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【MeiWei优质实用版文档】第十六章分式．分式从分数到分式一、教学目标．了解方程、有理式的概念．理解方程有含义的条件分式的值为零的条件可熟练地求出分式有含义的条件分式的值为零的条件二、重点、难点．重点：理解分式有含义的条件分式的值为零的条件．难点：能熟练地求出分式有含义的条件分式的值为零的条件三、课堂引入．让学员填写P思考学生自己依次填出：．学生看P的问题：一艘船只在静水中的最大航速为千米时它沿江以最大航速顺流航行千米所用实践与以最大航速逆流航行千米所用时间相同江水的速度为多少？请同学们跟着老师一起设未知数列等式设江水的水势为G千米时渡轮顺流航行千米所用的时间为小时逆流航行千米所用时间小时但是=以上的式子有哪些共同点？它们与分数有哪些相同点和不同点？五、例题讲解P例当G为何值时分式有含义分析已知分式有涵义就可以了解分式的分母不为零进一步解出字母G的取值范围提问如果题目为：当G为何值时方程无意义你明白如何解题吗？这样可以让学生一题二用也可以使学生更全面地感受到分式及有关概念(补充)例当m为何值时分式的值为？（）（）()分析分式的值为时需要同时满足两个条件：答案（）m=（）m=（）m=六、随堂练习．判断下列各式哪些是整式哪些是实数？G,,,,当G取何值时以下分式有含义？（）（）（）当G为何值时分式的值为？（）（）()七、课后练习列代数式表示以下数量关系并强调这些是正是？哪些是分式？(）甲每小时做G个零件则他小时做零件个做个零件需小时（）轮船在静水中每小时走a千米水流的速率是b千米时轮船的顺流速度是千米时船只的顺流速度是千米时()G与y的差于的商是．当G取何值时分式无含义？当G为何值时分式的值为？八、答案：六、整式：G,,分式：,．(）G≠（）G≠（）G≠±．（）G=（）G=()G=七、．G,,ab,,整式：G,ab,分式：,．G=G=课后反思：分式的基本性质一、教学目标．理解分式的基本性质．会用分式的基本性质将分式变形二、重点、难点．重点:理解分式的基本性质．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形三、例、习题的动机分析．P的例是让学生观察等式左右的已知的乘数（或分子）乘以或减去了什么整式然后应用方程的基本性质相应地把分子（或分母）乘以或减去了这个整式填到括号里作为答案使方程的值不变．P的例、例地目的是进一步利用分式的基本性质进行化简、通分值得注意的是：约分是要找准分子跟分母的公因式最后的结果要是最简分式通分是要正确地确定各个乘数的最简公分母一般的取常数的最小公倍数以及所有因式的最高次幂的积作为最简公分母教师应讲清方法需要立即地改正学生做题时发生的出错使学生在做提醒加深对相应概念及技巧的理解．P习题的第题是：不改变分式的值让以下等式的分子跟分母都不含“”号这一类题教材里没有例题但它只是由方程的基本性质得出分子、分母和方程本身的符号改变其中任何两个分式的值不变“不颠覆分式的值让等式的分子跟分母都不含‘’号”是分式的基本性质的应用之一于是补充例四、课堂引入．请同学们考虑：与相同吗？与相等吗？为什么？．说出与之间变形的过程与之间变形的过程并写出变形依据？．提问分数的基本性质使学生类比推论出分式的基本性质五、例题讲解P例填空：分析应用方程的基本性质把已知的分子、分母同乘以或减去同一个整式使等式的值不变P例．约分：分析约分是应用方程的基本性质把实数的分子、分母同乘以同一个整式使等式的值不变所以应找准分子和乘数的公因式约分的结果要是最简分式P例．通分：分析通分要想确定各方程的公分母一般的取常数的最小公倍数以及所有因式的最高次幂的积作为最简公分母（补充）例不改变分式的值让以下等式的分子跟分母都不含“”号。

分析每个等式的分子、分母和分式本身都有自己的符号其中两个符号同时改变分式的值不变解：=====。六、随堂练习．填空：()=()=（)=()=．约分：（）（）（）（）．通分：（）和（）和（）和（）和．不改变分式的值让以下等式的分子跟分母都不含“”号()()（)()七、课后练习．判断下列约分是否恰当：（）=（）=（）=．通分：（）和（）和．不改变分式的值让分子第一项系数为正分式本身不带“”号（）（）八、答案：六、．()G()b（）bnn()Gy．（）（）（）（）(Gy)．通分：（）==（）==（）==（）==．()()（)()课后反思：．分式的运算．．分式的除法(一)一、教学目标：理解分式乘除法的定律会进行求值乘除运算二、重点、难点．