对数函数教案.doc

文档介绍：

一、教材剖析对数函数是在学习指数函数、对数的基础下采用的,由此我建立了这么的教学目标。1、通过指数与对数的联系,掌握对数函数的概念、图象、性质并可简单应用。2、在教学过程中,通过数形结合、分类探讨等物理观念方法,发展教师的逻辑思维能力,提高人们的信息检测跟融合素质。教学重点:对数函数的概念、图象和性质.教学难点:由对数函数与指数函数互为反函数的关系,利用指数数组图像跟性质得到对数函数的图像跟性质。二、指导观念跟教学方法利用多媒体辅助教学,通过探讨启发教师归纳对数函数的概念图像及性质,同时在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类探讨”的物理观念方法。三、教学过程1、提出问题我们来看下上节课的2.1.2的例8:截止至1999年底,我国人口约13亿,如果以后可将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少?1999年底,我国人口约13亿;经过1年(即2000年),人口数为13+13*1%=13*(1+1%)(亿)经过2年(即2001年),人口数为13*(1+1%)+13*(1+1%)*1%=13*(1+1%)2(亿)经过3年(即2002年),人口数为13*(1+1%)2+13*(1+1%)2*1%=13*(1+1%)3(亿)。

6-2已知单位反馈平台的开环传递函数为g(s)s(s/k1)试设计串联超前校正环节，使…控制系统matlab仿真(传递函数) 投稿：戴例侌控制系统仿真[教学目的]掌握数字仿真基本原理控制系统的物理建模构建掌握控制系统分析[教学内容]一、控制系统的数学建模sys=tf(num,den) %多项式模型，num为分子多项式的系数向量，den为乘数多项式的系%数向量，函数tf（）创建一个tf模…已知单位反馈平台的开环传递函数 投稿：熊长門已知单位反馈平台的开环传递函数习 题5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环极坐标图和开环对数频率特征 指数函数问题通常应与其他变量复合． 本题可运用换元法将原函数化为一元二次函数． 结合二次函数的单调性和指数函数的单调性判断出原函数的单调性， 从而获解． 由于指数函数的单调性取决于底数的大小由于指数函数的单调性取决于底数的大小， 所以应留意对底因此要留心对底研究提升数的分类探讨， 避免漏解． 已知定义在 r 上的函数 f(x)＝2x－12|x|你应该到柏林去听魏尔斯特拉斯讲课．他比我们都强．”果然，米塔-列夫勒抵柏林后不久就做出了关于亚纯函数的重要看到．魏尔斯特拉斯于1873年出任柏林大学校长，从此作为大忙人．除教学内，公务几乎占去了他全部时间，使他疲惫不堪．紧张的工作妨碍了他的健康，但其智力未见下降．他的70华诞庆典规模颇小，遍布全欧各国的学生赶来向他缅怀．10年后80大寿庆典更加盛大，在某些程度下他实在被看作德意志的民族英雄．魏尔斯特拉斯与c．b．科瓦列夫斯卡娅(Кοвaлевскaя)的友谊，是他后期生活中的一件大事．科瓦列夫斯卡娅于1869年秋 拉斯早期弟子之一，又乐于宣扬其师的讲授，这使得科瓦列夫斯卡娅大胆决定直接求助魏尔斯特拉斯．1870年秋，年方20、聪慧美丽的科瓦列夫斯卡娅见到了55岁的魏尔斯特拉斯．后者看到了她的出色天赋，试图劝说柏林大学评议会同意她听课，但遭拒绝．于是他就抽出业余时间为她免费培训，每周两次，一直大幅到1874年秋．这期间他待她亲如父母，并帮助她以关于偏微分方程的著名论文在格丁根取得学位．1888年，科瓦列夫斯卡娅以刚体绕定点运动的研究取得巴黎科学院大奖，对他是极大慰藉．两年后她的过世则是对他的一个沉重打击，以致他烧毁了她送给他的全部信件及其他收到的不少其他书信．1897年初，魏尔斯特拉斯染上流行性感冒，后转为肺炎，终到不治，于2月19日溘然长逝，享年82岁．除柏林科学院外，魏尔斯特拉斯还是格丁根皇家科学学会会员(1856)、巴黎科学院院士(1868)、英国皇家学会会员(1881)．魏尔斯特拉斯生前便决定在其学生协助上出版他本人的著述，1894和1895年分别出版了他的全集[1]的第1，2两卷．按照他的愿望，1902年首先出版了关于阿贝尔函数论的第4卷，1903年出了第3卷．第5卷是《椭圆函数论讲义》，第6卷是《椭圆函数论在几何与物理中的应用》，出版于1915年．1927年出版了第7卷《变分法讲义》．原定第8—10卷是他关于超椭圆函数的工作、《椭圆函数论讲义》第2版和函数论，但目前尚未问世．全集前3卷共收论文(其中有一部分讲演)60篇．他致p．杜布瓦-雷蒙(du bois－reymond)、 l．