对数函数教案下载(auto_title)

设计尝试：精通对数和指数表达式的相互转换，加深对对数视图的理解。说明：例题和习题让学生独立阅读和思考，指出对数和指数表达式相互转换需要注意的问题。3. 对数的性质（学生活动） 173 例2，指出求x的根据；○阅读教科书P274○独立思考达到教科书P练习3、4，指出(1）负数和零没有对数；(2） 1 的对数为零：log a 10 ; ( 3） base 的对数为 1：log aa 1 ; ( 4）@ >对数恒等式：alog a NN; ( < @5） log a ann .三、 归纳总结，强化思路○1 引入对数的必要性；○2 指数与对数的关系；○3对数的基本性质。四、作业部署教材P86练习2.2（A组）1、的问题2，（B组）问题1的问题1。主题：§教学操作的性质对数的目的：（1）了解对数的运算性质；2）知道一般对数可以通过换基公式转化为自然对数或常用对数；3）看完后材料，了解对数的发现历史及其在简化运算中的作用。教学要点：对数的运算性质，使用变基公式将一般对数转换为自然对数或常用对数 教学难点：运算性质及对数转换 熟练使用基数公式。教学过程：五、话题3介绍。对数的定义：abNlog aNb；4. 对数恒等式：alog a NN , log aabb ;六、 新课教学 1. 对数的运算性质问题：根据对数的定义及对数与指数的关系，回答下列问题：12m , 记录一个 3n , 找到 am n; ○ 设 log a2Mm , log a Nn , 尝试用 m , n 来表示 log a (M · N )。○ 让log a（学生独立思考得出解，教师组织学生讨论分析，总结得到对数1的运算性质，并引导学生通过模仿推导出其他运算性质） 运算性质：若a 0 ，a 1 ，M0 ，N 0 ，则：1( M · N ) log a M + log a N ；○ log a ○ 2 log aM log a M - log a N ; N ○ 3 log a M nn log a M(n R) 。（引导学生用自然语言表达以上三个操作属性） 学生活动：175 例3、 4，；○ 阅读教材P 设计意图：进一步了解和掌握对数在应用过程中的运算性质。279 习题1~30 达到教材P的设计意图：在习题中体现学生对对数运算性质的掌握程度，巩固所学知识。4.用科学计算器求常用对数和自然对数的值设计尝试：学习如何使用计算器和计算机求常用对数值和自然对数值。思考：对于本小节开头的问题，能否用计算器求解log1.0118的值？接着介绍换基13的公式。 5. 换基公式log a blog c b0 , and a1 ；c0 和 c1 ；b0)。( alog ca 学生活动 ○1 根据对数的定义推导对数的变底公式。设计尝试：了解变底公式的推导过程和思考方法，深入理解指数与对数的关系。○ 2 思考达到教科书P76题（即本小节开头提出的问题）； ○3 用换底公式推导出以下结论（ < @1） log am bnn log ab ; m ( 2） log a b1. log ba的设计意图：进一步理解和掌握底变公式的应用。说明：在使用底变公式时，常用对数经常被替换为常用对数。解决问题，但有时必须根据具体问题建立基础。 6. Lecture 练习 179 练习 4○ 课本 P○2 知道 lg 20.3010, lg 30.4771，尝试求 lg 12 的值。但有时必须根据具体问题建立基础。6. Lecture 练习179 练习4○课本P○2 知道lg 20.3010, lg 30.4771，试求lg 12的值。但有时必须根据具体问题建立基础。6. Lecture 练习179 练习4○课本P○2 知道lg 20.3010, lg 30.4771，试求lg 12的值。

