【每日一题】‎与对数函数最新考纲考向分析

§2。6 对数和对数函数最新考试大纲及考试情况分析 1。了解对数的概念及其运算性质，知道如何使用变底公式将一般对数转换为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。2。了解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，能够画出以2、3、10、、、、、、为底的对数函数的图像。3。算术函数的经验是一个重要的函数模型。4。理解指数函数 y=ax(a>0, and a≠1) 和对数函数 y=logax(a>0, and a≠1) 互为反函数。比较对数函数 以值的形式检查函数的单调性；以复合函数的形式检查对数函数的图像和属性。题型一般为选择题、填空题，难度适中。1。对数的概念一般来说，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数字x称为以N为底的对数，记为x=logaN，其中__a__称为底数对数的对数，而 __N__ 称为真数。 2. 对数属性和算法 （1)对数算法如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，则： ①loga(MN)=logaM＋logaN； ②loga=logaM－logaN； ③logaMn=nlogaM (n∈R). (2)对数性质 ①=__N__;②logaaN=__N__(a>0,还有一个≠1)． (3)

y=ln 和 y=ln(1＋x)－ln(1－x) 的定义域相同。(√) (4)对数函数y=logax(a>0 and a≠1) 过不动点(1,0)和过点(a,1),,,function image only in第四象限一、.(√) 题组二教材改编。2. [P74T3]lg －＋lg 7＝________. 原答案解析公式=lg 4＋lg 2－lg 7－lg 8＋lg 7＋lg 5 =2lg 2＋(lg 2＋lg 5)－2lg 2=. 3. [P82A组T6]已知a=,b=log2,c= ，则a、b、c的关系为____ ． 答案c>a>b 分析∵01。@一、。(√) 题组二教材改编。2. [P74T3]lg －＋lg 7＝________。原答案解析公式=lg 4＋lg 2－lg 7－lg 8＋lg 7＋lg 5 =2lg 2＋(lg 2＋lg 5)－2lg 2=. 3. [P82A组T6] =, b=log2, c=, 那么a, b, c 的关系是________ ． 答案c>a>b 分析∵01。@一、。(√) 题组二教材改编。2. [P74T3]lg －＋lg 7＝________。原答案解析公式=lg 4＋lg 2－lg 7－lg 8＋lg 7＋lg 5 =2lg 2＋(lg 2＋lg 5)－2lg 2=. 3. [P82A组T6] =, b=log2, c=, 那么a, b, c 的关系是________ ． 答案c>a>b 分析∵01。

∴c>a>b。4。[P74A 组 T7] 函数 y= 的定义域是 ______。答案从≥0分析到00，log5b=a，lg b=c，5d=10，那么下面的等式必为真() A。d=ac B。a=cdC。c=ad D. d=a+c 答案 B 6。假设函数y=loga(x+c)(a,c为常数，其中a>0,a≠1)如图所示，则以下结论成立： () Aa>1 , c>1 Ba>1,01 D.00 and a≠1)对数函数教案下载，则实数a的取值范围为____________________ 答案∪(1, +∞) 分析loga1 when 01. ∴实数a的取值范围为∪(1, +∞). 题型对数计算 1.设2a=5b=m，且+=2，则m等于() A. B ． 10 C.20 D.100 答案A解析已知，a=log2m，b=log5m，然后+=＋=logm2+logm5=logm10=2。 求解得到m=。 2.计算： ÷=________。

对数运算中思维升华的总体思路。（1) 反汇编：先用幂的运算对基数或真数进行变换，变换数的指数幂的形式，使幂的底数最简单，再用对数运算性质的简化和组合。 (2)组合：将对数转换为同底的和、差、倍数运算，再将对数的运算性质取反，将其转换为对数的乘积同底的真对数，商和幂的运算。题型二对数函数的形象和典型应用实例（1)If the function y=logax(a>0 and a≠1))，如图所示，当解为01时，直线y=－X＋a和y=log2x只有一个交点。题型三对数函数的性质及其应用 00 在区间 (－∞,－2) 内为常数，函数 y=x2－ax－3a 在 (－∞, －2] 上单调递减，则≥－2且(－2)2－ (－2)a－3a>0,实数a的取值范围为[－4,4),故选D。

