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2017-02-14 20:00 网络整理 教案网
楞次定律的应用楞次定律的应用

学案3 习题课:楞次定律的应用

[学习目标定位]1.学习应用楞次定律的推论判断感应电流的方向.2.理解安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律的区别.

1.应用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤是:

(1)明确所研究的闭合电路,判断原磁场的方向;

(2)判断闭合电路内原磁场的磁通量的变化情况;

(3)由楞次定律判断感应电流的磁场方向;

(4)由安培定则根据感应电流的磁场方向,判断出感应电流的方向.

2.安培定则(右手螺旋定则)、右手定则、左手定则

(1)判断电流产生的磁场方向用安培定则.

(2)判断磁场对通电导体及运动电荷的作用力方向用左手定则.

(3)判断导体做切割磁感线运动产生的感应电流方向用右手定则.

一、“增反减同”法

感应电流的磁场,总是阻碍引起感应电流的磁通量(原磁场磁通量)的变化.

(1)当原磁场磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;

(2)当原磁场磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同.

口诀记为“增反减同”.

例1 如图1所示,一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落,保持bc边在纸处,ab边在纸内,由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ,位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ,这个过程中线圈的感应电流( )

图1

A.沿abcd流动

B.沿dcba流动

C.先沿abcd流动,后沿dcba流动

D.先沿dcba流动,后沿abcd流动

解析 本题考查用楞次定律判断感应电流的方向,关键要分析清楚矩形线圈由位置Ⅰ到位置Ⅱ和由位置Ⅱ到位置Ⅲ两过程中,穿过线圈的磁感线方向相反.由条形磁铁的磁场可知,线圈在位置Ⅱ时穿过闭合线圈的磁通量最小为零,线圈从位置Ⅰ到位置Ⅱ,从下向上穿过线圈的磁通量在减少,线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ,从上向下穿过线圈的磁通量在增加,根据楞次定律可知感应电流的方向是abcd.

答案 A

二、“来拒去留”法

由于磁场与导体的相对运动产生电磁感应现象时,产生的感应电流与磁场间有力的作用,这种力的作用会“阻碍”相对运动,简称口诀“来拒去留”.

例2 如图2所示,当磁铁突然向铜环运动时,铜环的运动情况是( )

图2

A.向右摆动B.向左摆动

C.静止D.无法判定

解析 本题可由两种方法来解决:

方法1:画出磁铁的磁感线分布,如图甲所示,当磁铁向铜环运动时,穿过铜环的磁通量增加,由楞次定律判断出铜环中的感应电流方向如图甲所示.分析铜环受安培力作用而运动时,可把铜环中的电流等效为多段直线电流元.取上、下两小段电流元作为研究对象,由左手定则确定两段电流元的受力,由此可推断出整个铜环所受合力向右,故A正确.

甲 乙

方法2(等效法):磁铁向右运动,使铜环产生的感应电流可等效为图乙所示的条形磁铁,两磁铁有排斥作用,故A正确.

答案 A

三、“增缩减扩”法

当闭合电路中有感应电流产生时,电路的各部分导线就会受到安培力作用,会使电路的面积有变化(或有变化趋势).

(1)若原磁通量增加,则通过减小有效面积起到阻碍的作用.

(2)若原磁通量减小,则通过增大有效面积起到阻碍的作用.

口诀记为“增缩减扩”.

例3 如图3所示,在载流直导线旁固定有两平行光滑金属导轨A、B,导轨与直导线平行且在同一水平面内,在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd.当载流直导线中的电流逐渐增强时,导体ab和cd的运动情况是( )

图3

A.一起向左运动

B.一起向右运动

C.ab和cd相向运动,相互靠近

D.ab和cd相背运动,相互远离

解析 由于在闭合回路abcd中,ab和cd电流方向相反,所以两导体运动方向一定相反,排除A、B;当载流直导线中的电流逐渐增强时,穿过闭合回路的磁通量增大,根据楞次定律,感应电流总是阻碍穿过回路磁通量的变化,所以两导体相互靠近,减小面积,达到阻碍磁通量增大的目的.故选C.