322lg 2 lg 5lg 5 的值。（交换5和2，再试一次）○试找：lg4a blg32lg35，试找3b3○的值。3lg 2 lg 53ab a○5 让lg 2a , lg 3b , 试a和b来表示log 5 12七、归纳总结，强化思路 本节主要学习对数的运算性质以及对数的推导和应用基变公式，在教学中要让学生多创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，注重思维方式的渗透和转化。八、作业部署1.基础题：课本P86习题2.2（A组）第3至5题和11题；2.改进题： ○1 设置log 8 3a , log 3 5b ，尝试a和b代表lg 5；27a、14b5，试用a和b表示log 3528；○ 设置日志 143a4b6c111 abc 3，验证：ca。3. 课外思考题： 2b 设置正整数 a , b , c ( a ≤ b ≤ c ) 和实数 x , y , z ，知足： a xb ycz30 , 11 1 1 , xyz 求a , b ,和 c 。对数函数教学任务：（1）经过详细实例，直观理解对数函数模型所描述的数值关系，初步了解对数函数的观点，理解对数函数是一个重要的函数模型；（< @2）能够借助计算器或电脑绘制对数函数的详细图形，学习和认识对数函数的唯一性和特殊性；3）通过比较比较的方法，引导学生结合图形类比为指数函数，学习和研究对数函数的性质，培养学生数字和形状组合的思维方式，学习如何研究函数的性质。教学要点：掌握对数函数的形象和性质。教学难点：对数函数 对数函数的定义、图形、性质及应用。教学过程：九、 题目介绍 1.（知识方法的准备） ○1 在学习指数函数的时候，你对指数函数的性质有什么研究，采用了哪些方法？设计意图：结合指数函数，使学生熟悉函数性质的研究内容，熟练掌握研究函数性质的方法——用图像研究性质。○2 对数的定义及其对底的限制。设计意图：为解释对数函数时基数的限制做准备。2.（引文）教材 P81 引文处理建议： 教学过程中，学生可使用计算器填写下表： 碳14含量 P0.50.30.1< @k28@ >010.001 生物死亡年数 t 再引导学生看上表，理解“对于碳 14 含量 P 的每一个值，通过对应关系 tlog1P，数生物死亡年数 t 有一个唯一的值，相应地，t 是 P 的函数。（57302 中介绍对数函数的观点）十、新班教学（一）对数函数的观点1. 画出函数的图形，结合图形研究函数的性质。研究内容：定义域、取值范围、特殊点、奇点、最大（小）值、奇偶性。研究与研究： ○1在同一坐标系下绘制下列对数函数的图形；（用绘图的方法，或者用科学计算器或计算机）（ 1） 解法：（略） 说明：本例主要观察学生对实质性问题含义的理解，将详细的实质性问题转化为注：在本例的教学中，特别要鼓励学生用所得结果来解释实质性现象。扎实练习：（A组练习2.2，教材P86第6题）。10< @一、归纳总结，加强思考本小节的目的是掌握对数函数的视图、图像和性质。在了解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图形和性质是本节的重点。十二、工作部署1.必答题：课本P练习2。2（A组）7、8、9、的第12题。862．选修题：P86教材练习2。2（B组）第5题。题目：§2.2.2对数函数（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图形和性质； 2）熟练运用对数函数的图形和性质解决一些综合性问题；3） 讲解和练习例子和练习，培养学生分析和解决问题的能力。教学要点：图形和对数函数图形的性质。教学难点：对数函数性质的综合应用。教学过程：十三、 回顾与总结 1. ylog 2 x, ylog 5 x, ylg x 函数的图像如下图所示，答案如下问题。1）描述哪个函数对应哪个图像，为什么？(2）函数ylog ax和y log 1xa○1和求解○2○3(a0,和a0)是什么关系？图像之间有什么特殊关系？(3)基于ylog 2 x, ylog 5 x, ylg x, draw ylog 1 x, ylog 1 x, ylog 1 x 在同一坐标系下的图像, ylog 1 x 的图形. 2510 (< @4） 已知函数 y log ax, ylog ax, ylog ax, ylog ax的图像，则基数为1234的关系：y log a 1 x。教 ylog a234xxx2。得到下表（对数函数的图形和性质 ylog ax(a0, and a0)) 0a1a 1 图形域值 域特性 3. 