人教版七年级数学上3.1从算式到函数教学设计(3课时)

第三章3。1教学目标:一元一次方程从式子到函数定理第1课时1。通过处理实际问题,让学员体验从算术方式到代数解法是一种进步。 2。初步学会怎样寻找问题中的相同关系,列出方程,了解方程的概念。 3。培养学员获得信息、分析问题、处理难题的素养。 教学重难点: 从实际问题中寻求相同关系。 教学过程: 一、情境引入 提出课本P78的难题,可用多媒体演示题目描述的行驶情境。 1。理解题意:客车比卡车早1小时经过B地,从这句话中可知客车、卡车行驶的路途和时间分别 有哪些关系? 2。能否列算式求出A、B两地之间的路程人教版初中数学教案下载,要求才能解释罗列的算式表示的实际含义。 3。提出疑问,如果用字母x表示A、B两地的路程,根据题意会得到一个什么样的式子? 二、学习新知 1。引导学员把题中的数量用表格方式体现题意: 路程(km) 卡车 客车 x x 速度(km/h) 60 70 时间(h)2。学生回顾方程的概念,探讨、列出方程,并写出列得方程的根据。3。讨论列出方程表示的涵义,并对比算术方式人教版初中数学教案下载,体会列函数解决难题与列方程解决疑问的优越 性。 4。反思:这个问题中不仅A、B两地的路途是一个未知量,还有没有其它的量是未知的?如果还 有其他的量是未知的,能否用字母(或未知数y)表示这个未知量,列出与中间不同的方程呢?学生分 组讨论。

5。将题中的已知量跟未知量用表格列出: 路程(km) 卡车 客车 速度(km/h) 60 70 时间(h) y y-16。探讨:①列出关于y的方程;②解释这个方程表示的实际含义(或列举这个方程的根据);③如 何求题目问题:A、B之间的路程。 7。总结以上列举两个含不同未知数x、y的函数的方式:①以路程为未知数,则按照两车行驶时 间的关系列方程。②以行驶时间为未知数,则从两车行驶路程的关系列方程。 8。比较列算式和列函数两种方式的特征:阅读课本P79。 9。举一反三:分别列式子和设未知数列等式解决以下问题: (1)某数与它的的跟是8,求这个数; (2)班上有女性32人,比女生多,求男生人数; (3)公园购回一批风景树,其中桂花树占总量的,樟树比桂花树的株数多,杉树比前两种树种的 棵数跟还多12棵,求这批树木大约多少棵? 三、初步应用 1。例1:课本P79例1。 例2(补充):根据以下条件,列出关于x的方程:(1)x与18的跟等于54; (2)27与x的差的一半等于x的4倍。 列出方程后老师说明:“4x”表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“×”,并把数字乘 数写在字母乘数的后面。

2。练习(补充) (1)列式表示: ① 比a小9的数; ③ 5与y的差的一半; ② x的2倍与3的跟; ④ a与b的7倍的跟。(2)根据以下条件,列出关于x的方程: ①12与x的差等于x的2倍; ②x的三分之一与5的跟等于6。 四、课时小结 1。本节课我们学了哪些知识? 2。你有哪些收获? 五、课堂作业 小青家3月份收入a元,生活费花去了三分之一,还剩2400元,求三月份的薪水。第2课时教学目标: 1。理解一元一次方程、方程的解等概念。一元一次方程2。掌握检验某个值是不是方程的解的方式。 3。培养学生按照问题寻求相同关系、根据相等关系列出方程的能力。 4。体验用计算方式寻找方程的解的过程,培养教师求实的心态。教学重点:寻找相同关系,列出函数。 教学难点:对于复杂一点的方程,用计算的方式寻找方程的解,需要多次的尝试,也必须一定的恐怕 能力。 教学过程: 一、情境引入 问题:小雨、小思的年龄跟是25。小雨年龄的2倍比小思的年纪大8岁,小雨、小思的年纪各是 几岁? 如果设小雨的年龄为x岁,你可用不同的方式表示小思的年龄吗?(25-x,2x-8) 由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们既可以写成:25-x=2x-8,这样就受到了 一个方程。