答案 C

四、“增离减靠”法

发生电磁感应现象时,通过什么方式来“阻碍”原磁通量的变化要根据具体情况而定.可能是阻碍导体的相对运动,也可能是改变线圈的有效面积,还可能是通过远离或靠近变化的磁场源来阻碍原磁通量的变化.即:(1)若原磁通量增加,则通过远离磁场源起到阻碍的作用.(2)若原磁通量减小,则通过靠近磁场源起到阻碍的作用.

口诀记为“增离减靠”.

例4 一长直铁心上绕有一固定线圈M,铁心右端与一木质圆柱密接,木质圆柱上套有一闭合金属环N,N可在木质圆柱上无摩擦移动,M连接在如图4所示的电路中,其中R为滑动变阻器,E1和E2为直流电源,S为单刀双掷开关,下列情况中,可观测到N向左运动的是( )

图4

A.在S断开的情况下,S向a闭合的瞬间

B.在S断开的情况下,S向b闭合的瞬间

C.在S已向a闭合的情况下,将R的滑片向c端移动时

D.在S已向a闭合的情况下,将R的滑片向d端移动时

解析 金属环N向左运动,说明穿过N的磁通量在减小,说明线圈M中的电流在减小,只有选项C符合题意.

答案 C

五、安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的区别应用

1.右手定则是楞次定律的特殊情况

(1)楞次定律的研究对象为整个闭合导体回路,适用于磁通量变化引起感应电流的各种情况.

(2)右手定则的研究对象为闭合导体回路的一部分,适用于一段导线在磁场中做切割磁感线运动.

2.区别安培定则、左手定则、右手定则的关键是抓住因果关系

(1)因电而生磁(I→B)→安培定则.(判断电流周围磁感线的方向)

(2)因动而生电(v、B→I感)→右手定则.(导体切割磁感线产生感应电流)

(3)因电而受力(I、B→F安)→左手定则.(磁场对电流有作用力)

例5 如图5所示,导轨间的匀强磁场方向垂直于纸面向里.圆形金属环B正对磁铁A,当导线MN在导轨上向右加速滑动时,(说明:导体棒切割磁感线速度越大,感应电流越大)下列说确的是( )

图5

A.MN中电流方向N→M,B被A吸引

B.MN中电流方向N→M,B被A排斥

C.MN中电流方向M→N,B被A吸引

D.MN中电流方向M→N,B被A排斥

解析 MN向右加速滑动,根据右手定则,MN中的电流方向从N→M,且大小在逐渐变大,根据安培定则知,磁铁A的磁场方向向左,且逐渐增强,根据楞次定律知,B环中的感应电流产生的磁场在轴线上方向向右,B被A排斥,B正确,A、C、D错误.

答案 B

1.(来拒去留法)如图6所示,螺线管CD的导线绕法不明,当磁铁AB插入螺线管时,闭合电路中有图示方向的感应电流产生,下列关于螺线管磁场极性的判断,正确的是( )

A.C端一定是N极

B.D端一定是N极

C.C端的极性一定与磁铁B端的极性相同图6

D.因螺线管的绕法不明,故无法判断极性

答案 C

解析 由“来拒去留”得磁铁与螺线管之间产生相斥的作用,即螺线管的C端一定与磁铁的B端极性相同,与螺线管的绕法无关.但因为磁铁AB的N、S极性不明,所以螺线管C、D两端的极性也不能确定,所以A、B、D错,C对.

