2013中职数学课本（人教版）基础模块上册：第四章指数函数与对数函数教案(2)

84 通过例子引入，让学生受到 指数函数的一些 特征，从而有了 感性认识，对理 解和掌握指数函 数的定义、性质 会起至较好的给 助作用． 一、指数函数的定义一般地，函数 叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R． 探究1 是指数函数吗？探究2 为什么应要求a＞0，且a1 教师板书课题．通过研究问题，教 师提出指数函数的解 学生分组合作研究教员提出的难题．教 由例子的引 入，进而推论出 这种自变量在指 数位置上的方程 ——指数函数． 对于a＞0， 这一点，13 则针对x的这些数值，可使a ，等等，在整数范围内变量值不存在． ＝1，是一个常量，没有研究的必要性． 为了防止上述各类情况，所以要求 因此指数函数的定义域是R，值域是 练习1指出以下方程哪些是指数函数： 二、指数函数的图像跟性质在同一坐标系中分别作出函数y＝2 (3)连线：略．练习 师在教师分组研究的过程中应留意巡视指 师：函数的图像是探究函数性质的有力 工具，那么指数函数的 图象是怎么的？如何 作指数函数的图像 教师引导学员一起把描出的点用光滑 的曲线连接出来，得到 指数函数 重复描点、连线的方法，在同一坐标系中 完成指数函数 请老师分组完成训练2，教师巡查指导． 学生完成题目后， 利用实物投影将学生 的解答投影到屏幕． 学生容易忽视， 通过探讨研究， 可以增进学生的 印象，从而把新 旧知识衔接得很 好．同时既可以 强化学生对指数 函数的定义的理 解记忆． 让学生完成 画图过程，从画 图过程中加深对 指数函数的理性 认识． 有条件的学 校可以使教师通 过计算机画图软 件上机操作． －1－2 －3 轴上面，向上无限延展，向下无限接近于x 时，从左向右看图像慢慢降低．探究 轴上面，向上无限延展，向下无限接近于x 轴”揭示了“函数的值域为(0，＋)； (3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当 4-1指数函数的图像与性质 定点(0，1) 单调 增函数减函数 么共同的特点？又有什么不同？ 师：你可用学过的 数学语言来表示这种 函数的性质吗？ 教师鼓励学员用 数学语言来表示这种 函数的性质． 学生分组，采用小 组合作方式完成． 师生一同完成该 为了学习指数函数的性质， 先引导学生观察 四个函数的图像 特征，从而顺理 成章地总结出指 数变量的性质， 这符合人了解问 题的通常规律： 由特殊到通常， 学生很容易接 锻炼学生的口头表达能力以 及文字语言与数 学语言的转换可 时，函数是增函数；当 时，函数是减函数． (2)若变量f(x)＝(a＋1) 是减函数，则a的取值范围 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： 1。

72。5 和1。7 0。1和0。8 它在实数集上是增函数．因为 2。5＜3，所以 1。7 2。5 ＜1。7 请同学们用变量的图像来验证一下答案是否恰当？ 它在实数集上是减函数．因为 －0。1＞－0。2， 所以 0。8 0。1＜0。8 请同学们用计算器验证一下答案是否恰当？练习 0。70。8 0。7 0。7 2。11。1 －3的定义域． 解：要让函数有含义，则有 －30，所以 －4的定义域． 全体师生一起回 教师指出：对于非常大小的难题，若是底 数相等，通过构造一个 指数函数，用指数函数 单调性来解决． 学生画图验证． 学生用计算器验 学生训练并解答．学生感受求定义 域的方式． 设置本练习 其目的为了进一 步加强学生对指 数变量性质的掌 通过构造指数函数来非常两 值的大小，并使 学生运用不同的 途径来进行检 增加本例为学员成功解答课 后相关训练及习 题做基础． 加深训练． 1．指数函数的定义；2．指数函数的图像与性质； 3．应用： 求方程的定义域．师生共同回顾本 节主要内容，加深理解 指数函数的概念、图象 与性质． 简洁明了概 括本节课的重要 知识，学生容易 理解记忆． 必做题：教材P102，练习 选答题：教材P102，练习 2．计算机上的训练标记作业． 针对学生实 际，对课后书面 作业推进分层设 置，安排基本练 16 在同一坐标系中画出变量y＝10 象，并强调这两个函数各有哪些性质及其两者的图像关系(操作方法参照教材167 习题和计算机上的训练两层． 17 对数【教学目标】 通过对数概念的构建，明确事物的辩证发展跟矛盾转化的看法，培养教师科学严谨的办刊态度． 【教学重点】 对数的概念，对数式与指数式的相互转换． 【教学难点】 对数概念及性质的理解把握． 【教学方法】 这节课主要运用启发式和分组合作教学法．在课堂过程中遵循学生是课堂的主体的精 神，要帮学生提供各类可能的参加机会，调动学生学习的积极性，使教师化被动为主动．利 用多媒体辅助教学，引导学员从例子出发，认识对数的建模，体会引入对数的必要性．在教 学重难点上，步步设问、启发学子积极思维，通过教学训练、学生探讨的方法来加深理解重 点，更好地突破瓶颈和提升课堂强度．让学员在学生的鼓励下，充分地动手、动口、动脑， 掌握学习的主动权． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计动机 1．庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭． 次，还有多长？(2)取多少次，还有0。