富克斯(fuchs)和柯尼斯伯格的一些信件，发表于《数学学报》(acta math．，1923)．数学预测算术化的完成者魏尔斯特拉斯在物理分析领域中的最大贡献，是在柯西、阿贝尔等引领的数学预测严格化潮流中，以ε－δ语言，系统构建了实和复分析的细致基础，基本上完成了探讨的算术化．然而，由于他是借助教学讲授完成那一任务的，没有发表有关论著，所以对探究他在那一领域的工作带给了困难．实数论魏尔斯特拉斯很早就认识到，为让预测具有可靠的基础(例如无懈可击地证明连续函数的性质)，必须实行严格的实数论．他于1857年开始讲授的解析函数论等课程，总应在第一阶段花太多时间阐述他关于实数的理论．为从自然数定义正有理数，他引进正整数的“恰当部分”的概念．例如，1的正确部分是满足n·en=1的元素en．数a是数b的一个“恰当部分”，如果b是由等于a的一些元素组成的集合．正有理数定义为单位的正确部分的有限整线性组合，或有限集．通过定义“容许变换”，他让同一有理数的不同表示式得以化归为同样的分母，然后他引入由无穷多个元素组成的集合，通过引入“部分”概念定义那类集合之间的相同．这就是他的无理数概念的基点．由此他定义整数的四则运算与顺序关系，证明他们所满足的规律或者整数的十进小数表示式．稍后，h．c．r．梅雷(méray)、g．康托尔(cantor)、r．戴德金以及e．海涅(heine)分别于1869，1871，1872，1872年各自独立地给出了无理数定义，建立了严格的实数论．ε－δ语言h．a．施瓦兹(schwarz)、g．黑特纳(hettner)和g．蒂姆(thieme)分别整理的魏尔斯特拉斯于1861年讲授的《微分学》、1874年讲授的《解析函数论导引》和1886年讲授的《函数论选题》的笔记，呈现了他用ε-δ语言定义分析基本概念与论证分析基本公式的轮廓．魏尔斯特拉斯说，对于变量f(x)，“如果可确认一个界限δ，使对其绝对值小于δ的所有h值，f(x+h)－f(x)小于可以大至他们需求的任何程度的一个量ε，则称所给数组对应于函数的无穷小改变具有无穷小改变．”他因而给出函数连续的定义，证明闭区间上连续函数的介值性质跟有界性质．在定义微分学基本概念时，他还以f(x+h)=f(x)＋h·f′(x)+h(h)给出导数的另一种定义．他严格证明了带余项的泰勒公式，称它为“整个预测中名副其实的基本公式”．对于变量项级数，他引入了非常重要论述并证明了关于连续函数项级数的跟变量的连续性以及数组项级数逐项微分与逐项积分的定律，几乎与目前预测教科书中所写内容完全一在制定分析基础过程中，魏尔斯特拉斯引进了r与rn中一系列度量和拓扑概念，如有界集、无界集，点的邻域，集的外点、外点、边界点，集和序列的极限点，连通性等．他证明了有界无限集必有极限点(现称为波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理)，并借助极限点证明了有界数集上、下确界的存在性与数列上、下极限的存在性．在1886年的授课中，他还强调g．f．b．黎曼(riemann)关于定积分的定义限制过多，并把积分概念推广到在一个可数集上不连续的有界函数．这是走向具有完全可加性的现代积分概念的一个正确尝试．魏尔斯特拉斯的严格性引进一致收敛概念，是魏尔斯特拉斯的严格性的一个例证．海涅于1869年说，在此以前对数函数教案下载，人们(包括柯西在内)对收敛函数项级数可以逐项积分都深信不疑，“是魏尔斯特拉斯先生首次注意到，这条定理的证明……还基于一致收敛性”．g．h．哈代(hardy)在分析了g．g．斯托克斯(stokes)、p．l．赛德尔(seidel)与魏尔斯特拉斯的一致收敛概念后说，“只有魏尔斯特拉斯清楚地、自觉地断定了一致收敛作为预测基本概念的极端重要性”．对于狄利克雷原理的指责，是其严格性的既一例子．该机理断定： 连续函数中，存在并且狄利克雷积分达到最小值的函数u0(x，y)，而u0必在d外调和对数函数教案下载，从还是狄利克雷问题的解．1870年，魏尔斯特拉斯在柏林科学院发表题为“关于所谓狄利克雷原理”的讲演[7]，一针见血地强调 [u]构成的集具备下确界并不蕴涵在所考量的变量集中存在u0使d［u0］等于这个上确界．他还列举了一个令人信服的简洁例子．给出处处连续但处处不可导函数的事例，也是其严格性的一个突出例子．魏尔斯特拉斯于1872年在柏林科学院的一次演讲中强调了函数子告诉了杜布瓦-雷蒙，后者于次年在《克雷尔杂志》上发表了这个事例，从而引发了之后一系列关于变量带有“反常”性态的看到．魏尔斯特拉斯在探讨中的另一重大工作是证明闭区间上的连续函数可以用多项式一致逼近和周期为2π的连续函数可以用三角多项式一致逼近．这两条定理之后有许多推广．