根据对数函数的图形和特性填空。 1 已知函数ylog 2 x , 那么当x0, y; 当x1, ○y; 当0x1, y; 当x4, y.○1 如果函数ylog 1x 已知, 那么当0x1, y; 当x1 , 3y; 当x5, y; when 0 x2, y; when y 2, x. 10四、 应用示例 1. 比较大小：○1 log a, log ae(a0, and a0) ; 21, log 2( a2a1) (aR) .○ log 22 解：（略） 例2. 假设log a(3a1) 总是正数，求a 取值范围的值。解：xlog 2 1x 并讨论它的奇偶性和奇偶性。解法：（略） 注：判断函数奇偶性，规范判断函数奇偶性的步骤。例6.求函数f ( x) ylog 0.2 ( x 24x 5)@的单个区间> 解法：(略) 注：复合函数奇点的方法和规律：“同增减减”。练习：求函数ylog 1(32xx2)的单个区间。2十五、一套对数函数教学目的作业部署试卷：了解知识与技术之间的依赖关系指数函数和对数函数，理解反函数的观点，加深对函数建模思想的理解。绘制过程和方法，以了解两种功能统一的异同。感受、态度、价值观与理解指数函数和对数函数的内在对称性是一致的。教学要点：重点是两个函数的内在联系和反函数的观点。困难反函数的观点。教学方案与环节设计：创设情境，从函数的角度分析实例，引出反函数的角度。该组织研究这两种职能之间的内在联系，即形象关系。尝试练习简单的反函数问题，统一问题。教学流程及操作设计：链接体现教材。师生互动设计。学生：独立思考和成就。当一个有机体死亡时，它体内的原始碳14会按照既定规律衰减，每5730年衰减到原始值的一半。这个时间被称为“半衰期”。根据这些规律，人们得到了生物体碳14含量P与生物死亡年数t的关系。回答下列问题：( 1） 求生物体死亡 t 年后碳 14 的含量 P，并从函数的角度解释 P 与 t 的关系，指出我们有什么样的函数学到了？( 2） 知道一个物体中碳 14 的剩余量是 P，尝试创建该生物死亡的年数 t，并用泛函的观点来解释P和t的关系，并指出它是我们所学的函数的什么？让（3）这两个函数有什么特殊关系？（4）@>用映射的观点解释一下P和t的对应关系是什么？（<@5）有什么启示）环境数据2：从对数函数的定义可以看出，对数函数ylog 2 x 老师：引导学生分析总结，得出结论：(1）@k之间的对应关系> P和t是一一对应的；(2） @2） ylog 6x 从宏观和关系的角度，试着简单总结一下定义，指数函数和对数内省函数的图像和属性。作业 1. 求下列函数的反函数：x1234 response y3579 链接反映教材，师生交互设计x1234y3579 答案：x，y2。( 1）尝试列举几个满足“对于定义域中的任意实数。交换值。1a，b，两者都有 f (a · b) = f ( a ) + f ( b )." 2. 省略. 函数例子，你能说出这些函数有什么共同的性质吗？ ( 2）试着列举几个满足 "对于定义域中的任意实数 a 和 b，f (a + b) = f ( a ) f ( b ).”，你能说出这些函数有什么共同的性质吗？我们知道指数函数 ya x (a0 , and a1) 和对数函数 ylog ax(a0 ) 和 a1) 是互为反函数，那么，它们之间的关系是什么？用所学的数学知识来研究以下问题，自己感受一下其中的奥妙吧！问题1是在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y 2x 及其反函数y log 2 x 的图形。你能在这两个函数的图中找到任何特殊的对称性吗？结论：课外题 2 取 y 2x 对于图上的几个点，陈述两个活动的对称点相对于 yx 线互为反函数的坐标，判断该函数的图是否是关于线 yx 对称的。y log 2 x 的图形，为什么？问题 3 如果 P0( x0, y< @0） 在函数 y2x 的图上，那么 P0 关于直线 yx 的对称点在函数 log 2 x 的图上，为什么？问题4是以上的结果，从研究过程中可以得出什么结论？问题 5 上述结论对于指数函数 ya x(a 0, and a1) 及其反函数 y log ax(a0, and a1) 也成立吗？