125 2．细胞分裂问题，经过几次分裂后细胞的个数为4 096 096．学生通过课件的演 示，在教师的带领下确立 问题内涵． 师：这两个问题都是 已知底数和幂的值求指 数的难题． 通过生活例子引 入，体现数学的应用性， 引发师生的好奇心． 展示分析问题的过 程，化解难题的难度， 使学生借助寻找规律， 归纳问题的答案． 一、对数的概念一般地，如果a 的对数b”记作b＝log 教师给出对数的定义，并举例说明： 因为4 ＝16，所以2是以4 为底16 的对数； 因为4 ＝64，所以3是以4 为底64 的对数． 准确理解对数定义 18 其中a叫做对数的底数，N 叫做真数． 注意： 对数的真数大于零．二、对数式与指数式的关系 由对数的定义可知，a 个量之间的同一关系的两种不同表示方式．例如：3 ＝36；7。6 将以下对数式写成指数式：log 16＝2；log 125＝3；log 49＝2．练习2 将以下指数式写成对数式 所以log ＝1，所以log ＝16，所以log ，所以log ＝－1．四、常用对数 以10 为底的对数叫做常用对数．为 了简便，log 10 简记作lgN． 教师指出规范的书 写格式，底数的限制，并 引导学生探讨真数N的取 教师启发引导学生归纳指数式与对数式的 转换关系． 学生分组合作并抢 本练习由学员独立构想完成，从而让学生熟 悉对数式与指数式的相 互转化，加深对对数的概 念的理解．并要求每个学 生会对数式与指数式互 师：通过练习二，你能得到什么结论？ 学生分组讨论得出 结论． 学生解答． 对提出的难题要求 小组合作解决． 师：强调lgN 的底数是 10，而不是没有底数． 中底数的限制，为今后 对数函数定义域的确认 作准备．同时注意对数 的书写，避免因书写不 规范而形成的错误． 让学生认识对数式 与指数式的关系，明确 对数式与指数式形式的 区别；a，b 位置的不同，及他们的涵义．互 化表现了等价转换的数 学观念． 让学生在缓解问题的同 时归纳总结其中的规 律，为学习对数的性质 做准备． 由学生从特殊到一 般，归纳出对数的性质． 19 求lg10，lg 100，lg 0。

01． 因为10 ＝10，所以 lg10＝1； 因为10 ＝100，所以lg100＝2； 因为10 －2 ＝0。01，所以lg0。01＝－2． 利用计算器求对数(精确至0。000 lg2001； lg0。618； lg0。004； lg396。5． 练习 lg0。1＋lg0。01＋lg0。001．掌握常用对数的特 殊表示． 学生抢答． 学生独立完成． 学习应用计算器求 对数，让学生感受常用 对数的方便性． 知识强化训练． 一、对数二、指数式与对数式的关系式 三、常用对数以10 为底的对数叫做常用对数，简 记作 lg 师生共同回顾本节主要内容，加深理解对数的概 念、牢记指对关系式． 用更简单的语言归纳本 节课的技巧，使教师很 加细化本节课的要领． 结合学生实际，书面作业推进分层设置， 安排基本练习题和选做 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．3．培养教师勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好质量． 【教学重点】 积、商、幂的对数运算法则的应用． 【教学难点】 积、商、幂的对数运算法则的归纳． 【教学方法】 本节教学运用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、 学生为主体”的课堂方法．通过学生在课堂过程中的点拨启发，使教师主动思考．通过分组 合作的课堂方法，使教师在合作中快乐学习,培养教师的团结协作能力跟集体主义情操．通 过设置三组“低台阶，小坡度”的训练，满足各层次学生的学习意愿，从而培养教师的计算可 力跟学习英语的兴趣． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计动机 1．指数式与对数式的关系：若指数式 师：以前，我们学习过数的加、减、乘、除、乘方、开方， 数的加减乘除乘方开方都有自 己的运算规律跟运算法则，那 么，我们刚学习的对数运算有什 么样的运算法则呢？ 学生在校长的鼓励下，明确 教师强调的问题后，学生抢答． 通过学生抢 答，使全体学生回 顾有关旧知识，为 对数性质的计算铺 平道路． 在探究积、商、 幂的对数过程中， 主要利用指数式与 对数式的互相转 换，因此在复习中 要加强这一知识 探究1已知 log