高中数学 《对数及其运算》教案16 新人教B版必修1_教学实例/设计_教学研究_

《对数及其运算》一、 教学目标 （一）情感态度与价值观目标：在解决对数难题的过程中，体会数学常识的严谨性， 每一个结论都是可以经过论证得到的。认识到数学常识的连贯性，和旁通性，新旧知识有紧 密地联系对数函数教案下载，同时可以借助当时学过的常识来理解新知识。 （二）能力目标：培养学生观察图像利用图像性质解决难题的素质； 提高学员解决 一般对数难题的熟练性。 （三）知识目标：理解对数的概念，熟练掌握对数式与指数式的转换，能够运用对数 的定义解决基本的对数式的推导，以及对数恒等式及其性质的特征跟应用。 二、教学重点和难点 重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，以及对数恒等式和对数的基本性质； 难点：利用对数定义解决基本的对数式的推导对数函数教案下载，对数恒等式及其性质的应用。 三、教学方法与方式 本次课程采用由原先知识逐步推行的方法展开， 使学员在接受新知识的同时进行旧知识 的解读与应用。 让学生接触归纳概括的观念， 并认识化学知识的严谨性与新旧知识联系的紧 密性。 四、教学过程 教学环节 回忆引入 教师活动 例 1：某种细胞分裂，每次每个细胞分裂为两 个， 设 1 个细胞经过 x 次分裂后得到 y 个细 胞，求 y 关于 x 的函数关系式。

学生活动 设计动机 教师运用多 通过学生在 媒体显示两 学习指数函 个实例，提出 数时的两个 问题。学生口 例子引入对 答，教师依据 数。 进行知识 学生的提问 复习的同时 做出补充，同 也可使学生 时画出图像。 较易于的接 及时纠正学 受对数概念 生回答疑问 形成过程。 得 的错误。例 到推断应该 如：函数定义 学生观察图 域限制错误 像 （单调性） ， 以及掌握指 或不限制。 数基本常识 的利用。y ? 2x ( x ? N )提出难题： 如果借助某次观察发现共有 8 个细 胞，问该细胞分裂了多少次？因为 2 ? 8 且按照函数单调递增可知细胞 分裂了 3 次。 例 2： 质量为 1 的某些放射性物质不断衰变为 其他物质， 每经过一年剩留的质量约是以前 的 50%。求该物质剩留的品质 y 关于时间 x （单位：年）的函数关系式。31 y ? ( )x ( x ? N? ) 2用心 爱心 专心 1提出疑问：如果借助计算看到原本质量为 1 的 物体衰变后质量为 0.125，问该物质衰变了多 长时间？因为 ( ) ?31 21 且按照函数单调递减可知物质 8学生在老师 引导下受到 x 与 y 的一一对 应的结论，进 而由教师引 出对数概念。

通过以上例 子的启发引 导学生得到 指数函数是 一个一一对 应的函数关 系， 而我们引 出的对数是 一个由 y 求 x 的过程是指 数运算的逆 运算。 同时将 log 与 进 行类比深化 学生对对数 的理解。 这是 由推导到概 括对数定义 的过程。概念产生经过 3 年衰变。 经过以上预测，我们了解针对一个对数函数， 对常数范围内任何的 x 值， 我们可以找到唯一 确定的 y 值与之对应， 反过来， 对于每一个确 定的 y 值，在实数范围内可以找到唯一的 x 值与之对应。 因此， 我们分别将 x 与 y 的关系 进行命名： 1. 在指数函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 中 把 y 叫做以 a 为底 x 的幂值 记作 y ? a 把 x 叫做以 a 为底 y 的对数x记作 x? loga y在这里，我们应留意以下两点： ①log 在这里只是是一个符号表示对数， 就 如同我们用 来表示开方一样； ②通过对数得采用过程我们可以看到对数 运算是指数运算的求逆运算。 因此针对上面的 2 ? 8和( ) ?3 31 21 可写为 83 ? log 2 8和3 ? log 121 。

82. 一般的，对于指数式 ，我们把“b b 叫做以 a 为底 N 的对数”记作： 练习：a ?Nb ? loga N (a ? 0且a ? 1)用心 爱心 专心24 0?14 ? 162?24 ?4 4 ?211 21 1 4?1 ? 4 ? 4 16概念深化4?1 2?1 2先由老师指 学生借助练 导完成一个 习来培养学 例子，再由学 生知识运用 生口答，教师 的能力。同 由所绘表 板书，点评。 时， 格或者多媒 体课件展示 指数式和对 数式相互转 化的关系， 并 通过长期的 练习来超过 知识熟练应 用的目的。通过指数式， 对数式的非常， 下面我们分 别对指数式和对数式的各量进行命名， 并借助 表格给学生展示。a ?Nb幂指数b ? log a N对数 真数 对数底数 a 指数式 对数式 b 式子 名称 N指数底数幂值b ? log a Na ?Nb3.指数式与对数式的相互转化ab ? N ? b ? loga N练习：将指数式改写为对数式练习：将对数式转化为指数式并检验正确性。用心 爱心 专心3知识深化ab ? Nb ? log a Ny ? ax (a ? 0且a ? 1)定 义 域 值 域 特 殊 点Rb? RN ?0 N ?0log a 1 ? 0(0,+?)由指数函数 的性质采用， 通过非常得 到对数相对 应的性质。 使 学生知道并 掌握 知识。(0,1)a0 ? 1a1 ? a…(1,a) 单 调 性log a a ? 1…a ? 1时, 增 0