为什么？@2） ylog 6x 从宏观和关系的角度，试着简单总结一下指数函数和对数内省函数的定义、图像和性质。材料、师生互动设计 x1234y3579 答案：x, y2. ( 1） 尝试列举一些对“对于定义域中的任意实数。交换值。1a，b，两者都有 f (a · b) = f (a) + f (b)”感到满意的几个例子。2.省略。函数例子，你能说出这些函数有什么共同点吗？( 2）试着说出几个满足“对于定义域中的任意实数 a 和 b，f (a + b) = f ( a ) f ( b )。”，你能说出这些是什么性质吗？函数有什么共同点？我们知道指数函数 ya x (a0 , and a1) 和对数函数 ylog ax(a0 ) , and a1) 是互为反函数，那么，什么是他们的图之间的关系吗？用你所学的数学知识来研究下面的问题，自己去感受其中的奥秘吧！问题1是在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y 2x 及其反函数y log 2 x 的图形。你能在这两个函数的图中找到任何特殊的对称性吗？结论：课外题 2 取 y 2x 对于图上的几个点，陈述两个活动的对称点相对于 yx 线互为反函数的坐标，判断该函数的图是否是关于线 yx 对称的。y log 2 x 的图形，为什么？问题 3 如果 P0( x0, y<@0） 在函数 y2x 的图上，那么 P0 关于 yx 线在函数 log 2 x 的图上的对称点，为什么？问题4是以上的结果，从研究过程中可以得出什么结论？问题 5 上述结论对于指数函数 ya x(a 0, and a1) 及其反函数 y log ax(a0, and a1) 也成立吗？为什么？ylog 6x 试图从宏观和关系的角度简要总结指数函数和对数内省函数的定义、图像和性质。交互设计 x1234y3579 答案：x, y2. (1）试着举几个满足“对于定义域中的任意实数。交换值。1a,b,都有f(a·b) = f ( a ) + f ( b )。”2。忽略。函数例子，你能说出这些函数有什么共同点吗？( 2）试着说出几个满足“对于定义域中的任意实数 a 和 b，f (a + b) = f ( a ) f ( b )。”，你能说出这些是什么性质吗？函数有什么共同点？我们知道指数函数 ya x (a0 , and a1) 和对数函数 ylog ax(a0 ) , and a1) 是互为反函数，那么，什么是他们的图之间的关系吗？用所学的数学知识研究下面的问题，自己感受一下其中的奥秘吧！问题1是在同一个平面直角坐标系中，画出指数函数y 2x 和它的反函数 y log 2 x。你能在这两个函数的图中找到任何特殊的对称性吗？结论：课外题 2 取 y 2x 对于图上的几个点，陈述两个活动的对称点相对于 yx 线互为反函数的坐标对数函数教案下载，判断该函数的图是否是关于线 yx 对称的。y log 2 x 的图形，为什么？问题 3 如果 P0( x0, y<@0） 在函数 y2x 的图上，那么 P0 关于线 yx 的对称点是在函数 log 2 x 的图上，为什么？问题 4 是上述结果 研究过程可以得出什么结论? 问题 5 上述结论对于指数函数 ya x(a 0, and a1) 及其反函数 y log ax(a0, and a 1) 也成立？为什么？ylog 6x 试图从宏观和关系的角度对指数函数和对数内省函数的定义、图像和性质进行简要总结。作业 1. 求下列函数的反函数：x1234 response y3579 链接反映教材，师生交互设计x1234y3579 答案：x，y2。( 1）尝试列举几个满足“对于定义域中的任意实数。交换值。1a，b，两者都有 f (a · b) = f ( a ) + f ( b )." 2. 省略. 函数例子对数函数教案下载，你能说出这些函数有什么共同的性质吗？ ( 2）试着列举几个满足 "对于定义域中的任意实数 a 和 b，f (a + b) = f ( a ) f ( b )。”, 你能说出这些函数有什么共同点吗？