2.(增缩减扩法及来拒去留法)如图7所示,水平桌面上放有一个闭合铝环,在铝环轴线上方有一个条形磁铁.当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速移动时,下列判断正确的是( )

图7

A.铝环有收缩趋势,对桌面压力减小

B.铝环有收缩趋势,对桌面压力增大

C.铝环有扩张趋势,对桌面压力减小

D.铝环有扩张趋势,对桌面压力增大

答案 B

解析 根据楞次定律可知:当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速移动时,闭合铝环内的磁通量增大,因此铝环面积应有收缩的趋势,同时有远离磁铁的趋势,故增大了和桌面的挤压程度,从而使铝环对桌面压力增大,故B项正确.

3.(增离减靠法)如图8是某电磁冲击钻的原理图,若突然发现钻头M向右运动,则可能是( )

图8

A.开关S闭合瞬间

B.开关S由闭合到断开的瞬间

C.开关S已经是闭合的,滑动变阻器滑片P向左迅速滑动

D.开关S已经是闭合的,滑动变阻器滑片P向右迅速滑动

答案 AC

解析 当开关突然闭合时,左线圈上有了电流,产生磁场,而对于右线圈来说,磁通量增加,产生感应电流,使钻头M向右运动,故A项正确;当开关S已经闭合时,只有左侧线圈电流增大才会导致钻头M向右运动,故C项正确.

4.(安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的区别运用)

如图9所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,当PQ在外力的作用下运动时,MN在磁场力的作用下向右运动,则PQ所做的运动可能是( )

图9

A.向右加速运动

B.向左加速运动

C.向右减速运动

D.向左减速运动

答案 BC

解析 当PQ向右运动时,用右手定则可判定PQ中感应电流的方向是由Q→P,由安培定则可知穿过L1的磁场方向是自下而上的;若PQ向右加速运动,则穿过L1的磁通量增加,用楞次定律可以判断流过MN的感应电流是从N→M的,用左手定则可判定MN受到向左的安培力,将向左运动,可见选项A错误;若PQ向右减速运动,流过MN的感应电流方向、MN所受的安培力的方向均将反向,MN向右运动,所以选项C正确;同理可判断选项B正确,选项D错误.

题组一 “来拒去留”法

1.如图1所示,线圈两端与电阻相连构成闭合回路,在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁,磁铁的N极朝下.在磁铁的N极向下靠近线圈的过程中( )

图1

A.通过电阻的感应电流方向由a到b,线圈与磁铁相互排斥

B.通过电阻的感应电流方向由b到a,线圈与磁铁相互排斥

C.通过电阻的感应电流方向由a到b,线圈与磁铁相互吸引

D.通过电阻的感应电流方向由b到a,线圈与磁铁相互吸引

答案 B

解析 根据楞次定律,感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化,因此阻碍条形磁铁的下落,即来拒去留,同名磁极相斥,所以线圈上端为N极,根据安培定则判断线圈电流方向向下,线圈下端为正极,上端为负极,电流方向从下端由b经电阻到a再回到线圈负极,B对.

2.如图2所示,将一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上,细线从一水平金属圆环中穿过.现将环从位置Ⅰ释放,经过磁铁到达位置Ⅱ,设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2,重力加速度大小为g,则( )

图2

A.T1>mg,T2>mg

B.T1<mg,T2<mg

C.T1>mg,T2<mg

D.T1<mg,T2>mg

答案 A

解析 当环经过磁铁上端,穿过环的磁通量增加,圆环中的感应电流的磁场要阻碍其磁通量增加,所以磁铁对环有向上的斥力作用,由牛顿第三定律,环对磁铁有向下的斥力作用,使得细线对磁铁的拉力大于磁铁的重力,即T1>mg;同理,当环经过磁铁下端时,穿过环的磁通量减小,在圆环中产生的感应电流的磁场要阻碍其磁通量减小,所以磁铁对环有向上的吸引力作用,由牛顿第三定律,则环对磁铁有向下的吸引力作用,使得细线对磁铁的拉力大于磁铁的重力,即T2>mg,选项A正确.

