【初中英语】对数函数的性质及性质的教学过程设计

教学目标： ①掌握对数函数的性质。

②对数函数的性质可以用来解决：对数大小的比较，以及复合函数的域、极差和单调性。

③注重功能思维的渗透、等价变换、分类讨论等，提高解决问题的能力。

教学重点与难点：对数函数性质的应用。

教学流程设计：

⒈复习题：对数函数的概念和性质。

⒉开始主课

1 比较数的大小

示例 1 比较以下组的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

师：同学们，请观察⑴?中这两个对数的特点。

盛：两个对数底数相等。

师：那你怎么比较底数相等的两个对数呢？

健康：可以构造一个以a为底的对数函数，可以利用对数函数的单调性来比较大小。

师：是的，请描述解决这个问题的过程。

健康：对数函数的单调性取决于底的大小：当 0

关键是递减，所以loga5.1>loga5.9；当 a>1 时，函数 y=logax 是单调的

增加，所以 loga5.1

板书：

解：Ⅰ) 当 0

∵5.1loga5.9

Ⅱ) 当a>1时，函数y=logax是(0,+∞)上的增函数，

∵5.1 师：请观察⑵中这三个对数的特点是什么？

盛：这三个对数底和真数不相等。

师：那你怎么比较这三个对数呢？

生：找到“中间量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，

log0.50.6 黑板字：省略。

师：比较对数大小的常用方法： ①构造对数函数，直接使用对数函数

数的单调比，②借用“中间量”间接比，③用对数

函数图像的位置关系与大小进行比较。

2 函数的定义域、范围和单调性。

例 2 (1) 求函数 y= 的定义域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

师：⑴如何求函数的定义域？（提示：求一个函数的定义域就是使函数有意义。如果函数包含分母，则分母不为零；如果有偶数部首，则打开的方法大于或等于零；如果有函数中的对数形式，真数大于零。如果上述情况同时发生在函数中，则必须全部考虑以及它们共同作用的结果。）出生：分母2x-1≠ 0 甚至 次要部首的开法为 log0.8x-1≥0，真数 x>0。

板书：

解：∵2x-1≠0 x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x>0 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8]

师：接下来我们一起解决这个不等式。

分析：要解决这个不等式，首先要使不等式有意义，即真数大于零，

然后根据对数函数的单调性求解。

师：请写出解决这个问题的过程。

怀孕：

解：x2+2x-3>0 x1

(3x+3)>0, x>-1

x2+2x-30,a≠1)

师：求例3中函数的极差和单调区间，需要用到复合函数的思维方法。

接下来请同学们解决⑴．

Health：这个函数可以看成是y=​​ log0.5u, u= x- x2的复合。

板书：

解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0

u = x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0

∴y= log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

xx(0,0.5] x[0.5,1)

u = x- x2

y = 日志0.5u

y=log0.5(x-x2)

函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5],单调递增区间[0.5,1)@ >

注意：在研究任何函数的性质时，首先要保证该函数是有意义的，否则

如果没有功能，就谈不上本质。

师：在⑴的基础上，我们一起解决⑵。请注意⑴和⑵是什么

生：⑴的基数是一个常数值，⑵的基数是一个字母。

师：那⑵怎么解决呢？

盛：只要讨论a的分类，方法与（1）类似。

板书：略。

⒊总结

本课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望对

通过本课，学生可以应用等价变换、分类讨论等思想来提高解决问题的能力。

⒋家庭作业

⑴ 解决不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)

⑵已知函数y=loga(x2-2x), (a>0,a≠1)

①求其单调区间；②当0

⑶ 已知函数y=loga (a>0, b>0, and a≠1)

①找到它的域名；②讨论其平价性；③讨论其单调性。

⑷已知函数y=loga(ax-1)(a>0,a≠1),

①找到它的域名；②当x取值时，函数值大于1；③讨论其

单调性。

5.课堂教学设计说明

本课程安排为练习课。它主要利用对数函数的性质来解决一些问题。全班分为两部分： 1. 比较数字的大小。我想通过这部分的练习。

培养学生构造函数、分类讨论、结合数形的思想。二.函数的定义域、取值域和单调性，希望通过这部分的练习，同学们能够关注到函数的定义域。因为同学们在求一个函数的极差和单调区间时，往往没有考虑函数的定义域，这种错误非常顽固，很难纠正。因此，我们努力确保学生有正确的想法和明确的步骤。为调动学生的积极性对数函数教案下载，突出学生是课堂的主体对数函数教案下载，样题由易到难分层次，力求每道题由学生独立完成。然而，在解决每一道题的过程中，教师要在黑板上写字，让学生有获得新知识的乐趣，而不必担心不熟悉题型。每个题目做完后，老师都会简明扼要地总结一下，让好学生更好地掌握，差学生跟上。