2019-2020年高中数学222对数函数教案新人教A版必修

2019-2020年高中语文222对数函数教案新人教A版必修1教学目标1教学知识点1．对数函数的概念2．对数函数的图像与性质．2能力训练规定1．理解对数函数的概念2．掌握对数函数的图像性质3．培养教师数形结合的观念．三德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与互相转换2．用联系的看法看问题3．了解对数函数在制造生活中的简洁应用．教学重点对数函数的图像性质．教学难点对数函数的图像与指数函数的关系．教学过程一复习引入1指对数互化关系2的图像跟性质．a＞10＜a＜1图象性质1定义域R2值域0∞3过点01即x0时y14在R上是增函数4在R上是减函数3我们研究指数函数时以前讨论过细胞分裂问题某种细胞分裂时受到的细胞的个数是分裂次数的变量这个方程可以用指数函数表示．现在我们来研究相反的弊端如果要求这些细胞经过多少次分裂大概可以受到1万个10万个细胞那么分裂次数就是要得到的细胞个数的变量．根据对数的定义这个方程可以写出对数的方式就是如果用表示自变量表示方程这个变量就是引出新课--对数函数．二新授内容1．对数函数的定义变量叫做对数函数定义域为函数为．例1．求以下方程的定义域123．分析此题主要运用对数函数的定义域0∞求解．解1由0得∴函数的定义域是2由得∴函数的定义域是3由9-得-3∴函数的定义域是．2．对数函数的图像通过列表描点连线作与的图像思考与的图象有哪些关系3．练习教材第73页练习第1题．1画出变量yx及y的图像以及表明这两个函数的相似性质跟不同性质解相等性质两图像都位于y轴右方都经过点10这表明两变量的定义域都是0∞且当x1y0不同性质yx的图像是上升的曲线y的图像是增加的曲线这表明后者在0∞上是增函数后者在0∞上是减

函数4．对数函数的性质由对数函数的图像观察得出对数函数的性质．a＞10＜a＜1图象性质定义域0∞值域R过点10即当x1时y0时时时时在0∞上是增函数在0∞上是减函数三讲解范例例2．比较下列各组数中两个值的大小⑴⑵⑶．解⑴考查对数函数因为它的底数21所以它在0∞上是增函数然后．⑵考查对数函数因为它的底数0031所以它在0∞上是减函数于是．小结1两个同底数的对数相当大小的通常方法①确定所应考查的对数函数②根据对数底数判断对数函数增减性③比较真数大小并且运用对数函数的增减性判断两对数值的大小．⑶当时在0∞上是增函数于是后来在0∞上是减函数于是．小结2分类讨论的观念．对数函数的单调性取决于对数的底数是高于1还是大于1．而已知条件并未指明因此必须对底数a进行探讨体现了分类争论的观念要求学员逐步掌握．四训练1P732求以下方程的定义域1y1-x2y3y56解1由1-x＞0得x＜1∴所求函数定义域为xx＜12由x≠0得x≠1又x＞0∴所求函数定义域为xx＞0且x≠13由∴所求函数定义域为xx＜4由∴x≥1∴所求函数定义域为xx≥1练习2函数的图像恒过定点3已知变量的定义域与函数都是[01]求a的值因时间而定选讲五教学小结⑴对数导数定义图像性质⑵对数的定义指数式与对数式互换⑶比较两个数的大小．六课后作业1．阅读课本第70～72页2《习案》P191～192面222对数函数以及性质二教学目标1教学知识点1．对数函数的单调性2．同底数对数比较大小３．不同底数对数相当大小４．对数形式的复合函数的定义域值域５．对数形式的复合函数的单调性．2能力训练要求4．掌握对数函数的单调性２．掌握同底数对数相当大小的方式３．掌握不同底数对数比较

大小的方式４．掌握对数形式的复合函数的定义域值域5．掌握对数形式的复合函数的单调性6．培养教师的语文应用观念．3德育渗透目标1．用联系的看法分析问题解决难题２．认识事物之间的互相转换．教学重点1．利用对数函数单调性比较同底数对数的大小2．求对数形式的复合函数的定义域值域的解法3．求对数形式的复合函数的单调性的技巧．教学难点1．不同底数的对数相当大小２．对数形式的复合函数的单调性的探讨．教学过程1复习引入1．对数函数的定义变量叫做对数函数对数函数的定义域为求导为．2对数函数的性质a＞10＜a＜1图象性质定义域0∞．值域R．过点10即后来．时．时．时．时．在0∞上是增函数．在0∞上是减变量．3．书P73面练习35．函数yxa与的图象可能是__________二新授内容例1．比较下列各组中两个值的大小⑴⑵．3解⑴．⑵．小结1采用中间变量比较大小例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小当不能直接相当时就会在两个对数中间插入1或0等间接比较两个对数的大小．练习1．比较大小备用题⑴⑵⑶．例2．已知x时不等式logax2–x–2＞loga–x22x3成立求使此不等式成立的x的取值范围解∵x使原不等式成立∴loga[]＞loga即loga＞loga而＜所以ylogax为减函数故0＜a＜1∴原不等式可化为解得故让不等式成立的x的取值范围是例3．若变量在区间[a2a]上的最大值是最小值的3倍求a的值例4．求证函数fx在01上是增函数解设0＜x1＜x2＜1则fx2–fx1∵0＜x1＜x2＜1∴＞1＞1则＞0∴fx2＞fx1故函数fx在01上是增函数例5．已知fxlogaa–axa＞11求fx的定义域和值域2判证并证明fx的对数函数教案下载