3.如图3所示,粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方快速经过时,若线圈始终不动,则关于线圈受到的支持力N及在水平方向运动趋势的正确判断是( )

图3

A.N先小于mg后大于mg,运动趋势向左

B.N先大于mg后小于mg,运动趋势向左

C.N先小于mg后大于mg,运动趋势向右

D.N先大于mg后小于mg,运动趋势向右

答案 D

解析 条形磁铁从线圈正上方由左向右运动的过程中,线圈中的磁通量先增大后减小,根据楞次定律的第二种描述:“来拒去留”可知,线圈先有向下和向右的运动趋势,后有向上和向右的运动趋势;故线圈受到的支持力先大于重力后小于重力;运动趋势向右.故选D.

4.如图4所示,两个相同的轻质铝环套在一根水平光滑绝缘杆上,当一条形磁铁向左运动靠近两环时,两环的运动情况是( )

图4

A.同时向左运动,间距变大

B.同时向左运动,间距变小

C.同时向右运动,间距变小

D.同时向右运动,间距变大

答案 B

解析 磁铁向左运动,穿过两环的磁通量均增加.根据楞次定律,感应电流的磁场将阻碍原磁通量增加,所以两者都向左运动.另外,两环产生的感应电流方向相同,依据安培定则和左手定则可以判断两个环之间是相互吸引的,所以选项A、C、D错误,B正确.

题组二 “增缩减扩”法

5.如图5所示,在水平面上有一固定的导轨,导轨为U形金属框架,框架上放置一金属杆ab,不计摩擦,在竖直方向上有匀强磁场,则( )

图5

A.若磁场方向竖直向上并增强,杆ab将向右移动

B.若磁场方向竖直向上并减弱,杆ab将向右移动

C.若磁场方向竖直向下并增强,杆ab将向右移动

D.若磁场方向竖直向下并减弱,杆ab将向右移动

答案 BD

解析 不管磁场方向竖直向上还是竖直向下,当磁感应强度增大时,回路中磁通量变大,由楞次定律知杆ab将向左移动,反之,杆ab将向右移动,选项B、D正确.

6.如图6所示,光滑固定金属导轨M、N水平放置,两根导体棒P、Q平行放在导轨上,形成闭合回路.当一条形磁铁从上方向下迅速接近回路时,可动的两导体棒P、Q将( )

图6

A.保持不动B.相互远离

C.相互靠近D.无法判断

答案 C

解析 效果法:四根导体组成闭合回路,当磁铁迅速接近回路时,不管是N极还是S极,穿过回路的磁通量都增加,闭合回路中产生感应电流,感应电流将“阻碍”原磁通量的增加,怎样来阻碍增加呢?可动的两根导体只能用减小回路面积的方法来阻碍原磁通量的增加,得到的结论是P、Q相互靠近,选项C正确.还可以用常规法,根据导体受磁场力的方向来判断.

7.如图7所示,ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框,当滑动变阻器R的滑片自左向右滑动时,线框ab的运动情况是( )

图7

A.保持静止不动

B.逆时针转动

C.顺时针转动

D.发生转动,但电源极性不明,无法确定转动的方向

答案 C

解析 根据题图所示电路,线框ab所处位置的磁场是水平方向的,当滑动变阻器的滑片向右滑动时,电路中电阻增大,电流减弱,则穿过闭合导线框ab的磁通量将减少.Φ=BSsinθ,θ为线圈平面与磁场方向的夹角,根据楞次定律,感应电流的磁场将阻碍原来磁场的变化,则线框ab只有顺时针旋转使θ角增大,而使穿过线圈的磁通量增加,则C正确.注意此题并不需要明确电源的极性.

