【期中复习】、对数函数、幂函数教案（二）(2)

loga(M·N)=p+q=logaM+logaN。

这是

loga(MN)=logaM+logaN。

师：这条法律的适用条件是什么？

健康：每一个对数都是有意义的，即M>0，N>0；a>0 且 a≠1。师：观察规律的结构特征（1），背诵。

盛：等号的左端是乘积的对数，右端是对数之和。从左到右，是降级操作。老师：很好。比如（写板）log2(32×64）=? Health: log2(32×64）=log232+log264=5+6=11.

师：通过这个例子，学生应该认识到这个规则降级计算的重要作用。它简化了计算。师：（黑板）log62+log63=？

健康：log62+log63=log6(2×3）=1.

师：正确。我们从这个例子中得到什么启示？生：这是从右到左的使用法则。这是一个升级计算。老师：是的。对于算法（公式），我们不仅要从左到右使用，还要从右到左使用。真正明白法律的作用！老师：（黑板）（2） 两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数。

老师：模仿研究规则（1）的四个步骤，自学。（给学生三分钟讨论。） 学生：（板）设置logaM=p，logaN=q。根据对数的定义, 可以写成 M =ap, N=aq. 所以

老师：很好。他是用指数算法和对数定义证明的。大家再想想。在证明定律时（2），我们不仅有对数的定义和性质，还有定律的结论（1）。那么，我们还有其他的证明方法吗）？:(写作在黑板上）

师：很漂亮。他利用变换和解析的思想，借助刚刚证明的定律（1）来证明定律（2）。他的证明方法比书上简单。这表明转化解法的思想是在把难、复杂变成简单的一个重要功能，其实这种思维不仅在学习新概念、新公式时经常用到，在问题中也有更广泛的应用-解决。

师：规则（2）？出生：M>0，N>0；a>0且a≠1的适用条件是什么。

师：观察规律的结构特征（2），背诵。

盛：等号的左端是商的对数，右端是对数差。从左到右是降级操作，从右到左是升级操作。

师：（黑板）lg20-lg2=？

师：可以看出规则（2）还是加快了计算速度，但也简化了计算方法。师：（黑板写）例1？计算：

学生：（在黑板上写字）

(1）log93+log927=log93×27=log981=2；

(3）log2(4+4）=log24+log24=4;

（学生判断对错并说明理由。）

学生：第一个（2）题错了！对数算法只能在同一背景下使用。（黑板）

生：第一（3）题错了！规则（1）内容是：

学生：第一（4）题错了！规则（2）内容是：

师：根据前面同学的错误，我们在使用对数算法时要特别注意什么？健康：第一，规则可以在同一个底下从右到左应用（1）, (2）;其次，只能在正因子的乘积或两个正数的商的对数在这种情况下，可以从左到右使用算法（1），（2）。老师：（博树）（3）正数幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数，即loga(N)n=n·logaN。老师：（解析）要证明loga(N)n=n·logaN，只要证明Nn =an·logaN=(a·logaN)n，只需证明N=alogaN。

? 从对数恒等式来看，这显然是正确的。师：（在黑板上写）假设N>0。根据对数恒等式，N=alogaN。所以

Nn=(alogaN)n=an·logaN。

? 根据对数的定义

loga(N)n=n·logaN。

师：规则（3）？健康：a>0，a≠1；N>0。

师：观察并记住公式的结构特点。盛：从左到右，还是退化计算。师：比如（黑板）log332=log525=5log52。练习计算（log232）3.（找一个好一两个同学在黑板上写。） 错误的解决方法：(log232）3=log2(25）3=log2215=15 . 正确) 解：(log232）3=(log225）3=(5log22）3=53=125.(老师再次提醒学生准确记住公式。) 老师:(板书）（4） 正数的正平方根的对数等于平方根除以根指数的对数。即

师：规则（4）？健康：a>0，a≠1；N>0。

师：规则(3）和规则(4）可以一起背。即logaNα=αlogaN(α∈R)。(老师的黑板) 例2？用logax,logay,logaz表示以下模式：

（在黑板上学习）

（注意（3）第二步的括号不要去掉。）（老师的黑板）例3？计算：

（在黑板上学习）

(1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19.

师：请在笔记本上总结本课的主要内容。在家工作？教科书 P78。习题1、2、3、4 课堂教学设计说明本节教学过程：

1、从实际问题中引入，给出对数定义；2．深刻理解对数的定义；

3. 3. 对数和指数的互化；4. 对数恒等式 alogaN=N；5.对数的性质；6.对数算法；7. 例子·总结·家庭作业。

通过本课，学生应该明确如何学习一个操作（从定义、符号、属性、规则等方面进行研究）；如何学习公式或规则（从公式推导、适用条件、结构特征和记忆、公式的功能四个方面来学习）。针对高中数学内容、密度大、进度快的特点，学生应能尽快掌握适应高中数学的学习方法。

第三章：幂函数、指数函数、对数函数知识点梳理

幂函数、指数函数、对数函数知识点梳理

函数是高中数学的一个基础而重要的知识点。它的相关概念和理论是研究运动变量之间相互依存规律的工具。它在高考题中占有很大的比重。高中阶段用集合和对应的思想，即“映射”的观点，总结函数的一般定义，深化函数的概念。函数作为中学数学的重要知识体系，不仅自身内容十分丰富，而且与不等式、数列、三角形、复数、解析几何等密切相关。运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的观点。以及分析和解决问题的方法。此外，还应注意运用数形结合、分类讨论、等价变换（包括变换、交换等）等重要思维方法，加强功能与各部分的联系。提高综合运用知识和方法的能力。在功能回顾中应该给予高度的重视。现将相关知识点总结如下，供复习参考。加强功能与各部分知识的联系，增强综合运用知识和方法的能力。在功能回顾中应该给予高度的重视。现将相关知识点总结如下，供复习参考。加强功能与各部分知识的联系，增强综合运用知识和方法的能力。在功能回顾中应该给予高度的重视。现将相关知识点总结如下，供复习参考。

1.电源功能

（1)定义为y=x的函数称为幂函数，其中α为常数，中学阶段只研究α为有理数的情况。

2. 指数函数和对数函数

(1)定义

指数函数，y=a(a>0, and a≠1)，注意与幂函数的区别。

对数函数 y=logax(a>0, and a≠1).

指数函数y=a和对数函数y=logax互为反函数。xx

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(2)指数函数y=a(a>0, and a≠1)和对数函数y=logax(a>0, and a≠1)) 表1-2. x

(3)指数方程和对数方程

指数方程和对数方程都属于超越方程。在中学阶段，只需要求解一些简单的特殊类型的指数方程和对数方程。基本思想是将它们转化为代数方程来求解。基本类型及解决方案如表1-3所示。

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第 4 章：4 指数函数和对数函数

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4 指数函数和对数函数