毫无疑义，魏尔斯特拉斯的严格性最突出的体现是借助ε－δ建立整个预测模式．随着他的讲授和他的教师的工作，他的看法跟方式传遍欧洲，他的讲稿成为英语严格化的典范．f．克莱因(klein)在1895年魏尔斯特拉斯80大寿庆典上提到那些年分析的进展时说，“我想把所有那些进展概括为一个词：数学的算术化”，而在那方面“魏尔斯特拉斯作出了超过一切的贡献”．d．希尔伯特(hilbert)认为：“魏尔斯特拉斯以其酷爱批判的精神和深遽的洞察力，为数学预测制定了稳固的基础．通过澄清极小、函数、导数等概念，他排除了微积分中却在涌现的各类异议，扫清了关于无穷大和无穷大的诸多混乱意识，决定性地摆脱了起源于无穷大和无穷大概念的困难．……今天……分析超过这种和谐、可靠和完美的程度，……本质下要归功于魏尔斯特拉斯的科学活动．”魏尔斯特拉斯的严格化也受到一些人反对，最突出的是l．克罗内克(kronecker)．他对算术化进行了激烈的、刻薄的声讨，甚至承认像处处连续处处不可导函数这样的事例有任何含义．解析函数论的奠基人魏尔斯特拉斯以其富有独创性的方式，首次以不依赖于几何直观的苛刻方式诠释跟论证了复变函数论，使那一19世纪中创造更辉煌的数学分支跨入了深入发展的阶段．他在那方面的工作虽然见诸论文[2，3，4，5]，而且更多表现在他讲授的课程中[12，15，18]．解析性、解析开拓与完全解析函数魏尔斯特拉斯研究解析函数的出发点是解析性概念．如果定义于复平面的区域d中的复值函数f在d的每个点的一个邻域内能展开为幂级数，则称f在d外解析．这样的变量在复意义上可导．他得到不恒等于零的解析函数f在其零点a处的分解式f(z)=(z-a)ng(z)，其中g在a的邻域内解析且g(a)≠0．由此得到零点的孤立性和解析函数的唯一性定理．他强调，给定以 a为中心、收敛半径为r(>0)的幂级数f，对圆盘|z-a| r-|b-a|或r(b)=r-|b-a|把收敛圆盘边界下的点分为正则点跟奇点两类．前一情形能对f进行解读开拓，后一情形则不能．他证明ρ=inf｛r(b)：|b-a|＜r｝＝0，从而得到幂级数收 整数且满足ab≥10)表明此边界可能只含有奇点，他称之为“自然边界”

*§6正态分布1．正态分布正态分布的分布密度函数为：f(x)＝e－，x(－∞，＋∞)，其中μ表示均值，σ2(σ>0)表示方差．通常用x～n(μ，σ2)表示x服从参数为μ和σ2的正态分布．2．正态分布密度函数满足下列性质(1)函数图象关于直线x＝μ对称．(2)σ(σ＞0)的大小决定变量图像的“胖”“瘦”．(3)正态变量在三个特殊区间内取值的概率值p(μ－从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的端点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转换ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为系数，a≠0)的方式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或高于0时，求自变量相应的取值范围．8．反比例函数(1)反比例函数如果 (k是系数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．(2)反比例函数的图像反比例函数的图象是双曲线．(3)反比例函数的性质①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的减少而增加．②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的减小而减少．③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．(4)k的两种求法①若点(x0，y0)在双曲线 上，则k＝x0y0．②k的几何含义：若双曲线 上任一点a(x，y)，ab⊥x轴于b，则s△aob (5)正比例函数和反比例函数的端点问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数 ，则当k1k2＜0时，两变量图象无端点4.6对数函数的图像与性质（1）案例背景对数函数是变量中又一类重要的基本初等函数，它是在学生早已学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础下采用的．故是对上述知识的应用，也是对变量这一重要数学观念的进一步了解与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习让学员的常识体系非常完整，系统，同时既是对数和