陶俑或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确认的年代与之对应．同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数．2．探索新

知一般地，我们把变量（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么应限定＞0且≠1．（2）．为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分探讨、交流，使学生非常理解对数函数的涵义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知能化为，由指数的概念，要让有含义，必须要求＞0且≠1．②因为能化为，不管取哪个值，由指数函数的性质，＞0，所以．例题1：求以下方程的定义域（1）（2）（＞0且≠1）分析：由对数函数的定义知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．解：（1）因为＞0，即≠0，所以方程的定义域为.（2）因为＞0，即＜4，所以方程的定义域为＜.下面我们来探究函数的图像，并借助图象来探究函数的性质：先完成表2－3，并按照此表用描点法或用电脑画出函数 再运用电脑硬件画出124681216－101

22.5833.584y0 x注意到：，若点的图象上，则点的图象上. 由于（）与（）关于轴对称，因此，的图像与的图象关于轴对称 . 所以，由此我们可以画出的图象. 先由学生自己画出的图像，再由手机硬件画出与的图像.探究：选取底数＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内做出相应的对数函数的图像．观察图象，你可看到他们有什么特点吗？.作法：用多媒体再画出，，和回答：通过变量的图像，你能写出底数与变量图象的关系吗？函数的图像有何特征，性质既如何？先由师生讨论、交流，教师鼓励总结出函数的性质. (投影)图象的特点函数的性质（1）图象都在轴的左边（1）定义域是（0，+∞）（2）函数图象都经过（1对数函数教案下载，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐回升，当0＜＜1时对数函数教案下载，图象逐渐增加 .（3）当＞1时，是增函数，当0＜＜1时，是减函数.（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的

纵坐标都高于0，在（1，0）点上方的纵坐标都大于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点后面的纵坐标都大于0，在（1，0）点上方的纵坐标都小于0 .（4）当＞1时＞1，则＞00＜＜1，＜0当0＜＜1时＞1，则＜00＜＜1，＜0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数变量性质完成，教师适当启发、引导）：＞10＜＜1图象性质（1）定义域（0，+∞）；（2）值域R；（3）过点（1，0），即当=1，=0；（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数例题训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1）（2）（3） （＞0，且≠1）分析：由数形结合的方式或借助函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数的图像.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，解法2：由函数+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所

以.解法3：直接用计算器计算得：，（2）第（2）小题类似（3）注：底数是系数，但应分类讨论的范围，再由方程单调性判断大小.解法1：当＞1时，在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.所以，当1时，在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.所以，解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令 令 则当＞1时，在R上是增函数，且5.1＜5.9所以，＜，即＜当0＜＜1时，在R上是减函数，且5.1＞5.9所以，＜，即＞说明：先画图像，由数形结合方式解答补充练习1．已知变量的定义域为[-1， 1]，则方程的定义域为2．求方程的值域.3．已知＜＜0，按大小排序排列m, n, 0, 14．已知0＜＜1, b＞1, ab＞1. 比较归纳总结：2 对数函数的概念必要性与重要性;②对数函数的性质，列表展示.教学反思：0