我们知道指数函数 ya x (a0 , and a1) 和对数函数 ylog ax(a0 ) , and a1) 是互为反函数，那么它们之间的关系是什么？ graphs? 用所学的数学知识研究以下问题，自己感受一下其中的奥妙吧！第1题是在同一个平面直角坐标系中，画出指数函数y 2x 及其反函数y log 的图形2 x. 你能在这两个函数的图中找到什么特殊的对称性吗？结论：取y 2x 做课外题 2 对于图中的几个点，说出两个活动的对称点的坐标，它们是函数的反函数相对于 yx 线，并判断函数的图形关于yx线是否对称。y log 2 x 的图形，为什么？问题 3 如果 P0( x0, y<@0） 在函数 y2x 的图上，那么 P0 关于线 yx 的对称点是在函数 log 2 x 的图上，为什么？问题 4 是上述结果 研究过程可以得出什么结论? 问题 5 上述结论对于指数函数 ya x(a 0, and a1) 及其反函数 y log ax(a0, and a 1) 还成立？为什么？还成立？为什么？还成立？为什么？还成立？为什么？还成立？为什么？2. 尝试列举几个对“定义域中的任何实数”感到满意的例子.交换值。1a,b，都有f(a·b)=f(a)+f(b)。” 2.略。函数实例，你能说出这些函数有什么共同点吗？( 2）尝试列举几个满足“对于定义域中的任何实数 a 和 b 都具有 f (a + b) = f ( a ) · f ( b ) 的函数实例。”,你可以说这些函数有什么共同点？我们知道指数函数 ya x (a0 , and a1) 和对数函数 ylog ax(a0 , and a1) 是彼此，那么，他们的图像之间有什么关系呢？用你所学的数学知识研究下面的问题，自己感受一下其中的奥妙吧！问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y 2x 和它的反函数 y log 2 x 的图形，你能在这两个函数的图中找到任何特殊的对称性吗？结论：课外习题 2 在 y 2 x 的图上取几个点，并命名两个互为反函数的点。求关于yx线的对称点的坐标，判断它们是否可以是图关于yx线对称的函数。在 y log 2 x 的图表上，为什么？问题 3 如果 P0( x0, y<@0） 在函数 y2x 的图上，P0 关于直线 yx 在函数 log 2 x 上的对称点是什么，为什么？ 问题 4 有什么结论可以从上面的研究过程中得出? 问题5 以上结论对于指数函数ya x ( a 0, and a1)及其反y log ax(a0, and a1)也成立? 为什么? 2. 尝试引用一些对“定义域中的任何实数。交换值。1a，b，两者都有 f (a · b) = f (a) + f (b)”感到满意的例子。2.略。函数实例，你能说出这些函数有哪些共同的属性吗？( 2）尝试列举几个满足“对于定义域中的任何实数 a 和 b 都具有 f (a + b) = f ( a ) · f ( b ) 的函数实例。”,你可以说这些函数有什么共同点？我们知道指数函数 ya x (a0 , and a1) 和对数函数 ylog ax(a0 , and a1) 是彼此，那么，他们的图像之间有什么关系呢？用你所学的数学知识来研究下面的问题，自己去感受其中的奥秘吧！问题 1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 y 2x 及其反函数 y log 2 x 的图形，你能在这两个函数的图形中找到什么特殊的对称性吗？结论：课外习题 2 在 y 2 x 的图上取几个点，并命名两个互为反函数的点。求关于yx线的对称点的坐标，判断它们是否可以是图关于yx线对称的函数。在 y log 2 x 的图表上，为什么？问题 3 如果 P0( x0, y<@0） 在函数 y2x 的图上，是 P0 在函数 log 2 x 的图上关于直线 yx 的对称点，为什么？问题 4 从上述研究过程可以得出什么结论？问题 5 以上结论是针对指数函数 ya x( a 0, and a1) 及其逆 y log ax(a0, and a1) 也成立？为什么？