高中数学必修一第二节对数函数及其性质(二)

对数函数及其性质 一、 教材分析《对数函数》出现在大学物理必修一第二章第二节第二课时。对数函数是大学物理在指 数变量之后的重要初等函数之一，无论从常识角度而是观念方法的视角对数函数与指数函数 都有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涵盖的常识更丰富、方法更灵活、能力要求也 更高。而且学习对数函数是对指数方程知识跟步骤的巩固、深化和提升，指出对数函数和指 数变量互为反函数,反映了两个变量的互相关系，蕴含了变量与函数的物理观念与英语技巧， 是现在数学学习中不可缺少的个别，也是高考的必考内容。也为解决函数总和问题以及在实 际中的应用奠定良好的基础。二、 学情分析 函数是大学物理的核心，而对数函数是大学阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在学校有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本方程：一次导数、 二次函数、反比例函数，已经具备一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函 数，这为过渡至本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来了解对数函数的性 质。因此本节对数函数既是对当时函数知识的拓宽和延展，也是对函数这一重要物理观念的 进一步了解与理解．本节课的学习让学员的常识体系十分完整、系统，为学员将来学习提供 了必要的基础知识．三、 教学目标跟重点难点 依据对课本和学情的剖析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学规定，将对数函数及其性质此节课的课堂目标、重点和难点设置为：（一）教学目标： 1. 知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来缓解简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函 数的定义非常两个对数的大小）。

2. 过程与技巧目标： 经过研究对数函数的图象和性质的过程，培养学生观察问题、分析 问题跟归纳问题的思维能力以及物理交流能力，培养教师严谨的认知和科学正确的推导 能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本物理观念方法。 3. 情感态度与价值观目标： 在学习对数函数过程中，使学生学会了解事物的特殊性与一 般性之间的关系，培养物理应用的观念，感受数学、理解物理、探索化学，提高学习数 学的兴趣，增强学好数学的自信。（二）教学重点： 掌握对数函数的图像跟性质（三）教学难点： 对数函数的图象与指数函数的关系； 对数函数性质中，对于底数大于一跟高于一两种情况函数值的不同变化四、 教学过程：教学环 节 1. 设 计 问题情 景，引出 概念教学过程这节课是由教师前面学习的熟悉的细胞分裂问题入手，从旧知 识中引出新概念-对数函数。 不仅让学生易懂而且还表现了指数函数与对数函数之间的关 系。我的问题情境是： 引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个……依此 类推对数函数教案下载， （1）求这样的一个细胞分裂的数量 x 与细胞个数 y 之间的函 数关系式。 （2）256 个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得 到 1 万，10 万…个细胞呢？ 第一问学生得出是指数函数：y=2x。

第二问，通过探讨学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数 的问题即：已知 y 求 x 的问题，即:x=log2y,将知识迁移到变量 的定义，即针对任意一个 y 是否都有唯一的 x 与之相对应，得 出 x=log2y 是一个函数，将它改写成 y=log2x，这样的方程称为 对数函数。这便引出了本节课的课题。设计动机在本题中可以激 发学生的好奇 心，使学生在具 体问题的中展现 概念，提炼出本 质，培养教师的 类比跟研究可 力，并借助此例 题的详解从而加 深概念的理解。 同时评估学生在 指数式和对数式 的互化的把握情 况对数函数教案下载，开拓学生知 识面，引导学生 明确 t 与 P 是函 数关系，十分自 然引发对数函数 的概念。2.探究、 一般地，我们把方程y = log (a＞0 且 a≠1)叫做对数函数， 由上述情景，通尝 试 归 其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）过类比指数函数纳概念 思考：为什么 a＞0 且 a≠1，为什么 x＞0的定义推导得到对数导数定义3. 探 究 图像与 性质1.用描点法画出下面两个函数的图像(列表，描点，画图)(1) y = log2 X 0.5 1 2 4 6 8y -1 0 1 2312 16 4(2) y = log1 2X 0.5 1 y10246 -1 -28 12 16-3-41. 培 养 学 生 的 动 手能力，让学生 通过自己动手填 表格画出相应的 对数函数图像， 对深刻理解本节 课的内容有着一 定的推动作用。