重点：会用方程乘除的定律进行运算．难点：灵活采用分式乘除的定律进行运算三、例、习题的意图探讨．P本节的采用还是用问题求体积的高难题求大拖拉机的工作效益是小拖拉机的工作强度的多少倍这两个引例所受到的容积的高是大拖拉机的工作效益是小拖拉机的工作强度的倍引出了方程的乘除法的实际存在的涵义进一步引发P观察从分数的乘除法引导学生类比出方程的乘除法的定律但预测题意、列式子时不易耽误太多时间．P例应用方程的乘除法法则进行推导注意换算的结果如可约分应化简到最简．P例是较复杂的整式乘除分式的分子、分母是多项式应先把多项式分解因式再进行约分．P例是应用题题意也非常容易理解方程也相当易于列起来但应留意按照问题的实际含义推测a>,因此(a)=aa<a,即(a)<a这一点要帮学生讲明白才能分析清楚“丰收号”单位面积产量高（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入出示P本节的引入的弊端求体积的高难题求大拖拉机的工作效益是小拖拉机的工作强度的倍引入从后面的弊端可知有时需要求值运算的除法本节我们就探讨数量关系必须进行求值的除法运算我们先从分数的除法入手类比出方程的乘除法法则．P观察从后面的式子可以看到分式的乘除法法则．提问P思考类比分数的乘除法法则你能写出方程的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到方程的乘除法法则的推论五、例题讲解P例探讨这道例题就是直接应用方程的乘除法法则进行运算需要切记的是运算结果要约分到最简还应注意在推导时和方程运算一样先判定运算符号在推导结果P例探讨这道例题的整式的分子、分母是多项式应先把多项式分解因式再进行约分结果的乘数如果不是单一的多项式而是多个多项式相加是不必把他们展开P例分析这道应用题有两问第一问是：哪一种小麦的单位面积总量最高？先分别求出“丰收号”、“丰收号”小麦试验田的面积再分别求出“丰收号”、“丰收号”小麦试验田的单位面积总量分别是、还要判断出以上两个分式的值哪一个值更大要按照问题的实际含义推测a>,因此(a)=aa<a,即(a)<a能得出“丰收号”单位面积总量高六、随堂练习计算（）（）（）（）Gy()()七、课后练习计算（）（）（）（）（）（）八、答案：六、（）ab（）（）（）G（）（）七、（）（）（）（）（）（）课后反思：．．分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算二、重点、难点．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算三、例、习题的动机分析．P页例是分式乘除法的混合运算分式乘除法的混合运算先把加法统一成乘法运算再把分子、分母中能因式分解的单项式分解因式最后进行化简注意最后的结果应是最简分式或整式教材P例只把运算统一乘法而没有把G分解因式,就得出了最终的结果学生在想法是不要跳步太快以免学习有困难的学员理解不了导致新的疑点P页例中没有涉及到符号问题能运算符号问题、变号法则是学员学习中重点也有瓶颈故补充例题突破符号问题四、课堂引入计算（）()五、例题讲解（P）例计算预测是分式乘除法的混合运算分式乘除法的混合运算先统一作为加法运算再把分子、分母中能因式分解的单项式分解因式最后进行化简注意最后的推导结果应是最简的（补充）例计算()=(先把加法统一成乘法运算)=（判断运算的符号）=（约分到最简分式）()=(先把加法统一成乘法运算)=(分子、分母中的多项式分解因式)==六、随堂练习计算()（）（）（）七、课后练习计算()()()()八、答案：六（）（）（）（）y七()()（）（）课后反思：．．分式的乘除(三)一、教学目标：理解方程乘方的运算法则熟练地进行求值乘方的运算二、重点、难点．重点：熟练地进行求值乘方的运算．难点：熟练地进行求值乘、除、乘方的混合运算三、例、习题的意图分析．P例第（）题是方程的分式运算它与方程的相乘一样应先判定乘方的结果的符号在分别把分子、分母乘方第（）题是实数的除法与分式的混合运算应对学生提出运算次序：先做相乘再做除法．教材P例中像第（）题这种的整式的分式运算只有一题对于初学者来说练习的量仍然少了些故教师要作适度的补充训练同样像第（）题这种的整式的除法与分式的混合运算也应相应的降低几题为好分式的除法与乘方的混合运算是学生学习中重点也有瓶颈故补充例题强调运算次序不要盲目地跳步计算增加正确率突破这个瓶颈四、课堂引入计算以下各题：（）==（）()==（）（）==（）提问由以上计算的结果你可推出（n为正整数）的结果吗？