二、自主尝试 1。尝试:让学员尝试解答课本P79的例1。 2。交流: 在学员基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释函数等号左右两边式子的 含义。 3。教师在师生提问的基础上作补充讲解,并指出:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右 两边表示的方式不同。 4。讨论: 问题1:在第(1)题中,你能够用两种不同的方式来表示另一个量,再列举方程吗? 问题2:在第(3)题中,你能够设其他的未知数为x吗? 5。建立概念 (1)概念的确立:在学生观察上述方程的基础上,教师进行推导:各函数都只含有一个未知数,并且未知数的次 数都是1,这样的等式叫做一元一次方程。 “一元”:一个未知数;“一次”:未知数的指数是一次。 判断下列等式是不是一元一次方程: ①23-x=-7; ②2a-b=3; ③ y+3=6y-9; (2)引导学生归纳: 从后面的预测过程我们可以看到,用方程的方式来缓解实际问题,一般应经历哪几个步骤?在 学生提问的基础上,教师用方框表示: 实际问题 一元一次方程 ④ 0。32m-(3+0。02m) =0。7。分析实际问题中的总量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用物理解决实际问题的一种方 法。

6。估算求解 列出函数后,还需要解这个方程,求出未知数的值。对于简单的方程,我们可以运用计算的方式。 (1)问题:你觉得该怎样进行估算? 可以采取“尝试—发现—归纳”的方式:让学生尝试后看到,要求出答案应该用一些详细的数值 代入,看方程能否建立,最后学生进行归纳。 (2)在此基础上给出概念:能使方程左右两边的值相同的未知数的值,叫做函数的解。求代数的 解的过程,叫做解方程。 一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边 的值是否相同。 三、课时小结对于本节课的学习,你有哪些收获? 四、课堂作业 1。x=3是以下哪个方程的解( A。 3x-1-9=0 C。 x(x-2)=3 )B。 x=10-4x D。 2x-7=12 )2。方程=6的解是( A。 -3 C。 12 BD。 -123。已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程。 4。某班举办为贫困山区小学捐赠活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少 27本,求这个班共有多少名教师?如果设这个班有x名学生,请列举关于 x的函数。第3课时教学目标: 1。了解等式的两条性质。

等式的性质2。会用等式的性质解简单的(用方程的一条性质)一元一次方程。 3。渗透“化归”的观念。 教学重点:理解跟应用等式的性质。 教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”。 教学过程: 一、提出疑问 用计算的方式我们可以求出简单的一元一次方程的解。你可用这些方式求出以下方程的解 吗?(1) 3x-5=22;(2) 0。28-0。13y=0。27y+1。第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算相当困难,此时学生强调:我们需要学习解一 元一次方程的其它方式。 二、探究新知 1。实验演示: 教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察试验的过程,思考如何从中发现的规律,再用自己 的语言描述你看到的规律,然后按课本P81图3。1-1的方式演示。 教师可以进行两次不同的试验。 2。归纳: 请几名学生提问前面的疑问。 3。表示: 问题1:你可用文字来描述等式的这个性质吗? 在学生提问的基础上,教师应该表明:等式右边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子。 问题2:等式一般可以用a=b来表示。等式的性质1怎样用式子的方式来表示? 如果a=b,那么a±c=b±c。 字母a、b、c可以表示准确的数,也可以表示一个式子。

4。拓展: 观察课本P81图3。1-2,你既可看到哪些规律?你可用试验加以验证吗? 然后使学生用两种语言表示等式的性质2。 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么=。 问题3:你可再举几个运用等式性质的事例吗? 5。应用例子:方程是含有未知数的分式,我们可以利用等式的性质来解函数。 例1:课本P82例2 分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们必须把函数转换为“x=a(a为常数)” 的方式。 问题 1:怎样能够把方程x+7=26转化为“x=a”的方式? 问题2:式子“-5x”表示哪些?我们把其中的-5叫做这个式子的常数。你可利用方程的性质把方 程-5x=20转化为“x=a”的方式吗? 例2(补充):小涵的爸爸从超市买回一条裤子,小涵问母亲:“这条裤子必须多少钱?”妈妈说:“按 标价的五折是36元。”你明白标价是多少元吗? 要求学生尝试用列方程的方式进行解答。在学生基本完成的状况下,教师给出示范。 三、课堂练习 1。分别说出以下各种的系数: 3x,-7m,,a,-x,。 2。利用等式的性质解以下函数。 (1) x-5=6; (3)-y=0。6; (2)0。3x=45; (4)y=-2。3。七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的师生人数。 四、课时小结 谈谈对“化归”思想的认识。