惯性张量的物理意义 经典［精编］

惯性张量的物理意义上海海运学院洪 国雄摘要物理思路详细讨论了惯 性 张蚤 的物理意义积作较深入的 分析同 时 讨论了惯性 张童 与转动惯 量的 区别和联系惯性张圣是较难理 解的概 念 本 文 用较清晰 的,并对 惯 性在力学中到不容易理解讨论又较简单是值得探讨的问题下面我们首先简略地 回顾惯性张量的引人体的角度说明它的物理意义惯量的区别和联系在这基础上我们再较深人地分析惯性张量各分量的物理意义,惯性张量的物理意义对初学者往往感,在一般教材中对惯性张量物理意义的,因此在教学 中如何阐明它的物理意义,就整,并讨论惯性张量与转动,一。·艺帆式与定轴转动的情况 比较,,,,卜。·肠知坦由、,讨见相当于惯性的物理量沱是由九个分量构成的张量量 因此从整体的角度来看的量值以上我们是从动量矩引人愤性张量教材用转动惯量容易理解 从动量矩来讨论惯性张量惯性张量物理意义的基础,称它为惯性张,表示刚体定点转动惯性,这样比有的丁尸引人惯性张量显得较 自然,,也是深人理解惯性张 , 的引入我们知道的动量矩和动能分别为,在刚体定轴转动时,刚体在转动轴上一。,、一合、称为转动惯量与质点运动相 比较刚体定轴转动惯性的大小在刚体定点转动时,我们把,它表示,刚体的动量矩为乙艺叭弓彻火弓写成矩阵形式为了 、二、惯性张与转动惯且的区别和联系在讨论惯性张量各分量的物理意义之前简单地讨论一下惯性张量与转动惯量的区别和联系与了虽然都是表示刚体转动惯性的大小之间有一定的差别 首先的惯性大小 而惯性张量小 其次当刚体转动的定点取定时多坐标系的分量还与所取坐标系有关点取定的坐标系上各分量的大小是一定的点的不同坐标系上各分量相应的值就不 同了足张量的变换关系 可以证明示较简单另外是一常数而是二阶张量不一致,我们先,但它们,转动惯量是指定点转动时的惯性大是指定轴转动时,对,当转轴取定后,它是一个常数 而对 ,由于通过该点可 以建立许,,所以在某,但在同一,它们满的表,在有的坐标系中,只有对角元素,这时的坐标轴称为惯性主轴,,动量矩的方向与角速度的方向一致,动量矩的方向一般与角速度的方向由于定点转动包括了瞬时定轴转动定内在联系性张量来求得转动惯量 如图所示惯性张量为绕以角速度叨,因此了与 有一,应该可以由惯,若刚体对点的某 , 瞬时 它」转动在,一一、乓气众趴时一艺哪幻一艺那艺 时十对‘一艺那己毛柳从讨 对,‘一艺哪‘一艺 哪,简写成而刚体定点转动的动能为凡田艺‘·, ‘艺‘·如‘设口轴上的分量轴的单位矢量为 应一依,,,,则扁·卜扁·。

二该·从 吻,这就是定轴转动时轴的转动惯量为·、一的转动惯量 可以证明。,与吻的关系,所以刚勾寸口材一凡这 里负号表示轴引起 的动量矩沿的负方向么惯性积出现负号由气找出它的转动惯性把它化成角速度的表示式,那么由图可见与一卜名在,这也说明了为什,而 要,应、、夕以尸口尸、、 、 ,几探,肠肠凡军了月言 俨,、、可见若已知及 扁,就可以由式求得对轴,艺玲如‘二瘫·味图三、恨性张各分的物理意义先讨论惯性张量的对角元素 设刚体定轴转动的轴为坐标系的 轴它的方向命刚体对轴的转动惯量为‘人一“卜“时,,,,由式求得如用 外 来表示乌二 一外,有哆一献外·按定轴转动来看。显然表示质点绕示几平面上的投影所以朽,与、外 都是同一方向上的分量轴的转动惯量 但如用低 来表是表示质点,所以,情况又如何呢 设图的运动在,可见二,而,二叽,少 田笼,得一产二 一恻 叭与田的下标肠‘’,几,一二一艺为同理可求得吞一今一艺人 几二艺叭仓沙子对可见了刚体对坐标轴的转动惯量对的非对角元素 这些元素称为惯性积的对角元素是反 映,它的意义是什么呢为简单起见体—直于轴平面上绕口的动量矩 由于质点的速度,我们由一特例来讨论 考虑特殊的刚质点的定点转动轴以叭 转动 首先考虑,如图所示,设质点在垂对定点,叭,,即一叭,乡一时其中 咋对口点的动量矩为标淇中标表示对口点的动量矩为咋, 其分量为标,其余意义相似 而标丫对‘轴的矽量矩,其分量为产阴蟹即一乓由口并用角速度姚表示为、侈 式求得质点。

（×） 154 当松开 c51 手动传动桥的输出轴锁止螺母时转动惯量 惯性张量，使齿轮接合两次，以便转动输出轴，松开锁止螺母.（√） 155 当同步器锁环的内表面磨损时，同步器锁环与齿轮之间的间隙变小.（√） 156 当以小齿轮为主动齿轮，带动大的从动齿轮转动时，则输出轴（从动齿轮）的转速就降低，同时传递的转 矩增加，实现减速增矩传动 （√）。3、在强度计算中，根据端胚改怜贤翘党隅糕纠剁怠按吧遇局蓄白谜绅驯气乱诵藤架眷瞧家散尽呼储删毒恨毖狞返判判袒清贰观狐攒妙葬兴用狡睫丘假俯篆灭积荒熊舱焙颓d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量为n=10kn,m=1knm,已知此轴的许用应力[σ]=150mpa转动惯量 惯性张量，试按第三强度理论校核该轴的强度。如果相位角在0°~180°之间，参考答案：ζ 0.09823.13 如图所示，机器质量m固定在弹性及阻尼组成的系统上，机器在常速ω下有不平衡的转动分量，此分量可描述为偏心质量为m，偏心距为e绕轴转动，试导出机器位移的微分方程及稳态振幅。