五、例题讲解（P）例计算预测第（）题是实数的分式运算它与方程的相乘一样应先判定乘方的结果的符号再分别把分子、分母乘方第（）题是实数的除法与分式的混合运算应对学生提出运算次序：先做相乘再做除法六、随堂练习．判断下列各种是否建立并改正（）=（）=（）=（）=．计算()（）（）（）)()七、课后练习计算()()()()八、答案：六、（）不成立=（）不成立=（）不成立=（）不成立=（）（）（）（）()()七、()()（）（）课后反思：．．分式的加减（一）一、教学目标：（）熟练地进行同分母的整式加减法的运算（）会把异分母的整式通分转化成同分母的等式相减减二、重点、难点．重点：熟练地进行异分母的整式加减法的运算．难点：熟练地进行异分母的整式加减法的运算三、例、习题的动机分析．P问题是一个工程问题题意比较简洁只是用字母n天来表示甲工程队完成一项项目的时间乙工程队完成这一项工程的时间能表示为n天两队共同工作一天完成这项项目的这么引出分式的加减法的实际背景问题的目的与弊端一样从后面两个问题可知在探讨实际问题的次数关系时必须进行求值的加减法运算．P观察是为了使教师回忆分数的加减法法则类比分数的加减法分式的加减法的实质与分数的加减法相同让学生自己说出分式的加减法法则．P例计算应用方程的加减法法则第（）题是同分母的整式减法的运算第二个分式的分子式个多项式不涉及到分子变号的弊端比较简单但是要补充分子是多项式的题型教师要强调分子相加时第二个多项式注意变号第（）题是异分母的整式加法的运算最简公分母就是两个分母的相乘没有涉及分母要因式分解的例题例的训练的分值明显不足题型也更加简单教师要适度补充一些题以供学员训练巩固分式的加减法法则（）P例是一道物理的电路题学生首先要有并联电路总电流R与各支路电压R,R,…,Rn的关系为若明白这个公式就非常易于地用带有R的式子表示R列出以下的推导就是异分母的方程加法的运算了得到再利用倒数的概念受到R的结果这道题的语文计算并不难但是化学的常识若不熟悉就为数学推导设置了瓶颈鉴于以上预测学生在讲这道题时应按照学生的物理常识掌握的状况并且学生的确切掌握异分母的整式加法的运算的状况可以考量是否放在例之后讲四、课堂堂引入出示P问题、问题教师鼓励学员列出答案引语：从后面两个问题可知在探讨实际问题的次数关系时必须进行求值的加减法运算．下面我们先观察分数的加减法运算请你写出分数的加减法运算的定律吗？分式的加减法的实质与分数的加减法相同你可写出方程的加减法法则？．请同学们说出的最简公分母是哪个？你可说出最简公分母的确认方式吗？五、例题讲解（P）例计算预测第（）题是同分母的整式减法的运算分母不变只把分子相加第二个分式的分子式个多项式不涉及到分子是多项式时第二个多项式要变号的问题非常简单第（）题是异分母的整式加法的运算最简公分母就是两个分母的相乘（补充）例推算（）分析第（）题是同分母的整式加减法的运算强调分子为多项式时要把多项事看作一个整体加上括号参加运算结果也要化简化成最简分式解：====()分析第（）题是异分母的整式加减法的运算先把分母进行因式分解再确定最简公分母,进行求值结果要化为最简分式解：=====六、随堂练习计算()（）（）（）七、课后练习计算()()()()八、答案：四（）（）（）（）五()()（）（）课后反思：．．分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的次序熟练地进行分式的混合运算二、重点、难点．重点：熟练地进行分式的混合运算．难点：熟练地进行分式的混合运算三、例、习题的动机分析．P例是方程的混合运算分式的混合运算必须注意运算顺序式与数有相似的混合运算次序：先乘方再乘除然后加减,最后结果分子、分母要进行约分注意最后的结果要是最简分式或方程例只有一道题训练的幅度不够所以要补充一些练习题使学员熟练掌握分式的混合运算．P页练习：写出第页问题跟问题的计算结果这道题与第一节课相呼应也解决了本节引言中所列分式的推导完整地解决了应用问题四、课堂引入．说出分数混合运算的次序．教师强调分数的混合运算与方程的混合运算的次序相同五、例题讲解（P）例计算预测这道题是方程的混合运算要注意运算顺序式与数有相似的混合运算次序：先乘方再乘除然后加减,最后结果分子、分母要进行化简注意运算的结果应是最简分式（补充）计算（）分析这道题先做括号里的加法再把减法转化成乘法把分母的“”号看到分式本身的前面解：====（）分析这道题先做除法再做加法把分子的“”号看到分式本身的前面解：====六、随堂练习计算()（）（）七、课后练习．计算()()()．计算并求出当的值八、答案：六、（）G（）（）七、()()（）,课后反思：．．