命题 2 和与对数函数相关的复合函数。典型的例子是函数f(x)=loga(3-ax)(a>0 and a≠1). (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)总是有意义的，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[ 1,2 ] 上边是一个递减函数，最大值为1？如果存在，试着找出a的值；如果不存在，请说明原因。 解(1)∵a>0且a≠1，设t(x)=3-ax，则t(x)=3-ax为递减函数，当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3-2a ，当x∈[0,2]时，f(x)总是有意义的，即当x∈[0,2]时，3-ax>0总是成立。 ∴3－2a>0。∴ a0且a≠1，∴a的取值范围为(0,1)∪. (< @2)假设有这样一个实数a. t(x)=3-ax,∵a>0,∴函数t(x)是一个递减函数。∵f(x)是区间[1,2]内的递减函数，∴y=logat是递增函数，当 ∴a>1，x∈[1,2]，t的最小值(x)为3-2a，f(x)的最大值为f(1)=loga(3-a)，所以不存在这样的实数a，所以函数f(x)是区间[1,2]内的递减函数，最大值为1。明确基对是单调的影响。 (2)要解决对数函数相关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”的原则判断函数的单调性，并利用函数的最大值求解恒成立问题。跟踪训练 (1) set a=log32, b=log52, c=log23, then () Aa>c>b Bb>c>aC.c>b>a D. C>a>b 答案D分析a=log32log22=1，所以c最大。从1开始，即a>b，所以c>a>b。

(2) 知道函数 f(x) = ln 的定义域是 (1, +∞)，那么实数 a 的值为 ________。 Answer 2 从含义分析问题，得到不等式1，>0的解集是(1, +∞)，从1－>0，我们可以得到2x>a，所以x>log2a，从log2a=1，我们得到a= 2. 比较指数和对数表达式 考点分析和比较大小是每年高考必考的内容之一。 (1)比较指数和对数公式的大小，你可以利用函数的单调性引入中间量；有时也可以结合数字和形状的方法。 (2)解决问题时，根据实际情况构造相应的函数，用函数的单调性来比较，如果指数相同但底不同，构造幂函数，如果底相同但指数不同，构造指数函数，如果引入中间量，一般选择0或1。 典型例子（1)设置a = 0.50.5, b = 0.30.5, c = log 0.30。2，那么a b和c的关系是() A.clog0 .30.3=1，即c>1。所以b1,b=log0.40.5∈(0,1), c= log80.4b>c。所以选B。 答案B (3)如果实数a、b、c满足loga2b>c Bb>a>cC.c>a>b Da>c> b 从分析上很容易知道y=f(x) 是偶函数。当 x∈(0, +∞), f(x)=f=|log2x|, 当 x∈[1,+∞), f( x)=log2x 单调增加, a=f(-3)=f(3), b=f=f(4), 所以 b>a>c.

答案 B 1。设置 a = log37，b = 21.1，c = 0.83.1，然后 () A。B2. ∵c=0.83。1, ∴01, 1-log2x≤2，解为x≥，故x>1。综上所述，我们可以看到 x≥0。9。(2017·南昌模拟) 设实数a和b是方程|lg x|=c在x上的两个不同实数根，a0，则实数a的取值范围为________。答案分析：当00，即00，即1-a>1，2×-a>0时，解a0时对数函数教案下载，f(x)=。(1)求函数f(x)的解析公式； (2)解不等式f(x2－1)>－2. Solution(1)当x0，则f(-x)=。因为函数f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)。所以x-2可以转化为f(|x2－ 1|) >f(4)． 因为函数 f(x) 是 (0, +∞) 上的递减函数，所以 00，解是 x1，