为以下学生构建 对数函数的图像 和性质确立了基 础，学生借助观 察图像就可总结 出对数函数的性 质，并顺理成章 的探讨底数。猜想：以 3 为底跟以 1/3 为底的对数图像2.观察y = log2 和y = log1 的图像，可以得出两者有这些特 2征 类比指数函数图像，得到下面结论 ①图像位于 y 轴右侧→定义域 ②图像可以沿 y 轴上下无限延展→值域 ③从左向右，图像上升（下降）→单调性 ④过定点（1,0） ⑤不关于原点和 y 轴对称→非奇非偶 ⑥两变量的图像关于 x 轴对称3.对数函数的性质 a＞1图 像0＜a＜12.观察图像讨论， 交流合作，引导 学生从函数方面 的性质去探讨， 归纳出对数函数 的共同性质， 并 说明底数 a 是把 握对数函数图像 的要素。3. 通 过 观 察 对 数 函数的图像，分 析并总结出左面 的表格中对数函 数的性质，加深 学生对对数函数 性质的理解跟掌 握，培养学生的 归纳总结能力。4.性定义域：（0，+∞）质值域：R过点（1,0），即当 x=1 时，y=0当 x＞1 时，y＞0；当 x＞1 时，y＜0；当 0＜x＜1 时，y＜0当 0＜x＜1 时，y＞0在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数4. 比较对数函数的大小 （1） 化为同底数后运用函数的单调性 （2） 化为同真数后运用图像非常 （3） 借用中间量（0 或 1 等）进行估值比较4．典例 分析，深 化概念5. 课 堂 小结例 1,求以下方程的定义域 （1） y = log 2 （2） y = log2(4 ? )例 2 比较下列各组数中两个值的大小（1） （2） （3）log2 3.4和log2 8.5 log0.3 1.8和log0.3 2.7 log 5.1和log 5.91. 例 1 是对对数型 函数定义域的考查， 目的是使学生把握 形如：y = log () 的对数函数求定义 域 只 需 f(x)>0 即 可。

2. 这个例题主要是 比较两个对数值大例 3 液酸碱度的检测，溶液酸碱度是通过 pH 刻画的.pH 的计 算公式为pH = ?lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的含量， 单位是摩尔/升 （1） 根据对数函数性质及上述 pH 的推导定理，说明氯气酸碱度与氨水中氢离子的含量之间的差异关系；小的弊端。前两道题 都是底数相同，可以 直接运用对数函数 的单调性来比较，第 3 道题是让学生注（2） 已知纯净水中氢离子的含量为[H+] = 10?7摩尔/升， 意当底数不确定在计算纯净水的 pH哪个范围里的之后，要涉及分类争论的观念，讨论底数01 的两种状况下判定函数值的大小。在知识方面：（1）学习了对数函数的图象及其性质； 归纳总结是巩固新（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会借助 知不可缺少的环节，对数函数单调性比较两个对数的大小。本节课的常识做简思想方式方面:体会了类比、由特殊到通常、分类与整 要的解读。本节课主合、分类讨论的观念方法。要讲解了对数函数的定义，图像跟性质，通过图像了解对数函数的性质，会应用对数函数的常识求定义域，利用对数函数单调性比较两个对数的大小。6. 布 置 本节课我安排的作业是课后训练 a 组题。

本节课我们 最后一个环节是布作业 一直是通过指数函数来探究对数函数，并探讨人们之 置作业，这是一节课间有哪些相互的联系？提高升华的过程，也是对本节课教师知识水平的反馈，检验学生能否把握了本节课的常识和观念方法的关键。通过以上各个环节， 不仅学生把握了对数函数的定义与性质，还激发了师生自主研究与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。五、 板书设计课题1、对变量概念2、对数函数图像与性质情景引入 例1 例2六、 教学反思（后记）