对数函数及其性质教案_高一语文_数学_高中教育_教育专区

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对数函数及其性质教案_高一语文_数学_高中教育_教育专区。知识与技能①掌握对数函数的概念;②根据对数函数的图像探索并理解对数函数的性质,并简单应用。过程与技巧①通过对对数函数的学习,渗透树形结合思想;②能够用类比的观念看问题,体会知识间的有机联系。情感、态度与价值观培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力,增强学习的积极性。

2.2.2对数函数以及性质一、教学目标 （1）知识与技能 ①掌握对数函数的概念； ②根据对数函数的图像探索并理解对数函数的性质，并简单应用。 （2）过程与技巧 ①通过对对数函数的学习，渗透树形结合思想； ②能够用类比的观念看问题，体会知识间的有机联系。 （3）情感、态度与价值观 培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。 二、教学重点与难点 （1）教学重点 理解并把握对数函数的概念、图像与性质对数函数教案下载，并学会其简单应用。 （2）教学难点 对数函数图象和性质的探讨。 三、教学过程 （一）熟悉背景，引入新知 到现在为止，我们学习过这些基本方程？（一次函数、二次函数、反比例函 数、指数函数） 。我们一起来回忆下之前我们探究指数函数及其性质的模式是什 么？（概念、图象、性质、应用） 。今天我们将学习另一种新的函数。首先请大 家来看这两个生活实例， 这两个例子我们在研究指数函数的之后终于见到了，大 家再来看下。 实例 1：某种细胞分裂时，我们把细胞个数 x 作为自变量，细胞分裂次数 y 作为函数值，请填写下面的表格。 细胞个数 2 4 8x16 4y ? lo g 2 x… …256 8… …x细胞分裂次 数yy123与x 的（x∈N*）关系式 实例 2：一根 1 米长的绳子，第 1 次剪去绳长的一半，第 2 次再剪去剩余的 绳子的一半，如果将绳子剩余长度 x 作为自变量，剪绳子次数 y 作为函数值，请 填写下面的表格。

剩余长度x… 2 3 4y ? lo g 1 x2… 8 …x剪绳子次数yy1… （x∈N*）与x 的关系式师：这是两个生活中的事例，现在我们把它抽象出来，通过前两节的学习， 我们了解，对数式对真数有哪些要求？（真数大于 0）因此着两个式子 x 的取 值范围是哪个？（x>0） （二）师生互动，探索新知 问题 1：这两个式子是方程吗？ （是变量，任意一个 y ，是否都有唯一的 x 值与之对应。 ） 问题 2：函数 y? lo g 2 x与 y ? lo g 1 x 有何共同的结构特点？2【学情预设： 学生有也许一下子就讲出这两个函数的共同特征，如果讲不出 来，教师类比指数变量进行引导。 】 （PPt 展示）①自变量 x 在真数的位置； ②对数的底数为系数。 它们都可以改写成 y ? lo g a x 的方式。 （类比指数函数） 问题 3： 在即将学习过的四类函数中， 对系数都有限制， 那么对变量 y ? lo g a x 中的底数 a 是否有限制？（ a ? 0 且 a ? 1 ）为什么？ 因为对数式与指数式能够相互转化，因此系数 a 的取值范围为：a ? 0 且 a ? 1 这就是我们最近要学习的新的函数，我们给它一个名称就叫对数函数。

请你 们按照这个解析式的结构特点，给出对数函数的通常定义。 【对数函数的概念】形如 y ? lo g a x （ a ? 0 且 a ? 1 ）的方程叫做对数函数，其中 x 是自变量，定义域为 ? 0, ? ? ? 。 练习 1、已知对数函数 y ? f ( x ) 的图象过（4，2） ，求f (x)。解： 分析：题目给出是对数函数，我们将要学习过对数函数的结构，因此，我们 用待定系数法进行求解，对数函数中的未知数只有一个，所以即使一个方程 即可。由 已 知 ，设 f ( x ) ? lo g a x ( a ? 0 且 a ? 1) ? y ? f ( x )的 图 象 过 ( 4 , 2 ) ? 2 = lo g a 4 ?a ? 42a ? 2或 a ? ? 2 (舍 去 ) ? f ( x ) ? lo g 2 x（三）类比指数函数对数函数教案下载，树形结合探讨性质 1、研究函数 师：学习完对数函数的概念后，我们很重要的是研究这类函数带有哪些 性质？跟研究指数函数类似的，我们也可以借助树形结合研究它的性质。我 们研究的函数的性质主要有什么？（定义域，值域，单调性、奇偶性、定点）师：我们了解，指数函数的底数会影响方程图象的颜色，因此，我们应 对 a 进行分类讨论，分成 a ? 1 和 0 ? a ? 1 。那么，在研究对数函数的性质时， 是否有必要对系数 a 进行分类？ 师：由于对数式和指数式可以互相转换，他们之间存在着的紧密联系， 我们可以分析对数函数也分底数 a>1，0