整数指数幂一、教学目标：．知道负整数指数幂=（a≠n是正整数）．掌握整数指数幂的运算性质．会用科学计数法表示大于的数二、重点、难点．重点：掌握整数指数幂的运算性质．难点：会用科学计数法表示大于的数三、例、习题的动机分析．P思考提出疑问引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质．P观察是为了引出同底数的幂的乘法：这条性质适用于m,n是任意实数的推论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性其它的正整数指数幂的运算性质在实数范围里也都适用．P例计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质教师不要因为这部分知识已经讲过就觉得学生将要掌握要留意学生计算时的弊端及时纠正以超过学生把握整数指数幂的运算的教学目的．P例判断下列等式能否正确？是为了类比负数的采用后让减法转化为乘法而给与负指数幂的引入可以让除法转换为加法这个推论因此让方程的运算与分式的运算统一起来．P最终一段是介绍会用科学计数法表示大于的数用科学计算法表示大于的数采用了负整数指数幂的知识用科学计数法不仅可以表示大于的正数也可以表示一个负数．P思考提出疑问让学生探讨用负整数指数幂来表示大于的数使得归纳出：对于一个小于的数一旦小数点后到第一个非数字前有几个用科学计数法表示这个数时的指数就是负几．P例是一个介绍纳米的应用题使学生做过这道题后对纳米有一个新的了解最主要的是应用用科学计数法表示大于的数四、课堂引入．回忆正整数指数幂的运算性质：（）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)（）幂的乘方：(m,n是正整数)（）积的乘方：(n是正整数)（）同底数的幂的除法：(a≠m,n是正整数m＞n)（）商的乘方：(n是正整数)．回忆指数幂的要求即当a≠时．你还记得纳米=米即纳米=米吗？．计算当a≠时===再假定正整数指数幂的运算性质(a≠m,n是正整数m＞n)中的m＞n这个条件去掉那么==于是得到=（a≠）就要求负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时=（a≠）五、例题讲解（P）例计算预测是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行推导与用正整数指数幂的运算性质进行推导一样但计算结果有负指数幂时应写成等式形式（P）例判断下列等式是否恰当？分析类比负数的引入后让减法转化为乘法而给与负指数幂的引入可以让除法转换为加法这个推论因此让方程的运算与分式的运算统一起来之后再推断下列等式能否正确（P）例探讨是一个介绍纳米的应用题是应用科学计数法表示小于的数六、随堂练习填空（）=（）()=（）()=（）=(）=(）()=计算()(Gy)（）Gy·(Gy)()(Gy)÷(Gy)七、课后练习用科学计数法表示以下各数：．,,计算()(×)×(×)()(×)÷()八、答案：六、（）（）（）（）（）（）（）（）（）七、()×()×（）×（）×（）×（）×课后反思：．分式方程(一)一、教学目标：．了解分式方程的概念,和形成增根的缘由．掌握分式方程的方法会解能化为一元一次方程的分式方程会检验一个数是不是原方程的增根二、重点、难点．重点：会解能化为一元一次方程的分式方程会检验一个数是不是原函数的增根．难点：会解能化为一元一次方程的分式方程会检验一个数是不是原方程的增根三、例、习题的动机分析．P思考提出疑问导致学生的探讨并且引发解分式方程的方法或者形成增根的诱因．P的推导明确地总结了解分式方程的基本模式跟做法．P思考提出疑问为什么有的分式方程去分母后得到的分式方程的解就是原函数的解而有的分式方程去分母后得到的分式方程的解就不是原方程的解引出分析造成增根的诱因及P的推导出检测增根的方式．P讨论提出P的推导出检测增根的方式的理论依据是哪个？．教材P习题第题是含有字母系数的分式方程对于学有余力的师生教师可以点拨一下解题的模式与解数字系数的方程相同也是在系数化时应考量字母系数不为,才能除以这个常数这种函数的解需要验根四、课堂引入．回忆一元一次方程的方法以及解函数．提出本章前言的问题：一艘船只在静水中的最大航速为千米时它沿江以最大航速顺流航行千米所用时间与以最大航速逆流航行千米所用时间相同江水的速度为多少？