试举一些例子满足“对于域中的任何实数 a 和 b，存在 f (a + b) = f ( a ) · f ( b ) 的函数。”你能说出这些函数有什么共同的性质吗？我们知道指数函数 ya x (a0 , and a1) 和对数函数 ylog ax(a0 , and a1) 互为反函数，那么，它们的图形之间的关系是什么？使用数学学过的知识，研究以下问题，自己感受一下其中的奥妙！问题1在同一平面直角坐标系下，画出指数函数 y 2x 及其反函数 y log 2 x 的图形，你能在这两个函数的图形中找到什么特殊的对称性吗？结论：课外习题2 在y 2x 的图上取几个点，对于直线yx 坐标的对称点说两个互为反函数的活动，判断该函数的图是否与相对于 yx 线。在 y log 2 x 的图表上，为什么？问题 3 如果 P0( x0, y<@0） 在函数 y2x 的图上，那么 P0 关于 yx 线的对称点在函数 log 2 x 的图上，为什么？ 问题 4 什么结论从上面的研究过程可以得出? 问题5 上面的结论是针对指数函数ya x(a 0, and a1) 课外题 2 在 y 2x 的图上取几个点，对于直线 yx 坐标的对称点说两个互为反函数的活动，判断该函数的图是否关于yx 行。在 y log 2 x 的图表上，为什么？问题 3 如果 P0( x0, y<@0） 在函数 y2x 的图上，那么 P0 关于 yx 线的对称点在函数 log 2 x 的图上，为什么？ 问题 4 什么结论从上面的研究过程可以得出? 问题5 上面的结论是对于指数函数 ya x(a 0, and a1) 及其反函数 y log ax(a0 , and a1)成立？为什么？它们是彼此的反函数，那么他们的图像之间有什么关系呢？用所学的数学知识来研究以下问题，自己感受一下其中的奥妙吧！问题 1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 y 2x 及其反函数 y log 2 x 的图形，你能在这两个函数的图形中找到什么特殊的对称性吗？结论：课外习题2 在y 2x 的图上取几个点，说出两个活动的反函数与yx 线的对称点的坐标，判断该函数的图是否与yx 线对称。在 y log 2 x 的图表上，为什么？问题 3 如果 P0 ( x0, y<@0） 在函数 y2x 的图上，那么 P0 关于直线 yx 在函数 log 2 x 的图上的对称点，为什么？问题4 从以上研究过程可以得出什么结论？问题 5 上述结论对于指数函数 ya x(a 0, and a1) 及其反函数 y log ax(a0, and a1)) 是否也成立？为什么？它们是彼此，那么它们的图像之间有什么关系呢？用你所学的数学知识研究下面的问题，自己感受一下其中的奥妙吧！问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y的图形2x 和它的反函数 y log 2 x ，你能在这两个函数的图中找到什么特殊的对称吗？结论：课外习题 2 在 y 2x 的图上取几个点，说明两个活动的反函数关于yx线的对称点的坐标，判断函数的图形是否关于yx线对称。在 y log 2 x 的图表上，为什么？问题 3 如果 P0 ( x0, y<@0） 在函数 y2x 的图上，那么 P0 关于直线 yx 在函数 log 2 x 的图上的对称点是什么，为什么？问题 4 可以是由上述研究过程得出什么结论? 问题 5 上述结论是否也成立于指数函数 ya x(a 0, and a1) 及其反函数 y log ax(a0, and a1)@ >? 为什么？那么函数 log 2 x 的图形上 P0 关于直线 yx 的对称点是什么，为什么？问题4 从以上研究过程可以得出什么结论？问题5 上述结论对于指数函数ya x(a 0, and a1)及其反函数y log ax(a0, and a1))是否也成立？为什么？那么函数 log 2 x 的图形上 P0 关于直线 yx 的对称点是什么，为什么？问题4 从以上研究过程可以得出什么结论？问题5 上述结论对于指数函数ya x(a 0, and a1)及其反函数y log ax(a0, and a1))是否也成立？为什么？