题组三 “增离减靠”法

8.如图8所示,一个有弹性的金属线圈被一根橡皮绳吊于通电直导线的正下方,直导线与线圈在同一竖直面内,当通电直导线中电流增大时,弹性线圈的面积S和橡皮绳的长度l将( )

图8

A.S增大,l变长

B.S减小,l变短

C.S增大,l变短

D.S减小,l变长

答案 D

解析 当通电直导线中电流增大时,穿过金属线圈的磁通量增大,金属线圈中产生感应电流,根据楞次定律,感应电流要阻碍原磁通量的增大:一是用缩小面积的方式进行阻碍;二是用远离直导线的方法进行阻碍,故D正确.

9.如图9所示,A为水平放置的胶木圆盘,在其侧面均匀分布着负电荷,在A的正上方用绝缘丝线悬挂一个金属圆环B,使B的环面水平且与圆盘面平行,其轴线与胶木盘A的轴线OO′重合,现使胶木盘A由静止开始绕其轴线OO′按箭头所示方向加速转动,则( )

图9

A.金属环B的面积有扩大的趋势,丝线受到的拉力增大

B.金属环B的面积有缩小的趋势,丝线受到的拉力减小

C.金属环B的面积有扩大的趋势,丝线受到的拉力减小

D.金属环B的面积有缩小的趋势,丝线受到的拉力增大

答案 B

解析 胶木盘A由静止开始绕其轴线OO′按箭头所示方向加速转动,形成环形电流,环形电流的大小增大,根据右手螺旋定则知,通过B的磁通量向下,且增大,根据楞次定律的另一种表述,引起的效果阻碍原磁通量的增大,知金属环的面积有缩小的趋势,且有向上的运动趋势,所以丝线的拉力减小.故B正确,A、C、D错误.

10.如图10所示,通电螺线管两侧各悬挂一个小铜环,铜环平面与螺线管截面平行,当电键S接通瞬间,两铜环的运动情况是( )

图10

A.同时向两侧运动

B.同时向螺线管靠拢

C.一个被推开,一个被吸引,但因电流正负极未知,无法具体判断

D.同时被推开或同时向螺线管靠拢,但因电源正负极未知,无法具体判断

答案 A

解析 当电键S接通瞬间,小铜环中磁通量从无到有,根据楞次定律,感应电流的磁场要阻碍磁通量的增加,则两环将向两侧运动.故A正确.

题组四 安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的区别运用

11.如图11所示,导体AB、CD可在水平轨道上自由滑动,当导体棒AB向左移动时( )

图11

A.AB中感应电流的方向为A到B

B.AB中感应电流的方向为B到A

C.CD向左移动

D.CD向右移动

答案 AD

解析 由右手定则可判断AB中感应电流方向为A→B,CD中电流方向为C→D,由左手定则可判定CD受到向右的安培力作用而向右运动.

12.如图12甲所示,长直导线与闭合金属线框位于同面内,长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示.在0~时间内,直导线中电流向上,则在~T时间内,线框中感应电流的方向与所受安培力方向是( )

图12

A.感应电流方向为顺时针,线框所受安培力的合力方向向左

B.感应电流方向为逆时针,线框所受安培力的合力方向向右

C.感应电流方向为顺时针,线框所受安培力的合力方向向右

D.感应电流方向为逆时针,线框所受安培力的合力方向向左

答案 C

解析 在~T时间内,直导线电流方向向下,根据安培定则,知直导线右侧磁场的方向垂直纸面向外,电流逐渐增大,则磁场逐渐增强,根据楞次定律,金属线框中产生顺时针方向的感应电流.根据左手定则,知金属框左边受到的安培力方向水平向右,右边受到的安培力方向水平向左,离导线越近,磁场越强,则左边受到的安培力大于右边受到的安培力,所以金属框所受安培力的合力水平方向向右,故C正确,A、B、D错误.

13.如图13所示,在匀强磁场中放有平行铜导轨,它与大线圈M相连接,要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流,则放在导轨上的金属棒ab的运动情况(两线圈共面放置)是( )

图13

A.向右匀速运动

B.向左加速运动

C.向右减速运动

D.向右加速运动

答案 BC