【每日一题】人教版高中数学必修一教案(组图)

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课型:新授课

课时:1课时

教学目标:1.知识与技能

(1) 通过例子,了解集合的涵义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;

(2) 牢记常用的数集及其专用的记号。

(3) 理解集合中的元素带有确定性、互异性、无序性。

(4) 能选取自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的问题。

2.过程与方式

(1) 学生经历从集合实例中写实概括出集合共同特点的过程,深入理解集合的意义。

(2) 学生自己归纳本节所学的知识点。

3.情感态度价值观

使学生体验学****集合的必要性和重要性,增加教师对物理学****的兴趣。

教学重点:集合的概念与表示方式。

教学难点:对待不同问题,表示法的正确选择。

教学过程:

引入课题

军训前大学通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高中教师还是部分师生?

在这里,集合是我们常见的一个词语,我们感兴趣的是疑问中这些特定(是高中而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学****一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

新课教学

(一)集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确认的、不同的东西的全体,人们可意识到这些东西,并且可判定一个给定的东西是否属于这个总体。

一般地,我们把研究对象称作为元素(element),把一些元素构成的总体叫做集合(set)(简称为集)。

关于集合的元素的特点

确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象人教版高中数学必修一教案下载,则甚至是A的元素,或者不是A的元素,两种状况必有一种且唯有一种成立。

例:

互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复发生同一元素。

例:

无序性:只要构成两个集合的元素一样,我们称这两个集合是相同的。

例:

思考1:课本P3的思考题,并再列出一些集合例子和不能构成集合的事例,对学生的举例予以探讨、点评,进而讲解下面的问题。

答案:(1)把3-11内的每一个偶数作为元数,这些偶数全体就构成一个集合。

(2)不能组成集合,因为构成它的元素是不确定的。

元素与集合的关系;

(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A

(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA

例:我们用A表示“1~20以内所有的素数”组成的集合,则

6. 常用数集及其记法

非负整数集(或自然数集),记作N

正整数集,记作N*或N+;

整数集,记作Z

有理数集,记作Q

实数集,记作R

(二)集合的表示方式

我们可以用自然语言来表述一个集合,但这将帮我们增添很多不便,除此之外还常见列举法跟描述法来表示集合。

列举法:把集合中的元素一一列出出来,并用花括号“{}”括出来表示集合的方式叫做列表法。

如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;

例1.(课本例1)

思考2,引入描述法

答案:(1)1~9内所有偶数构成的集合(2)不能,因为集合中元素的个数是无穷多个。

说明:集合中的元素带有无序性,所以用列出法表示集合时不必考虑元素的顺序。

描述法:用集合所含元素的共同特点表示集合的方式称为描述法。

具体步骤:在大括号内先写上表示这个集合元素的通常符号及取值(或差异)范围,再画一条竖线,在竖线后写成这个集合中元素所具备的共同特点。

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},…;

例2.(课本例2)

说明:(课本P5最后一段)

思考3:(课本P6思考)

强调:描述法表示集合要切记集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}不同,只要不造成误解,集合的代表元素也能省略,例如:{整数},即代表整数集Z。

辨析:这里的{ }已包括“所有”的含义,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。如果写{实数}是正确的。

说明:列举法与表述法各有特点人教版高中数学必修一教案下载,应该按照详细问题确定采取哪种表示法,要切记,一般集合中元素众多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

(三)课堂练****课本P6