单调性解1由a＞1a–ax＞0而a＞ax则x＜1故fx的定义域为1∞而ax＜a可知0＜a–ax＜a又a＞1则logaa–ax＜lgaa1取fx＜1故函数fx的值域为–∞12设x1＞x2＞1又a＞1∴＞∴＜a＜∴logaa–＜logaa–即fx1＜fx2故fx在1∞上为减函数例6．书P72面例9指导学生看书例7．备选题求下列方程的定义域值域⑴⑵解⑴∵对一切实数都恒成立∴函数定义域为R．从而即方程值域为．⑵要让函数有含义则应由∴在此区间内∴．从而即函数为∴定义域为[-15]值域为．例8．备选题已知fxlogaxa＞0a≠1当0＜x1＜x2时试非常与的大小并运用函数图像予以几何解释解析因为既0＜x1＜x2∴x1x2–2＞0即x1x2＞2∴＞1于是当a＞1时＞0此时＞同理0＜a＜1时＜或当a＞1时此时函数ylogax的图像向下凸显然P点坐标为既AB两点的中点Q的纵坐标为[fx1fx2]由几何性质可知＞当0＜a＜1时函数图像向下凹从几何角度推测＜0此时＜四课堂小结2．比较对数大小的方式2．对数复合函数单调性的判断3．对数复合函数定义域值域的求法．五课后作业1．《习案》P193与P195面备选题2．讨论函数在上的单调性．减函数3已知变量y2-在［01］上是减函数求a的取值范围．解∵a＞0且a≠1当a＞1时∴1＜a＜2当0a1时∴0a1综上述0a1或1＜a＜2．222对数函数以及性质三教学目标一教学知识点1．了解反函数的概念加深对变量思想的理解2．反函数的求法．二能力训练规定1．使学生认识反函数的概念2．使学生会求一些简单方程的反函数．三育人渗透目标培养教师用辩证的看法观察问题探讨问题解决难题的素养．教学重点1．反函数的概念

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2．反函数的求法．教学难点反函数的概念．教学过程一复习引入1我们了解物体作匀速直线运动的位移s是时间t的变量即svt其中速率v是常量定义域t0值域s0反过来也可以由位移s跟速度v常量确定物体作匀速直线运动的时间即此时位移s是自变量时间t是位移s的函数定义域s0值域t0．问题１函数svt的定义域值域分别是哪个问题２函数中谁是谁的函数问题３函数svt与变量之间有哪些关系2又如在变量y＝2x＋6中x是自变量y是x的函数定义域xR值域yR．我们从方程y＝2x＋6中解出x就可以得到式子．这样针对y在R中任何一个值通过式子x在R中都有唯一的值跟它对应．因此它也确认了一个函数y为自变量x为y的函数定义域是yR值域是xR．3再如指数函数中x是自变量y是x的方程由指数式与对数式的互化有针对y在0中任何一个值通过式子x在R中都有唯一的值跟它对应．因此它也确认了一个函数y为自变量x为y的函数定义域是y0值域是xR．二讲解新课1．反函数的定义一般地设方程的导数是C根据这个方程中xy的关系用y把x表示出受到xy．若针对y在C中的任何一个值通过xyx在A中都有唯一的值跟它对应那么xy就表示y是自变量x是自变量y的方程这样的导数xyyC叫做方程的反函数记作习惯上改写成起初的两个例子svt记为则它的反函数就可以写为相同记为则它的反函数为．探讨1所有变量都有反函数吗为什么反函数也是方程因为它符合函数的定义从反函数的定义可知对于任意一个函数来说不一定有反函数如只有一一对应确定的方程才有反函数有反函数是分析2互为反函数定义域值域的关系函数反函数定义域AC值域CA探讨3的反函数是哪个若方程有反函数那么导数的反函数就是这就是说函数与互为反函数分析4探究

互为反函数的变量的图象关系观察讨论函数反函数的图像归纳推论1函数的图像和它的反函数的图像关于直线对称．2互为反函数的两个函数具有同样的增减性．三讲解例题例1．求以下方程的反函数①②解①由解得∴函数的反函数是②由解得x∴函数的反函数是小结求反函数的通常方法分三步一解二换三注明．例2．函数的反函数的图像经过点14求的值解析根据反函数的概念知函数的反函数的图像经过点41∴∴小结若方程的图像经过点则其反函数的图像经过点例3．已知变量求的值．解方法一∵∴由解得∴为原函数的反函数∴＝4．方法二由反函数的定义得解得x＝4即＝4．练习1．求下列方程的反函数1yx∈R2yx∈R3yx∈R4yx∈R5ylgxx＞06y2xx＞07y2xa＞0且a≠1x＞08ya＞0a≠1x＞0解1所求反函数为yxx＞02所求反函数为yxx＞03所求反函数为yx＞04所求反函数为yx＞05所求反函数为yx∈R6所求反函数为yx∈R7所求反函数为ya＞0且a≠1x∈R8所求反函数为y2a＞0且a≠1x∈R练习2．函数y的图像与变量的图象关于DA轴对称B轴对称C原点对称D直线对称备选题3．求方程的导数．解∵∴∴y≠∴函数的导数为yy≠备选题4．利用互为反函数的图象的性质求参数解由已知得即故mn的值分别是－37．备选题5．．解由已知可知的反函数是它的本来即．由得所以恒成立．比较对应系数得五课堂小结1．反函数的定义求反函数的方法．2．互为反函数的方程图象间关系3．互为反函数的两个函数具有同样的增减性．六课外作业1阅读课本P732《学案》P88P89③11oxy11oxy①②11oxy③y11ox④Bx1x2xy····QAx1fx1x2fx2