刚体的角动量,角速度,力矩和角加速度的关系

① 腹杆与节点板间的传力--两侧角焊缝 （l形围焊缝，三面围焊缝），按受轴 心力角钢的角焊缝计算。杆作弯曲变形角速度和加速度的关系，根据材料力学知，b点沿y方向的位移b点沿y方向的刚度系数为杆件作转扭，产生扭角，根据材料力学知，b点沿x轴的扭角为确定绕x轴的转动方向的刚度，需要在b端绕x轴转动方向加一扭矩m。[0023] 本骨灰盒架另一实施例中，半球形存放仓 5 的半球形围体 5a 和半球形仓门 6 的半球 形围体 6a 的顶部（或上部）和底部（或下部）分别通过上定位轴 10a 和下定位轴 10b 可转动 式连接于架体 1 的相应的上横梁 4a 和下横梁 4b 上，半球形存放仓 5 和半球形仓门 6 可作 相对转动开关门。

．则各质量元的 T．× rni ． 各不相 同。合成后，L 。的方向大致如 图 2 所示。 而且随着杆 的转动，LD也转动。可见，参考点的 选择不同．剐体运动的角动量也就不同。 同样，若取转轴通过杆的质量中心．并取质心 为参考点．角动量与角速度的方 向也不一定一致。 下面直接引用理论力学的结果讨论它们之间 [收稿日期] 1999 —11—15 刚傅， 的关系。 过参考点建立和刚体一起运 动的坐标系，则 刚体对活动坐标系 x 、Y 、z 轴的转动惯量及惯量 积不随刚体的运动而 改变其量值 ．角动量矢量的 分量式为 k ]xx∞I 一]xyc o —l u c oz L = 一I yx∞x — 1 ∞y — I z I = 一 I“ ∞x一 ]gy∞ — I ∞￡ 如果刚体绕 z 轴转动，则 = = 0， = 。 于是角动量矢量的分量式可写为 I = 一 IⅪ I = 一 I I = I 由上面的分量式可 以看出．刚体绕某一轴转 动时．角动量沿该轴的分量与角速度成正 比( I， = I ) ．但沿其它轴的分量却不一定为零。

只有 当 ’ u 。’ 此 时 L x= 。，L 。， I，= I盈 所以，在普通物理 中所说的角动量表示沿转 轴的分量，不能写成矢量式，只有当转轴为惯量主 轴时．才能写出如下的矢量 ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ I = I∞ 式中 I 表示对该轴的转 动惯 量．只有在这种 情况下，I 才和 同方向。一般情况下。L 和 不一 维普资讯 安阳师范学院学报 2000 疰 定同方 向。 2 力矩和角加速度 的关 系 将活动坐标 系固定于刚体，则剐体对活动坐 标系 x 、Y 、z 轴的转 动惯量 I⋯ I I 及惯量 积 I I ⋯ ⋯ ，不随刚体的运动而改变其量值。 用 和和 分别表示刚体的 角速度和角加速度． 则角动量定理各分量式可写为 M = In艮一Ixy 一In 。+ I (1’y—I y邮； My：一I 口 + I” py二I & + 一I M：= 一 一I 艮+ I ＆+ L 一I 如果刚体绕 z 轴转动．则 叫 ： ：0，叫：= 叫． 风= = 0．& = 8。

于是角动量定理的分量式可写 为 M = 一I 8+ I ∞ My= 一I B+ I M ： I 从上面的分量式可 以看出，刚体绕某一轴转 动时，外力矩 沿该 轴的分 量与角 加速度成 正 比 (Mz ：I 口) ，但沿其它轴的分量不一定为零，即使 口= 0 也是如此。只有当 z 轴为主轴时，I ：I ： 0，此时M =0角速度和加速度的关系，M：=。0，‘Mz者窨字 ，。即 M I B 所以．在普通物理学刚体 的转动定理 中所说 的力矩只表示力矩沿转轴的分量．不能把定理写 成矢量式，只有当转轴为惯量主轴时，才能将转动 定理写为 M ：IS的形式。式中 I 表示对该轴的转 动惯量．同样，也 只有在这种情况下，M才和 8同 方向。一般情况下，M和 口也不一定同方向。 3 结束语 综上所述．当刚体以角速度 转动 时．角动 量矢量一般并不平 等于角速度 矢量，力矩 矢量也 并不平行于角加速 度矢量，仅当角速度 矢量沿着 刚体的三个特殊主轴 中的某一轴时．角动量矢量 才与角速度矢量平行，力矩矢量也才与角加速度 矢量平行。 只有这 时关系式 I = I 及 M = Im成 立，其它情况下成立的关系式 I = I M = I ＆ 只是沿着转轴的投影式( 即分量式) 。 (参 考文献) [ 1】肖士殉 理也力学简明教程[ Mj 北京：^ 民哲育出版社．1979 维普资讯