2020届高考英语（理科）复习讲义试题 第十一章 第1节 分类加法计数原理与分步(2)

3。混合问题通常是先分类再分步。4。要正确画出示意图或树状图，使问题的剖析更直观、清楚，便于构建规律。[易错防范]1。切实理解“完成一件事”的意义，以确认应该分类还是必须分批进行。2。分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要恰当设计分步的程序，即合理分类，准确分步。3。确定题目中能否有特殊条件限制。基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、选择题1。从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中复数的个数是()A。30 B。42 C。36 D。35解析因为a＋bi为复数，所以b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数。答案C2。已知两条异面直线a，b上分别有5个点跟8个点，则这13个点可以确认不同的平面个数为()A。40 B。16 C。13 D。10解析分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确认8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确认5个不同的平面。根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面。答案C3。有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的物理，在英语测试时规定每个学生不能在本班监考，则不同的监考方法有()A。

8种 B。9种 C。10种 D。11种解析设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，共有3＋3＋3＝9(种)不同的监考方法。答案B4。(2019·驻马店质检)将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种样式，要求共端点的棱不能涂相同形状，则不同的涂色方案有()A。1种 B。3种 C。6种 D。9种解析因为唯有三种样式，又要涂六条棱，所以必须将四面体的对棱涂成同样的底色，故有3×2×1＝6(种)涂色方案。答案C5。某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这种的电话号码的个数为()A。20 B。25 C。32 D。60解析依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为25＝32。答案C6。集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P?Q。把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这种的点的个数是()A。

9 B。14 C。15 D。21解析当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7。当x≠2时，由P?Q，∴x＝y。∴x能从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法。因此满足条件的点共有7＋7＝14(个)。答案B7。将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排至甲、乙两地举行社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，则不同的安排方案共有()A。12种 B。10种 C。9种 D。8种解析第一步，选派一名学生到甲地，另一名到乙地，共有Ceq \o\al(1,2)＝2(种)选派方式；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，有Ceq \o\al(2,4)＝6(种)选派方式；由分步乘法计数原理可知，不同的选派方案共有2×6＝12(种)。答案A8。从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出5个数构成子集，使得这5个数中任意两个数的跟都不等于11，则这种的子集有()A。32个 B。34个 C。36个 D。38个解析将跟等于11的放到一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6。从每一小组中取一个，有Ceq \o\al(1,2)＝2种，共有2×2×2×2×2＝32个。答案A二、填空题9。

某人从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以坐渡轮，在这两天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，问此人的走法能有________种。解析因为某人从甲地到乙地，乘飞机的跑法有4种，坐轮船的走法有3种，每一种方法都可从甲地到乙地，根据分类加法计数原理，可得此人的走法能有4＋3＝7(种)。答案710。乘积(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展开后的项数为________。解析从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，第三个括号中选一个字母有5种方法，故依照分步乘法计数原理可知共有N＝3×4×5＝60(项)。答案6011。在编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中放在两个不同的小球，每个瓶子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的瓶子中同时放在小球，则不同的放小球的方式有________种。解析设两个不同的小球为A，B，当A放入1号盒以及6号盒时，B有4种不同的放法；当A放入2，3，4，5号盒时，B有3种不同的放法，一共有4×2＋3×4＝20种不同的放法。答案2012。三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是________。

解析另两边长用x，y(x，y∈N*)表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12。当y取11时，x可取1，2，3，…，11，有11个三角形；当y取10时，x可取2，3，…，10，有9个三角形；…；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形。所以所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36。答案36能力提高题组(建议用时：15分钟)13。(2018·河南天一大联考)如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的颜料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的油漆，其中2和9同色、3和6同色、4跟7同色、5和8同色，且相邻区域的色调不相似，则涂色方式有()A。360种 B。720种 C。780种 D。840种解析由题意知2，3，4，5的颜色都不同样，先涂1，有6种方法，再涂2，3，4，5，有Aeq \o\al(4,5)种方式，故一共有6·Aeq \o\al(4,5)＝720种。答案B14。我们把大家数字之跟为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有()A。18个 B。15个 C。12个 D。9个解析依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之跟为4。

由4，0，0组成3个数分别为400，040，004；由3，1平面构成教案下载，0组成6个数分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成3个数分别为220，202，022；由2，1，1组成3个数分别为211，121，112。共计3＋6＋3＋3＝15(个)。答案B15。从1，2，3，4，7，9六个数中，任取两个数成为对数的底数和真数，则所有不同对数值的个数为________。解析当所取两个数中含有1时，1只能作真数，对数值为0，当所取两个数不含有1时，可得到Aeq \o\al(2,5)＝20(个)对数，但log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93。综上可知，共有20＋1－4＝17(个)不同的对数值。答案1716。已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对?x∈A，y∈B，x<y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有________个。解析A＝{1}时，B有23－1种情况；A＝{2}时，B有22－1种情况；A＝{3}时，B有1种情况；A＝{1，2}时，B有22－1种情况；A＝{1，3}，{2，3}，{1，2，3}时，B均有1种情况，故满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3＝17个。答案17