高中数学必修1第三章《指数函数与对数函数》全部教案(2)

、教学过程（一）、新课导入 复习:分数指数幂以及分数指数 幂的运算． 32312536 2749abc3a2b 102,10 3,10 (2ab)(6ab) 122a 4aaa a224．已知,求以下各种的 若是一个无理数,表示一个确定的实数,这样就可以将有理指数幂扩充至实数指数幂． （二）新知 探究 请同学们阅读教材,无理数=1．414213 562 373 095 048 801 688 724 210…的不足近似值和 过剩近似值,从两边逼近210 得到的近似值, 210 应该是个确认的实数． 111 23 类似地,等都是确定的实数,对于任意的实数,都有 102a根据无理数的逼近过程,可以断定无理指数幂也是一个确定的实数,请你举出几个实数指数幂的事例． 说明:（1）0 的正无理指数幂等于 0,0 aaaaab （3）实数指数幂满足性质：若是实数,则>0．（4）在这里我们 只讨论底数大于 （5）对于每一个实数,我们都定义了一个实数指数幂与它对应,这样可以把有理指数函数扩展至实数指数函数,称为指数函数． （三）、例题探析 2223x(2xyz) 2xyz6yz (xy)(4y)4xy 4x 10101010103,10 45 1010 10 12103,10 111031 10(10) 1010 10 9104练习:课本1,2,3 （四）小结: 1．正整数指数幂负分数指数幂整数指数幂正 分数指数幂负分数指数幂分数指数幂实数指数 2．正整数指数函数整数指数函数有理数指数函数指数函数； 3．实数指数幂的运算法 教学反思：第五课时3.3.1 指数函数及其性质（一） 教学目标：1．知识与技能：通过实际问题认识指数函数的实际背景；理解 指数函数的概念跟意义，根据图像理解跟掌握指数函数的性 质.体会具体到通常物理探讨方式及数形结合的观念。

2．情 感、态度、价值观：让教师认识数学来自生活，数学又服务 于生活的感悟；培养教师观察问题，分析问题的素养.3．过 程与技巧：展示函数图像，让学生借助观察，进而探究指数函 数的性质. 二．重、难点:重点：指数函数的概念跟性质及应用. 难点：指数方程性质的推导，概括以及应用. 三、学法与教法： 学法：观察法、讲授法及讨论法；教法: 探究交流，讲练结 四、教学过程：（一）、情境设置 xxy 1.073(x 20)与问题(2)在本章的开头，问题（1）中时间与 GDP 11t5 中时间t 和C-14 含量P 的对应关系P=[()]30，请问这 两个函数有哪些共同特点. 21t11 *()57305730，从而得出这两个关系式中的底这两个函数有哪些共同特点: 22xaay a数是一个正数，自变量为指数， 即都可以用（＞0 来表示）.（二）、新课探析 xaaxy 指数函数的定义：一般地，函数（＞0且1）叫做指数函数， 其中是自变量，函数的定义域为 提问：在以下的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ 2xxy2y xy4x xxaa2y xy xaxa小结： 根据指数函数的定义来判定说明：因为＞0，是任意一个实数时， 是一个确定的整数，x 所以方程的定义域为实数集 11xay 等等,若＜0，如在整数范围内的函数值不存在. 68 xxay 是一个常量，没有研究的涵义，只有满足的方式能够 1xx 5xx 等等,x称为指数函数， 不符合 xy 0a的形式 1),所以不是指数函数. 我们在学习函数的单调性的之后，主要是按照函数的图 象，即用数形结合的方式来探究. xay2面我们借助 先来研究＞1 的状况,用计算机完成下面表格，并且用计 3.002.50 2.00 1.50 1.000.000.501.001.502.00 111 xy 2.502.00 1.50 1.000.001.001.502.002.50111 xy 的图象有哪些关系?从图中我们看出通过图像看出 的图象关于y轴对称,点(-x,y)y 2实质是 21x与y=()上点(-x,y)关于y 轴对称. 21xxy 利用手机硬件画出的函数图像. 35x1 xy5y -5510-2-4-6-8 问题：1：从画出的图像中， xxaayay 特征.8xxy -10-5510-2-4-6 -8 问题2：根 据函数的图像研究变量的定义域、值域、特殊点、单调性、 最大（小）值、奇偶性. xaay a问题3：指数函数（＞0 函数性质aaaa0＜＜1 向轴正负方向无限延展 函数的定义域为R 函数图像都在轴上面方程的导数为R0a 函数图 象都过定点（0，1） 自左向右对数函数教案下载，自左向右， 增函数 减函数 图象逐渐下滑 渐减少在第一象限内的图 在第一象限内的图 xxxxaa＞0，＞1 象纵坐标都大于1象纵坐标都大于1 在第二象限内的 在第二象限内的图xxxxaa＜0，＜1 象纵坐标都小于1xaa[a,b]上,f(x)=a5．利用变量的单调 性，结合图像还可以看出：（1）在（＞0 且1）值域是 xaaaxf(x)xf(x)af(1) 时，若＜，则112f(x)＜。

