【每日一题】第一课时201491集合的含义与表示

第一课是201491集的意义和表示。了解德国数学家康托尔，集合论的创始人。 1845 年 3 月 3 日生于圣彼得堡。今天，列宁格勒，苏联。 1918 年 1 月 6 日，他死于哈雷数集中的自然数。集合有理数集合不等式 x-7lt3 解集合 helip 初中学到了哪些集合的例子 圆到定点的距离等于定长点的集合 直线的垂直平分线线段到线段两端点的距离相等的点的集合等。一般把一些可以确定的不同物体看成一个整体，把整体说成是由整个点组成的一个集合这些对象还是概念集1集。构成集合的每个对象称为该集合的元素。基础练习 1 确定性基础练习 2 互惠基础练习 探索一 1 用枚举法表示下列集合 ①②自然数集的象的交集所形成的集合的表示方法 ③探索二 用描述法表示以下集合 ①所有小于10个非负整数组成的集合 ②集合的表示方法 ③由图像的交集组成的集合 ④三角形考虑以下集合是否相同。

选择题的值集如何表示⑴下列说法正确Aldquo实数集rdquo可记为R或实数集或全实数Babcd和cdba是两个不同的集合Cldquo我校一年级高中数学好同学不能形成集合，因为它的元素是不确定的。 3 以下四组与其他三组不同： ﹛y︱y2﹜B﹛x2﹜C﹛2﹜D﹛x︱x2-4x40﹜3 填空 1 用描述法表示下列组①1471013②1312352357能力改进题4 若-3isina-32a1a21求实数a的值 3求集合3xx2-2x中元素x应满足的条件。回顾和交流我们今天学到的东西。大学期间，康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响，他对数学推导和数学分析的严谨性感兴趣。哈雷大学的何海涅教授鼓励他学习函数论。 1872年发表三篇三角级数论文，论文中提出了用基本序列柯西数列定义无理数的实数论，初步提出利用高阶导出集的性质来作用

对无穷集分类准则泛函理论的研究引起了他对无穷集和超穷序数进一步探索的兴趣和要求。正有理数可以与正整数建立一一对应，但所有正实数似乎都不能。他在 1874 年的论文《论所有实代数数的性质》中证明了他的估计，并指出所有实代数数和正整数都可以建立一一对应。这证明超越数存在并且有无穷多个。在这篇论文中高一数学教案下载，他用一一对应作为分类无穷集合的标准。格奥尔格·康托尔·康托尔 Georg Cantor 1845-1918 德国数学家 集合论 创始人1845年3月3日生于圣彼得堡，即今苏联列宁格勒，1918年1月6日卒于哈勒。父亲是丹麦商人移居俄国的康托尔，11岁移居德国，1862年17岁留学德国。次年考入瑞士苏黎世大学，转入柏林大学，主修数学曾就读于 EE Kummer、KTW Weylstrass 和 L Kronecker，1866 年前往哥廷根。

学习一学期。 1867年，在库默尔的指导下，获得数论博士学位。 1869年通过哈雷大学讲师资格考试。 1878年，这篇论文明确提出了“势”的概念，又称基数，并利用“势”与自身的真子集和“势”一一对应作为无限集的特征。康托尔认为，建立集合论最重要的是数的概念。从有限数到无限数，1879～1884年发表题为《论无限线性点集》的论文6篇。其中5篇大部分内容是点集理论，第5篇很长。本文讨论顺序关系。他提出了良序集序数和数类的概念。他定义了一个大于超穷序数和超穷基数的无穷序列，并就无穷问题进行了大量哲学讨论。在这篇文章中，他还提出了良序定理。每个集合都可以有序排列，但没有给出证明。在1891年出版的《集合论的基本问题》中，他证明了一个集合的幂集的基数大于原集合的基数。可以看出，它并不包含所有集合。 1878年他的论文集

我曾经提出连续统假设作为估计。后来在1883年的一篇论文中，他说会有严格的证明，但他从来没有给出除了整数和实数这两个不同的无穷大集合之外是否还有更大的无穷大。从1874年开始，康托尔就开始考虑曲面上的点集和线上的点集是否存在一一对应的关系。经过三年多的探索，1877说“我看到了但我不相信”这似乎抹杀了维度上的差异。 1878 年论文发表后，很多人怀疑 PDG Dubois-Raymond 和 Kronecker 都反对，而 Dedekin 早在 1877 年 7 月就看到了不同维空间中的点可能是不连续的。信件和不能有连续的一一对应。这个问题直到 1910 年才由 LEJ Brouwer 给出。在 1870 年代，许多数学家只承认无限事物的发展过程是无止境的。无限只是潜在的。根据发展理论，他们不承认已经完成的无限整体，例如集合论中的各种超穷集。康托尔的集合论肯定了实无限是一个完整的整体，并受到了一些数学家和哲学家的批评和批评。 188 次攻击特别是 Kronecker Cantor

三年的论文和后来的哲学论文都对无穷大的问题进行了详细的讨论。另一方面，康托尔创立集合论的工作始于德德金·魏尔斯特拉斯和D希尔伯特的鼓励和赞扬，集合论自20世纪以来不断发展，已成为数学的基础理论。著作有《G康托全集》第1卷、《康托-德德金通讯集》等。康托是德国数学家集合论创始人1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日逝世在哈莉康托。 11岁移居德国，在德国读高中。 1862年，17岁考入苏黎世大学，前往哥廷根学习一学期。 1867年，他以一篇数论论文获得博士学位。 1869年通过哈雷大学讲师资格考试。他是大学的讲师。 1872年任副教授。 1879 年高一数学教案下载，集合论成为现代数学的基础。在函数论的研究中，他对探索无穷集和超终数很感兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷大问题进行了哲学讨论。最终建立了较为完备的集合论，为现代数学的发展奠定了坚实的基础。

的基础

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