§3.5.1对数函数的概念（教案）预览

普通高中课程标准实验教科书 [北师版] -必修1

第三章 指数函数与对数函数

§3．5对数函数

§3．5．1对数函数的概念（教案）

[教学目标]

1、知识与技能

（1） 由中间学习指数函数的基础上,根据变量的定义引入对数函数．

（2） 能够理解指数函数与对数函数的关系,理解反函数的定义．

（3） 会求指数函数与对数函数的反函数．

2、 过程与方式

（1）让学生掌握指数函数与对数函数之间的关系．

（2）学会问题的转换,常规思维的迁移．

3、情感．态度与价值观

使学生通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数之间的关系．在学习的过程中感受研究变量要围绕函数的定义去理解对应关系．增强学习对数函数的积极性和自信心．

[教学重点]: 对数函数的定义的理解并且对数函数与指数函数的关系．

[教学难点]：对数函数与支书函数之间的关系．

[课时安排]: 1课时

[学法指导]：学生探讨、探究．

[讲授过程]

【新课导入】

[互动过程1]

复习:1．对数是如何定义的?对数与指数之间的关系是哪个?什么是方程?什么是指数函数?

2．指数函数的图像跟性质是哪个?

[互动过程1]

在正整数指数函数中,我们探讨了细胞分裂的个数y与分裂次数x之间的变量关系,这个方程可以表示为指数函数,而在指数函数中,我们既把正整数指数函数推广到实数指数函数,这样已知分裂的数量我们就可以了解细胞分裂的个数,反过来,如果我们了解分裂细胞的个数,我们相同可以了解细胞分裂的数量,如:求一个这样的细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞,或10万个细胞．这样就可以受到分裂次数与细胞分裂的个数之间的变量关系,那么如何表示呢?也就是从中,用表示出的值．我们学习了对数,就可以把这个变量写成对数的方式就是．

[互动过程2]

思考:对于通常的数组中的两个变量,能不能把y当作自变量对数函数教案下载,使得x 是y的变量呢？请做出解释．

思考探讨：指数函数,对于的每一个确定的值,都有唯一的值跟它对应；并且曾经,,也就是说指数函数反映了数集R与数集之间的一一对应关系,可见,对于任意的,在R中都有唯一的数满足．

如果把当成自变量,那么就是的变量,而且这个方程就是,函数叫作对数函数,这里,自变量．

[互动过程3]

同学们想一想这种写法与我们以前见到的函数一样吗?怎么不一样?

习惯上,自变量用表示,所以这个函数就写成．

[对数函数的定义]:

我们把方程叫作对数函数,叫作对数函数的底数．

特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数导数；称以无理数为底的对数函数为自然对数导数．

例1． 计算：（1）计算对数函数对应于取1对数函数教案下载,2,4时的函数值；

（2）计算常用对数函数对应于1,10,100,0．1时的函数值．

解：（1）当时,

当时,

当时,

（2）当时,

当时,

当时,

当时,

[互动过程4]

思考:根据对数函数的定义请同学们思考分析一下,指数函数和对数函数有哪些关系?

[反函数的定义]:

指数函数和对数函数刻画的是同一对变量之间的关系,所不同的是:在指数函数中,是自变量,是的方程,其定义域是R,值域;在对数函数中, 是自变量, 是的方程,其定义域是,值域R．像这种的两个函数叫作互为反函数,就是说,对数函数是指数函数的反函数,指数函数是对数函数的反函数．

由于对数函数通常写成,因此,指数函数是对数函数的反函数;同时,对数函数也是指数函数的反函数．

例2．写出以下对数函数的反函数:

解:（1）对数函数,它的底数是10,它的反函数为指数函数

（2）．对数函数,它的底数是,它的反函数为指数函数．

例3．写出下列指数函数的反函数:

（1）;（2）

解:（1）指数函数,它的底数是5,它的反函数是对数函数;

（2）指数函数,它的底数是,它的反函数是对数函数．

练习．1,2,3,4

作业:习题3-5．A组1,2

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