2xaaf(x) 求分析：要求再xf(0),f(1),f( 0，1，3分别代入，即可求得 提问：要 求出指数函数，需要几个条件？课堂练习：P 练习：第1，2， 的定义域和函数分别是多少?补充练习：1、函数 25xx 0)分析：类为的定义域是R，所以，要让（1），（2）题的定义域，保应让其指数部分有含义就得 1两种情况。（四）、归纳总结：1、理解指数函数 2、解题利用指数函数的 图象，可有利于清晰地预测题目，培养数型结合与分类讨论的 数学观念 （五）、作业：P习题2.1 后思考：第六课时3.3.2 指数函数及其性质（二） 教学目标：1．知识与技能：通过实际问题认识指数函数的实际背景；理解 指数函数的概念跟意义，根据图像理解跟掌握指数函数的性 质.体会具体到通常物理探讨方式及数形结合的观念。2．情 感、态度、价值观：让教师认识数学来自生活，数学又服务 于生活的感悟；培养教师观察问题，分析问题的素养.3．过 程与技巧：展示函数图像，让学生借助观察，进而探究指数函 数的性质. 二．重难点:重点：指数函数的概念跟性质及应用.难 点：指数变量性质的推导，概括以及应用. 三、学法与教法： 学法：观察法、讲授法及讨论法；教法: 探究交流，讲练结合。

四、教学过程： （一）、复习指数函数的图像跟性质 例7）比较下列各题中的个值的大小662.5 1.70.1 0.20.80.8 0.33.1 0.9xy1.7解法 1：用数形结合的方式，如第（1）小题，用图 形计算器或计算机画出的图像，在图象上找出横坐标分别为 2.5, 的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5 上方，86xy 1.74 2510-10-5 -2-4-6-82.531.71.7所 2.531.73.771.7 4.91解法 2：用计算器直接计算： 2.531.7 1.7 所以， 解法 ：由方程的单调性考虑2.53x1.7 1.7y 1.7 因为指数函数在R 上是增函数，且2.5＜3， 所以， 仿照以上步骤可以解决第（2）小题 注：在第（3）小题中，可以用方法1，解法 0.33.1由于1.7=0.9 不能直接看成某个变量的两个值， 因此，在这两个数值间找到 0.70.90.8a0.8,b 0.8,c 1.2,a,b,c 1、已知按大小排序排列. 11 aaa 的大小322.比较（＞0 指数函数不仅可非常与它有关的值的大小，在现实生活中，也有众多实际的应用. 例8）截止至1999 年底，我们人口哟13 亿，如果未来， 能将人口年平均均增长率控制在 671%，那么经过 20 年后，我 国人口数最多为多少（精确至亿）？ 分析：可以先考试一年一 年增长的状况，再从中发现规律，最后解决难题： 1999 年底 人口约为13 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)亿23 经过3 人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)亿xx 经过年 人口约为 13(1+1%)亿 20 经过20 人口约为13(1+1%)亿xy 后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿对数函数教案下载，则 xy 13(1 1%)20xy 13(1 1%)16( 亿)当=20 过20年后，我国人口数最多为16 xNP小结：类似前面此题， 设原值为，平均增长率为，则针对经过时间后数量 xxxaay 等形如)yka(K ，思考：P探究： 68（1）如果人口年 均增长率提高 个平分点，利用计算器分别计算20 年后，33 年后的我国人口数 （2）如果年平均增长率保持在2%，利用 计算器2020~2100 年，每隔5 年相应的人口数 （3）你看见我国人口数的下降呈现哪个趋势？ （4）如何看待计划生育政策？ （三）、课堂练习 xxxxy ay cyda,b,c,d （1）右图是指数函数 2-10-5510-2-4-6大小关系； 3x （2）设其中＞0，1，确定为何值时，有：12y yyy 12123xy（3）用温水浸泡衣服，若每天可去除尘垢的，写出存留污垢与洗涤次数的函数关系式，若 要让存留的污垢，不低于原有的1%，则少应漂洗几次（此题为人教社B 版101 （四）、归纳总结：本节课研究了指数变量性质的应用，关键是要记住＞1 xaykaa 图象，在此基础 上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（＞0 6970六、教后反思：