计算转子惯性张量的节点分析法

摘要:文中对梯形单元法作了改进,提出了一种计算转子惯性张量的多边形节点分析法。对于任意形状的旋成体,只须标出子午截面上节点的座标和材料密度,即可由文中编制的微机程序算出系统的总质量、形心位置和惯性张量。

在流体机械设计中,转子惯性张量(轴转动惯量、赤道转动惯量)的计算,对于预测转子的动力特性和轴系振动分析(陀螺效应、临界转速、稳定性)具有重要意义。过去,有许多设计部门常采用“分段法”和“试凑法”,这在转子状比较复杂的场合,不仅费时而且不易达到较高精度。

受应力分析中有限单元法[2]的启示,文献[1]提出了一种称之为“梯形单元法”的数值方法:将旋成体的子午截面划分成一组梯形网格进行离散,导出单元旋成体的质量几何方程,然后对所有单元和所有节点进行双重求和可求得转子的轴转动惯量J(z)、赤道转动惯量J(R)、转子总重量W以及形心座标Zc。

文中所提出的多边形节点法,与梯形单元法相比,更为简单实用,只需对所有节点求和,而可免去单元求和,按此法编制的通用程序非常简明,可适用于各种形状的旋成体。

1三角形单元旋成体的质量几何方程

为了建立三角形单元旋成体(图1)的质量几何(总质量、形心位置和转动惯量)方程,应首先导出联结子午面上任意两节点p,q及其投影点p′,q′的四边形(图2)绕z轴回转所得旋成体V(p,q)的质量几何方程。按斜截式,可将联结p,q的直线方程写为:

这样,按质量几何的可加性,即可将图1中三角形ijk所生成的旋成体对z轴之转动惯量表示为

计算旋成体的总重量W和形心座标Zc分别表示为:

式中ρ表示重量密度。

2多边形节点法

从外形上看,转子质量几何方程(4)～(7)均需进行“双重求和”但事实上,由于在单元求和时,相邻单元均有一条公共边(图3)。于是,当取子午截面上任一内点t作为“基点”时,便可将(4)式写成(相邻边求和方向相反可消去):

/m 扭转强度条件 扭转刚度条件 已知t 、d 和[τ]，校核强度 已知t 和[τ]，设计截面 已知d 和[τ]，确定许可载荷 已知t 、d 和[φ/]，校核刚度 已知t 和[φ/]，设计截面 已知d 和[φ/]，确定许可载荷 §3.5 圆轴扭转时的变形 例题3.6 §3.5 圆轴扭转时的变形 某传动轴所承受的扭矩t 200nm，轴的直径d 40mm，材料的[τ] 40mpa，剪切弹性模量g 80gpa，许可单位长度转角[φ/] 1 。正截面抗弯承载力验算：1-1截面配筋设计：已知：，取，即：化简后为：解方程得：用b22钢筋，其根数根，实际选用8根，配筋率：该截面实际承载力为：2-2截面配筋设计：已知：，取，即：化简后为：解方程得：用b22钢筋转动惯量 惯性张量，其根数根，实际选用8根，配筋率：该截面实际承载力为：3-3截面配筋设计：已知：，取，即：化简后为：解方程得：用b22钢筋，其根数根，实际选用8根，配筋率：该截面实际承载力为：4-4截面配筋设计：已知：，取，即：化简后为：解方程得：用b22钢筋，其根数根，实际选用8根，配筋率：该截面实际承载力为：5-5截面配筋设计：已知：，取，即：化简后为：解方程得：用b22钢筋，其根数根，实际选用8根，配筋率：该截面实际承载力为：所以：就正截面承载能力与配筋率而言，配筋设计满足《公预规》要求。梁构件，已知设计内力的情况下进行构件的验算，可以选梁构件，已知设计内力的情况下进行构件的验算，择是否考虑抗震、是否利用屈曲后强度，择是否考虑抗震、是否利用屈曲后强度，设置加劲肋后的腹板局部稳定的验算柱构件转动惯量 惯性张量，已知设计内力下的构件验算，可以考虑双向压弯，柱构件，已知设计内力下的构件验算，可以考虑双向压弯，各类实腹组合截面、格构截面、各类实腹组合截面、格构截面、钢管混凝土截面都能进行详细的验算与验算中间过程输出。

计算程序非常简单。首先在座标纸上赋予节点编号(1～12)并标出各节点的r座标和z座标如表2所示,然后按公式(8)～(11)借助微机即可算得所需要的转子质量几何参数

3结语

文中提供了一种经改进的计算转动惯量的数值方法,只须输入转子折算多边形节点的座标和材料密度,即可电算求得转子的重量、形心位置以及关于对称轴及赤道轴的转动惯量。根据这种计算方法所设计的通用程序简单实用,而且可达到任意指定的精度,故适用于各种复杂形状的轴对称回转体。

参考文献

1黄钟,范德顺,相建.计算转子陀螺力矩的梯形单元法.北京化工学院学报, 1991, 18 (4): 51

3. iran milligan. the novel in english: an introduction. [m]. london: macmillan press,1983.。1991.rural reform and peasant income, london: the macmillan press ltd.3.zhu ling and jiang zhongyi, 1993. from brigade to village community: the land tenure system and rural development in china, cambridge journal of economics, vol.17, no.4: pp. 441-461.4.朱玲。在这个问题上，可参考henry sidgwick.the methods of ethics[m].london:macmillan,1890.105—115。

本文作者：赵兰珍范德顺黄钟