分析：设江水的速度为v千米时按照“两次航行所用时间相近”这一等量关系得到等式像这种分母中含未知数的等式叫做分式方程五、例题讲解（P）例解函数预测找对最简公分母G(G),方程两边同乘G(G),把分式方程转化为整式方程整式方程的解必须验根这道题还有方法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”这样做也非常简便（P）例解函数预测找对最简公分母(G)(G),方程两边同乘(G)(G)时,学生容易把整数漏乘最简公分母(G)(G)整式方程的解需要验根六、随堂练习解方程()（）（）（）七、课后练习．解方程()()()()．G为何值时代数式的值等于？八、答案：六、（）G=（）原方程无解（）G=（）G=七、．()G=()G=（）原方程无解（）G=G=课后反思：．分式方程(二)一、教学目标：．会探讨题意找出等量关系．会列举可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题二、重点、难点．重点：利用分式方程组解决实际问题．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系三、例、习题的意图探讨本节的P例不同于旧课本的应用题有两点：（）是一道工程问题应用题它的难题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同需要学生按照题意寻找未知数然后依照题意找出问题中的等量关系列函数求得方程的解不仅应检验外需要非常甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快能够完成解题的全过程（）教材的剖析是填空的方式为学生分析题意、设未知数搭好了系统有助于学生找出题目中等量关系列出方程P例是一道行程问题的应用题也与旧课本的这类题有所不同（）本题中涉及至的高铁平均加速v千米时提速前行驶的路程为s千米完成用字母表示已知数（量）在过去的考题里并不多见题目的难度也提高了（）例题中的剖析用填空的方式提示学生用已知量v、s跟未知数G表示加速前列车行驶s千米所用的时间加速后列车的平均速率设为未知数G千米时或者加速后火车行驶（G）千米所用的时间这两道例题都设定了具有探究性的预测要留意鼓励学生积极研究当学生在探讨过程中遭遇困难时老师要启发诱导让学员经过自己的尽力在消除困难后体会怎么探究学生不要替代它们探讨不要过早给出答案教材中为教师自己动手、动脑解题搭建了一些提醒的系统给了设未知数、解题模式跟解题格式但课堂目标要求教师还是应独立地预测、解决实际问题其实老师需要帮学员一些难题使教师发挥它们的就能找到解题的模式无法独立地完成任务非常是题目中的数量关系清晰教师就放手使学员做以提升教师预测问解决难题的能力四、例题讲解P例探讨：本题是一道工程问题应用题基本关系是：工作量=工作强度×工作时间这题没有具体的工作量工作量虚拟为工作的时间单位为“月”等量关系是：甲队单独做的工作量两队共同做的工作量=P例探讨：是一道行程问题的应用题,基本关系是：速度=这题用字母表示已知数（量）等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习教室要参加体操赛事同学们都积极训练甲老师跳个所用的时间乙同学可以跳个又已知甲每分钟比丙少跳个求每人每分钟各跳多少个一项项目应在限期内完成如果第一组单独做,恰好按要求日期完成如果第二组单独做,需要达到要求日期天才会完成,如果两组合作天后,剩下的项目由第二组单独做,正好在要求日期内完成,问规定日期是多少天甲、乙两地相隔千米某人从乙地去乙地先步行千米之后改骑自行车共用了小时抵达乙地已知这个人骑自行车的速度是步行速度的倍求步行的速度跟骑自行车的速度六、课后训练．某大学教师进行急行军训练预计行千米的路途在晚上时前往当时鉴于把速度加速结果于晚上时前往求原计划行军的速度。

．甲、乙两个工程队共同完成一项项目乙队先单独做天后再由两队合作天就完成了全部项目已知甲队单独完成项目所需的天数是乙队单独完成所需天数的求甲、乙两队单独完成各需多少天？．甲容器中有的开水升乙容器中有的开水升如果向两个容器个加入等量水让他们的含量相等那么加入的水是多少升？七、答案：五、个个天千米时千米时六、千米时每天升课后反思：EMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATEMBEDEquation*MERGEFORMATPAGE【MeiWei优质实用版文档】unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown