谈谈“共振”现象中涉及到的核心概念

引入部分（Introduction）：

1)系统受外界激励，作强迫振动时，若外界激励的频率接近于系统频率时，强迫振动的振幅可能达到非常大的值，这种现象叫共振，共振的定义是两个振动频率相同的物体，当一个发生振动时，引起另一个物体振动的一种现象。2)共振在声学中亦称“共鸣”，它指的是物体因共振而发声的一种现象，如：两个频率相同的音叉在靠近（位置相同时），其中一个振动发声时，另一个也会跟随发声。130.20振动与波130.2010线性振动力学130.2020非线性振动力学130.2030弹性体振动力学130.2040随机振动力学。

核心概念（Basic concept）：

1.微分方程：

专业理解：含有函数的导数、函数本身、函数自变量的方程。

通俗理解：即含有“微分”的方程。

六、常微分方程与差分方程考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.。 通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同. 特解: 确定了通解中任意常数以后的解初始条件: 用来确定特解的条件初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.一个就是一阶微分方程，三种可解的类型，可分离变量的方程，还有齐次方程，还有一阶线性微分方程，这三种方程你要确实掌握，不管给了你什么样的题，你应该能够准确的做出来。四、多元函数微积分学考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标.极坐标).了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.。

小学生科技小报内容 力学之父——牛顿 n17世纪英国科学家牛顿（1642-1727）创立了力学.牛顿本人作为力学之父,是世界历史上对人类文明做出划时代贡献的少数科学家之一. n在牛顿之前,人们普遍认为天上物体的运动规律和地上物体的运动规律是不同的,一个做圆运动,一个做直线运动.但是牛顿证明,不论天上还是地上的物体,都要遵循惯性定律、质点运动定律和作用与反作用定律,即所谓的“牛顿三定律”运动.他还明确指出,推动行星绕日运动的是天体之间存在的万有引力.牛顿还最早提出了发射人造卫星的设想,他还和莱布尼兹同时发明了微积分. n牛顿还发现了白色光线实际上是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种不同颜色的光线混合而成的.但是他总是谦逊地说,我的成就是因为我站在“巨人肩膀上”的结果.。伽利略和牛顿的经典时空理论和诸如质量，速度，加速度，能量，动量，角动量等力学概念的定义 以及牛顿三定律，加上牛顿的万有引力定律，构成了一个完整的经典力学体系。伽利略的结论经牛顿以不确切的拟人化类比得出的惯性理论取代后，就在很大程度上偏离了物理范畴，惯性定义又与牛顿第二定律有矛质，牛顿第一定律及经后人修改后的惯性定义却变成了牛顿第二定律表达式的重复说白，且依然没提出有物理意义的命题来纠正亚里士多德的错误观点。

2.简谐振动：

通俗理解：“简单的”，“和谐的”振动。实际上是一个余弦形式的振动。只所以说它“简单和谐”，是因为它具有周期性，而且由它们的线性组合可以得到任意形式振动（数学上称“傅立叶变换”）。也就是说，研究它们是研究振动的基础（数学上称“基函数”，“正交性”，“完备性”）。

3.阻尼振动：

通俗理解：被”阻碍“的一种振动。在弹簧振子中加入空气阻力项-γv即为阻尼振动的一种。

4.共振：

通俗理解：”一起“振什么叫共振现象。在阻尼振动的基础上加上周期性驱动力（在上述例子中，士兵群的脚步即施加了这种周期性驱动力）即可，F=cos(ωt)，ω就是驱动力的频率。

求解方法简介（Method）：

六、常微分方程与差分方程考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.。4、会求隐函数方程和参数式方程所确定的函数的一阶、二阶导数或微分。考试内容: 导数和微分的概念, 导数的几何意义和物理意义, 函数的可导性与连续性之间的关系, 平面曲线的切线和法线, 导数和微分的四则运算, 基本初等函数的导数, 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法, 高阶导数, 莱布尼兹求导公式, 一阶微分形式的不变性, 微分中值定理, 泰勒(taylor)公式, 洛必达 (l'hospital) 法则, 函数单调性的判别, 函数的极值, 函数的最大值和最小值, 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线, 函数图形的描绘, 插值多项式和方程近似求根.。